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2024-2025学年河南省新乡市获嘉县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年上半年我国新能源汽车持续热销，下列国产新能源汽车的图标不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为x,则x的值可能是（　　）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 12
3.下列代数式中，是分式的为（　　）
A. B. 5a C. D.
4.澳大利亚悉尼大学纳米研究所团队利用DNA折纸技术，成功开发出定制设计且可编程的纳米机器人.这一创新成果于2024年11月27日刊登在《科学 机器人》杂志上.该团队此次制作了超过50种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为150nm.已知1nm=10-9m.数据“150nm”用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.5×10-8m B. 15×10-7m C. 1.5×10-7m D. 0.15×10-6m
5.下列运算中，正确的是（　　）
A. （a5）2=a10 B. a3 a4=a12
C. （-3a）2=-9a2 D. （a3）2÷（-a2）3=1
6.如图，六边形ABCDEF是正六边形，直线a与边DE交于点M，直线b与边CD交于点N，且a∥b.若∠1=54°，那么∠2的大小为（　　）
A. 104°
B. 114°
C. 124°
D. 144°
7.在平面直角坐标系中，如果点M（a,4）和点N（2，b）关于x轴对称，则的值是（　　）
A. -4 B. C. 4 D.
8.如图，点A，B，C在同一直线上，在△ADC和△BCE中，CD=CE，∠E=∠ACD，添加下列一个条件，仍不能判定△ADC≌△BCE的是（　　）
A. AD=BC
B. AD∥BE
C. ∠D=∠ACE
D. AC=BE
9.A，B两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至B地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为x千米/小时，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，连接AE，BD，且AE与BD的延长线交于点G，连接CG.下列四个结论：①AE⊥BG；②BG-AE=DG；③∠GDC+∠CEA=180°；④GC平分∠BGE.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= ______.
12.如图1，有两张正方形纸片A，B，它们的边长分别为a,b,将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是 .
13.已知：分式，当x=1时，分式没有意义；当x=6时，分式的值为零，则a2-b2的值为______.
14.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACB的平分线CE与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角∠ABF的平分线交于点E，则∠BDC+∠E= °.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，点D，G是BC边上的动点，分别以AD，AG为折痕折叠△ABD和△ACG，恰好边AB的对应边与AC的对应边重合于AF.当△DFG为直角三角形时，∠BAD的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）（2b3）2+3b5 b-5b9÷b3；
（2）（3x-4）（x+1）-3（x+2）（x-2）.
17.(本小题9分)
（1）化简：.
（2）是否存在整数a,使得（1）式中的结果是整数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB.
（1）用无刻度的直尺和圆规作∠BAC的平分线，交CD于点E，交BC于点F.
（2）在（1）的条件下，求∠DEF的度数.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，6）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
（2）直接写出点A1，C1的坐标.
（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小（保留作图痕迹），并根据作图写出点P的坐标.
20.(本小题9分)
如图，已知AD、BE为△ABC的两条高，点F在AE上，已知∠1+∠3=∠2，BF=AC=5，AD=4.
（1）求证：△ACD≌△FBE.
（2）若，求CE的长度.
21.(本小题9分)
为改善道路通行条件，某市在75周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造.该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍.如果由甲、乙两个工程队先合作施工6天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需3天完成.
（1）求这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为3万元，乙工程队每天的施工费用为1.4万元.为了缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？
22.(本小题10分)
阅读材料：运用完全平方公式法分解因式是把形如a2±2ab+b2的多项式分解为（a±b）2.某些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关的运算或解题.
如：求二次三项式a2-4a+7的最小值.
解：原式=a2-4a+4+3=（a-2）2+3
∵（a-2）2≥0，∴（a-2）2+3≥3.
∴a2-4a+7的最小值为3.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）若代数式x2-bx+16是完全平方式，则常数b的值为______.
（2）求多项式x2+2y2-4x+12y+30的最小值.
（3）已知等腰三角形ABC的三边长m,n,c都是正整数，且满足m2+n2-8m-4n+18=-2，求△ABC的周长.
23.(本小题10分)
综合与实践
（1）【模型发现】
在学习了“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模型.如图1，已知，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l,作AE⊥l于点E，BF⊥l于点F，则∠AEC=∠BFC=90°，∴∠1+∠2=∠A+∠1=90°，得∠A=∠2.∴△ACE≌△CBF（AAS）.即通过作出直角，构造出全等三角形，此图形特点为直线l上有三个直角，我们把这个数学模型称为“一线三直角”模型.若AE=a,BF=b,请直接写出EF的长（用含a,b的式子表示）.
（2）【类比应用】
如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在∠ACB的内部作一条射线CM，分别过点A，B作其垂线，垂足分别为E，F.若BF=3AE，EF=8.求△BFC的面积.
（3）【拓展应用】
在平面直角坐标系中，点P的坐标是（5，5），点N在x的正半轴运动，点M在y轴上运动，且PM⊥PN，若OM=3，请直接写出点N的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】2ab
13.【答案】-7
14.【答案】160
15.【答案】10°或45°
16.【答案】2b6；
- x+8
17.【答案】；
存在，a=1
18.【答案】如图，射线AF即为所求作；
∠ DEF=105°
19.【答案】；
A1（-2，1），C1（-5，2）；
点P的坐标为（3，0）
20.【答案】见解析；
．
21.【答案】12天；
35.2万元
22.【答案】±8；
8；
10
23.【答案】EF的长为a+b；
S△BFC=24；
点N的坐标为（7，0）或（13，0）
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