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2024-2025学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-4的倒数（　　）
A. 4 B. -4 C. D. -
2.“我最棒”数学学习小组在学习了有理数后讨论以下四个结论，其中正确的是（　　）
A. 最小的数是-1
B. 一个数的绝对值是正数
C. 在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数
D. 如果两个数的和是正数，那么这两数不可能是负数
3.2023杭州亚运会举办期间，接待游客约22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（　　）
A. 22.7×106 B. 2.27×108 C. 0.227×108 D. 2.27×107
4.下列各式中，代数式的个数是（　　）
①；②26+38；③ab=ba；④；⑤2a-1；⑥a；⑦；⑧5n+2.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.下列代数式中：2a,，，，2（x2-4），整式的个数有（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
6.王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（　　）
A. （-1）2n=1（n是正整数） B. （-96）-（-2）=-94
C. -2×（-3）×（-4）=-24 D. -3÷
7.已知a=1-2b,根据等式的基本性质，下列变形错误的是（　　）
A. a+1=2-2b B. a-1=-2b C. -a=1+2b D.
8.如图，已知线段AB=16cm,点M在AB上，AM：BM=1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为（　　）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
9.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（　　）
A. 以上调查属于全面调查 B. 500名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是500 D. 随机调查的每个学生是个体
10.如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时，水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 m.
12.若整式x|m|y+（2-m）xy+1是三次三项多项式，则m= .
13.若图书馆在餐厅的北偏东40°方向，则餐厅在图书馆的 方向．
14.浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%.如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米______斤（用含x的代数式表示）.
15.已知|a+2|+（b- ）2=0，那么代数式2a+5b的值是______．
16.若-2xm-1y3与7xyn-2是同类项，则nm= ______.
17.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷______千克．
18.小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如表.他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关.按此规律，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个.
输入 1 2 3 4 5 6 7 8 …
输出 a 3b2 4ab2 7ab4 11a2b6 18a3b10 29a5b16 47a8b26 …
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知下列各数，按要求完成各题：
+4.5，，0，-2.5，6，-5，+（-3）.
（1）负数集合：{ ______…}；
（2）用“＜”把它们连接起来是______；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上.
20.(本小题8分)
计算：
（1）-2+（-5）-（-8）；
（2）-9×（-11）÷3÷（-3）；
（3）；
（4）.
21.(本小题8分)
计算：
（1）8+32÷（-2）3-（-4）2×5；
（2）1-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）.
22.(本小题8分)
（1）解方程：3y+2=10-5y；
（2）解方程：.
23.(本小题8分)
先化简，再求值：3ab2-[5a2b+2（ab2-）+ab2]+6a2b，其中，a=-，b=3．
24.(本小题8分)
【新知理解】
点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段.
例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”.
（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC=3（AC＜BC），则AB= ______；
（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC ______BD（填“＞”“＜”或“=”）；
【解决问题】
如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；
（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为______；
（4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为______.
25.(本小题8分)
冰墩墩（BingDwenDwen），是2022北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 28 20
（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次进货时，小冬购进两款玩偶共30个，共获利润是180元，求两款玩偶各购进多少个？
（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出.请从利润率的角度分析.对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润÷成本×100%）
26.(本小题8分)
根据题意填空.
如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，请说明OE平分∠COB的理由.
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB= ______°.
∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠ ______=90°，
∠AOD+∠EOB=180°-∠ ______= ______°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD（______）.
∴∠COE=∠BOE（______）.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-3
0

12.【答案】-2
13.【答案】南偏西40°
14.【答案】
15.【答案】-
16.【答案】25
17.【答案】24000
18.【答案】674
19.【答案】，-2.5，-5，+（-3）；
；
见解析．
20.【答案】1；
-11；
-13；
-
21.【答案】解：（1）8+32÷（-2）3-（-4）2×5
=8+32÷（-8）-16×5
=8-4-80
=-76；
（2）1-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）
=1-6x2+3xy+4x2+4xy-24
=-23-2x2+7xy.
22.【答案】解：（1）3y+2=10-5y,
移项，得：3y+5y=10-2，
合并同类项，得：8y=8，
未知数的系数化为1，得：y=1；
（2），
去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+5）=2（2x-1），
去括号，得：3x+15=4x-2，
移项，得：3x-4x=-2-15，
合并同类项，得：-x=-17，
未知数的系数化为1，得：x=17．
23.【答案】解：原式=3ab2-5a2b-2（ab2-）-ab2+6a2b
=3ab2-5a2b-2ab2+1-ab2+6a2b
=a2b+1
当a=-，b=3时，原式=（-）2×3+1=．
24.【答案】9 = 5.5或10
25.【答案】解：（1）设A玩偶购进x个，则B玩偶购进（30-x）个，
∴20x+15（30-x）=550，
解得：x=20，
∴B玩偶购进10个，
答：A玩偶购进20个，B玩偶购进10个．
（2）设A玩偶购进y个，则B玩偶购进（30-y）个，
∴（28-20）y+（20-15）（30-y）=180，
解得：y=10，
∴B玩偶购进20个，
答：A玩偶购进10个，B玩偶购进20个，共获利润是180元．
（3）第一次的利润率：，
第二次的利润率：，
∵38.2%＞36%，
∴第一次更合算．
26.【答案】180 COE DOE 90 角平分线定义 等量代换
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