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2024-2025学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. （-a）2=-a2 B. 2a2-a2=2 C. a2 a=a3 D. （a-1）2=a2-1
2.若2x （　　）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（　　）
A. 3xy B. -3xy C. -3x2y D. -3y
3.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A. 6a2b2=3ab2ab B. （x+1）（x-1）=x2-1
C. x2-4x+4=（x-2）2 D. x2-x-4=x（x-1）-2
4.若分式有意义，下列说法错误的是（　　）
A. 当x＜3时，分式的值为正数 B. 当x=3时，分式无意义
C. 当x=0时，分式的值为0 D. 当时，分式的值为1
5.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料.石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.0000000142cm,数据“0.0000000142”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.42×10-7 B. 1.42×10-8 C. 0.142×10-7 D. 1.42×10-9
6.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A. 230B B. 830B C. 8×1010B D. 2×1030B
7.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）
A. SAS
B. AAS
C. SSS
D. ASA
8.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A. （a+b）（a-b）=a2-b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. a2+ab=a（a+b）
9.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）
A. 9.6
B. 8
C. 6
D. 4.8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知三张卡片上面分别写有6，x-1，x2-1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 .（写出一个分式即可）
12.如果二次三项式x2+px-6可以分解为（x-3）（x+2），那么p的值为______.
13.若单项式与-xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是______.
14.某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为x m/h,水流速度为n m/h.则他来回一趟所需的时间为t= .
15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为_____.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；
（2）请你写出正确的解答过程.
17.(本小题12分)
计算：
（1）（-2ab） ab；
（2）（x+y）（x2-xy+y2）；
（3）.
18.(本小题8分)
如图， ABC 中，点D在边AC上，且AD=AB.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE.

19.(本小题8分)
（1）因式分解：3ax2+6axy+3ay2；
（2）解分式方程：.
20.(本小题9分)
我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：
（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来______；
（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．
21.(本小题10分)
对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2.请回答下面的问题：
（1）写出图②中所表示的数学公式______.
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，a2+b2+c2=64，求ab+ac+bc的值.
（3）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为b,宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2.
22.(本小题10分)
观察下列等式，并回答问题.
4×1=22-02，
4×2=32-12，
4×3=42-22，
4×4=52-32，
……
（1）将2024写成两整数平方差的形式：
2024=4×______= ______- ______
（2）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律.
（3）相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由.
23.(本小题10分)
（1）如图①，D是等边三角形ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE.求证：AC=CD+CE.
（2）如果点D在BC的延长线上，其他条件不变，请在图②中画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由.
（3）如果点D在CB的延长线上，请在图③中画出满足条件的图形，并直接写出 AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（或）．
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】25°或115°
16.【答案】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；
（2）正确的解答过程如下：
-a+1
=-（a-1）
=-
=
=．
17.【答案】；
x3+y3；
-2 m-6
18.【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
在BAE和 DAE中
，
∴BAEDAE（SAS），
∴DE=BE．
19.【答案】3a（x+y）2；
无解
20.【答案】解：（1）甲、乙两队合作4天；
（2）设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：，
解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）1.1×20=22（万元）；
（B）0.8×（20+5）=20（万元）；
（C）4×1.1+20×0.8=20.4（万元）．
综上所述，B方案可以节省工程款．
21.【答案】（a+b+c）（a+b+c）=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2
22.【答案】（1）506；5072；5052；
（2）4n=（n+1）2-（n-1）2，验证如下：
∵（n+1）2-（n-1）2=n2+2n+1-（n2-2n+1）=4n,
∴4n=（n+1）2-（n-1）2；
（3）相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下：
设相邻的两个整数分别为a,a+1，其中a为整数，
∴（a+1）2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1，
∵2a+1为奇数，不是4的倍数．
故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数．
23.【答案】见解析；
CE-CD=AC，证明见解析；
AC、CD、CE之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由见解析
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