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2024-2025学年河南省商丘市虞城县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是河南各地博物馆的图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.人体内一种线粒体的直径约为0.56微米，相当于0.00000056米.将数据“0.00000056”用科学记数法表示为（　　）
A. 5.6×10-6 B. 0.56×10-5 C. 5.6×10-7 D. 56×10-6
3.如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，明明在池塘一侧选取了一点P，测得BP=5m,AP=12m,则池塘两岸A，B之间的距离不可能是（　　）
A. 15m
B. 11m
C. 9m
D. 6m
4.下列各式中，运算正确的是（　　）
A. （-3a3）3=-9a9 B. 2a2 a3=2a5
C. （3a+b）2=9a2+b2 D. （2a+b）（-2a+b）=4a2-b2
5.如图，这是一副直角三角尺拼成的图案，其中∠ACB=30°，∠DBC=45°，则∠DEC的度数为（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
6.如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM=EM，在弹簧M向上滑动的过程中，若∠MAD=30°，则∠DAE=（　　）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
7.如图，DA=DC，BA=BC=6.若∠ABC=60°，则AO的长为（　　）
A. 3
B. 2
C.
D. 1
8.春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D.若△OBC的面积是16，BC=8，AC=6，则△AOC的面积为（　　）
A. 48
B. 24
C. 18
D. 12
10.如图，两个正方形的边长分别为m,n.若m+n=6，mn=8，则阴影部分的面积为（　　）
A. 6
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 .
12.若am=2，an=4，则am-n=______．
13.如图，这是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a,b的夹角为60°，则该正多边形的边数是 .
14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠ACE=26°，∠ACB=68°，则∠CBE= .
15.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AC=BC=10，CD=8.
（1）若∠A=α，则∠BCD的度数是______.（用含α的式子表示）
（2）若E是线段BC上的一个动点，F为线段CD上的一个动点，则EF+BF的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：（x-3y）2+（2x+3y）（2x-3y）；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，D是边AB上的一点，E是CB延长线上的一点，连接CD，DE.若∠BDE=25°，CD=DE，求∠ACD的度数.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标.
（2）在（1）中作图的基础上，连接AC1，BC1，求△ABC1的面积.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，作∠ACB的平分线CM，交AB于点M.在射线CB上，截取线段CD，使CD=AC.
（1）请用直尺和圆规补全图形.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接MD，求证：AM=DM.
20.(本小题9分)
无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的2倍多100元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了4000元和10000元.
（1）求甲、乙两种无人机的单价；
（2）该公司拟计划再订购这两种无人机共200台，且总费用不超过64000元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？
21.(本小题9分)
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下.
项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流的宽度.
问题：能利用哪些数学原理来测量河流宽度？
组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺等.他们在河流北岸的点A处，测得河流南岸的一棵树底部点B恰好在点A的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流的宽度.
成果展示：下面是同学们展示的两种测量方案.
方案 方案一 方案二
测量示意图
测量说明 如图1，观测者从点B出发，沿着与直线AB成60°角的BC方向前进至点C，在点C处测得∠CAB=30°，测量出BC的长. 如图2，观测者从点B向正西方向走到点M，E是BM的中点，从点M沿垂直于BM的MN方向前进，直到点A，E，N在同一条直线上，测量出MN的长.
测量结果 ∠CBD=60°，∠CAB=30°，BC=18m. AB⊥BM，MN⊥BM，MN=18m.
（1）根据方案一，河宽AB为______m.
（2）方案二的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为MN的长就是所求河宽AB，请你根据所学的知识，给出证明.
22.(本小题10分)
阅读下列材料，并解答相关问题.
【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.
例如：因式分解：x2-2x-3.
解：原式=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3
=（x-1）2-4
=（x-1+2）（x-1-2）
=（x+1）（x-3）.
【材料2】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：把x+y看成一个整体，令x+y=M，则原式=M2+2M+1=（M+1）2，再将M=x+y代入，得（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2，此题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.
（1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2+4x-12.
（2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：（x-y）2-6（x-y）+9.
（3）当a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0时，判断△ABC的形状，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC沿着斜边AB翻折，得到Rt△ABD，M，N分别是射线AC和射线DA上的点，且.
【初步探索】
（1）如图1，点M，N分别在线段AC和线段DA上，试探究线段MN，CM，DN之间的数量关系.
小明同学探究此问题的思路：延长AD至点E，使得DE=CM，连接BE，先证明△MCB≌△EDB，再证明△MBN≌△EBN，即可得到MN，CM，DN之间的数量关系.请依照小明的思路，把过程补充完整.
【探索延伸】
（2）如图2，点M，N分别在线段AC，DA的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究线段MN，CM，DN之间新的数量关系，并说明理由.
【灵活运用】
（3）在Rt△ABC中，若BC=3，AC=4，，请直接写出△AMN的周长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≠-2
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】42°
15.【答案】90°-α；

16.【答案】5x2-6xy；

17.【答案】25°．
18.【答案】（-4，-3）；

19.【答案】解：补全图形如图所示：
证明：如图，连接DM，
∵CM 为∠ACB 的平分线，
∴∠ACM=∠DCM，
在△ACM 和△DCM 中，
，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
20.【答案】甲种无人机的单价是200元，乙种无人机的单价是500元；
该公司最多可以购买80台乙种型号的无人机．
21.【答案】18；
∵ E是BM的中点，
∴BE=ME，
∵AB⊥BM，MN⊥BM，
∴∠ABE=∠EMN=90°，
在△ABE和△NME 中，
，
∴△ABE≌△NME（ASA），
∴AB=MN，
∴MN的长就是所求的河宽AB
22.【答案】（x+6）（x-2）；
（x-y-3）2；
△ABC是等腰三角形，理由：
理由：由条件可得a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c+25=0，
∴（a-3）2+（b-3）2+（c-5）2=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，
解得 a=3，b=3，c=5，
∴a=b，
∴△ABC 是等腰三角形
23.【答案】MN=DN+CM；
中的结论不成立；MN=DN-CM；理由如下：
如图2，在AD上截取DE=CM，连接BE，
∵将Rt△ABC沿着斜边AB翻折，得到Rt△ABD，
∴BC=BD，∠D=∠ACB=90°，
∴∠D=∠MCB=90°，
在△DEB和△CMB中，
，
∴△DEB≌△CMB（SAS），
∴∠EBD=∠CBM，BE=BM，
∵∠MBN=∠CBD，
∴∠NBE=∠CBD，∠MBN=∠NBE=∠CBD，
在△MBN和△EBN中，
，
∴△MBN≌△EBN（SAS），
∴MN=EN=DN-DE=DN-CM；
8或
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