资源简介

2024-2025学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A. x≥-1 B. x≤-1 C. x＞-1 D. x≠-1
3.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
4.如图，AC和BD相交于点O，AB=CD，∠A=∠C，下列说法错误的是（　　）
A. △AOB≌△COD
B. AB∥CD
C. AO=CO
D. AC=BD
5.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （2a2）3=8a6
C. （-a）10÷a5=-a5 D. （a-2b）（a+2b）=a2+4b2
6.若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10
7.已知（x+y）2=9，（x-y）2=1，则x2+y2的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
8.若关于x的方程的解为x=0，则a应取值（　　）
A. 4 B. 3 C. -3 D. -4
9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若CE=4，△ABC的周长为24，则△ABD的周长为（　　）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
10.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米时．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ．
12.点A（3，6）与B（3，-6）关于 对称（用“x轴”或“y轴”填空）.
13.如图，在等边△ABC中，AB=8，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，则EC的长度为______.
14.若多项式mx2-5x+3有一个因式为（x-1），那么m= .
15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB∥DC，AD=CD，E为AD的中点，连接BE交AC于点O，记△BOC的面积为S1，△AOE的面积为S2，若AC=4，BC=3，则S1-S2= .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
（1）计算：（3x+1）（x+2）；
（2）分解因式：ax2-4a3.
17.(本小题6分)
先化简再求值：，其中x=-3.
18.(本小题6分)
如图，一艘船从海岛A处出发，以18海里/小时的速度向正北航行，经过5小时到达海岛B处.分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求从海岛B处到灯塔C的距离.
19.(本小题8分)
如图，ED∥AC，ED=BC，BD=AC，求证：△BED≌△ABC.
20.(本小题8分)
先阅读材料内容，再解决问题：
①若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3.
②已知x为实数，求x2+6x+11的最小值.
解：∵x2+6x+11=（x+3）2+2，
而（x+3）2≥0，
∴x2+6x+11有最小值2.
（1）若x2+4xy+5y2-2y+1=0，求x-2y的值；
（2）设x,y为实数，求x2+y2-2x+4y+8的最小值.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E为BC上一点，连接DE，∠DEC=∠BAC.
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=25，BE=7，求EC的长.
22.(本小题10分)
今年4月23日是第29个世界读书日.某中学举办“书香润心灵 阅读伴成长”的主题活动.学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装.
（1）管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元.花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？
23.(本小题11分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，分别过B，C作直线l的垂线BE，CF，垂足分别为E，F.（1）如图1，当B，C在l同侧时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图2，当B，C在l异侧时，设l与线段BC相交于点O，若BO＜OC，求证：EF=CF-BE；
（3）如图3，当B，C在l异侧时，设l与线段BC相交于点O，若BO=AB，CF=4，求△AOC的面积.
24.(本小题12分)
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C按逆时针方向排列，其中A（a,0），B（0，b），且AB=AC，∠BAC=90°.
（1）如图1，若a=b=4，求C点坐标；
（2）如图2，若a=2，b=4，求C点坐标；
（3）如图3，a＜0，b＜0，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，连OD，当∠BOD=60°时，
①请探究线段OD，OB，OC之间的数量关系，并证明；
②用含a,b的式子表示线段OD的长度.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3.4×10-10
12.【答案】x轴
13.【答案】2
14.【答案】2
15.【答案】3
16.【答案】3x2+7x+2；
a（x+2a）（x-2a）
17.【答案】-x-3；0．
18.【答案】从B处到灯塔C的距离是90海里．
19.【答案】证明：∵ED∥AC，
∴∠EDB=∠ACB，
∵ED=BC，BD=AC，
在△BED和△ABC中，
，
∴△BED≌△ABC（SAS）．
20.【答案】x-2y=-4；
3
21.【答案】过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DF=DC，
在△AFD和△DEC中，
，
∴△AFD≌△DEC（AAS），
∴DA=DE（全等三角形对应边相等）；
9
22.【答案】鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套
23.【答案】在△ABC中，AB=AC，BE⊥AE，CF⊥AF，
∴∠EAB+∠FAC=90°，∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠FAC+∠FCA=90°，
∴∠EAB=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AE+AF=BE+CF；
在△ABC中，AB=AC，BE⊥AE，CF⊥AF，
∴∠EAB+∠FAC=90°，∠AEB=∠CFA=90°，
∵∠FAC+∠FCA=90°，
∴∠EAB=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AE-AF=CF-BE；
16
24.【答案】点C的坐标为C（0，-4）；
点C坐标为（-2，-2）；
①OD=OB+OC；
证明：如图3，过点C作CE⊥x轴于点E，
由 同理可得：CE=OA，AE=OB，
在OD上取一点F，使得OF=OB，
∵OF=OB，∠BOD=60°，
∴△OBF是等边三角形，
∴BO=BF，∠OFB=60°，
∴∠BFD=120°，
∵△BCD是等边三角形，
∴BC=BD，∠CBD=∠OBF=60°，
∴∠DBF=∠CBO，
在△FBD和△OBC中，
，
∴△FBD≌△OBC（SAS），
∴FD=OC，
∴OD=OF+FD=OB+OC；
②-2a-b
第1页，共1页

展开更多......

收起↑