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13.3全等三角形的判定培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．如图，与相交于点O，，若用“”来判定，则还需要添加的一个条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．如图，点D在线段上．若，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面图形中，具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
8．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．下列条件中能确定的形状与大小的有 ．
①，，，
②，，；
③，，；
④，，．
10．如图，已知在中．，，，连接，则的取值范围是 ．
11．如图，且，且，点、、共线，并且点、、到直线的距离分别为5，2，1，则四边形的面积为 ．
12．如图，已知，垂足为，且，，，则 ．
三、解答题
13．在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点．
(1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：；
(2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．
14．如图，，是的高线，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点，F分别在直线AB的两侧，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使．
(1)求证：．
(2)若，，则的长为______．
17．如图，在和中，，E是的中点，，垂足为F，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．如图，已知，，相交于点，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．D
5．C
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．②③
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：，，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：过点作交的延长线于点，如图所示：
在中，，，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
14．【解】（1）证明：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，即：，
又∵，，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∵，
∴，
∴．
16．【解】（1）平分，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
，
又，，
，
．
（2）由（1）知，，，
由得，，
，，
两式相减，可求得 ．
故答案为：4．
17．【解】（1）证明：，
，
．
在和中，
，
．
（2）解：由，得．
E为的中点，
∴．
，
，
．
18．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图，令交于点O，
，
，
，
，
．
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