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2024-2025学年湖南省永州市宁远县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2024的相反数是（　　）
A. 2024 B. -2024 C. D. -
2.1月5日，小寒，哈尔滨、北京、杭州、长沙四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，1℃，其中气温最低的城市是（　　）
A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 长沙
3.据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（　　）
A. 2.105×1011元 B. 2.105×1012元 C. 2.105×1010元 D. 2.105×108元
4.在3D打印技术日益普及的今天，3D打印的基础模型离不开各种立体图形的构建.下列选项中，属于棱柱的是（　　）
A. 篮球 B. 圆锥形状的信号塔 C. 正方体魔方 D. 地球仪
5.长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为x cm,依题意列方程，下列正确的是（　　）
A. x+（x+1）=18 B. 2x+2（x+1）=18 C. x+（x-1）=18 D. 2x+2（x-1）=18
6.如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=58°，∠BOD=74°，则∠COD等于（　　）
A. 42°
B. 46°
C. 48°
D. 51°
7.下列说法中，正确的是（　　）
A. 是单项式 B. 2x2y-xy+1的次数是3
C. 3不是代数式 D. 2m2-3mn2-5的常数项是5
8.点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A. B.
C. D.
9.若（x-1）2+|2y+1|=0，则x+y的值为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　）
A. 20 B. 41 C. 80 D. 81
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是______。
12.若一元一次方程3x+a=2的解是x=1，那么a的值是______.
13.比较大小：60.5°______60°30′（用“＞”“＜”“=”填空）.
14.若3amb5与-4a2bn+1是同类项，则m+n= ______.
15.一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是______元.
16.已知代数式2x+y的值是-2，则代数式4x+2y-1的值是______.
17.若有理数a,b满足|a|=3，|b|=4，且a＞b,则a+b的值为______.
18.用f（n）表示组成n的所有数字的乘积，例如：f（29）=2×9=18，f（207）=2×0×7=0.则f（1）+f（2）+ +f（100）= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，-1，0，3，-2，1，3，-3，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题6分)
解方程：．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：2（3a2b+ab）-（2ab+5a2b），其中a=-1，b=2.
23.(本小题8分)
如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC=1：3，求EC的长．
24.(本小题9分)
一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.
（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？
（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？
25.(本小题10分)
简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系.给出四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：
名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
三棱锥 4 4 6
长方体 8 6 12
五棱柱 10 7 15
正八面体 6 8 12
（1）猜想：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的代数关系式是______.
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数.
（3）某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有22个顶点，
每个顶点处都有3条棱.
①求它共有多少条棱；
②若该多面体三角形的个数比八边形的个数的2倍少2，求该多面体三角形的个数.
26.(本小题10分)
两个形状、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如图1放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
（1）如图1，∠DPC= ______.
（2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转40°后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数.
（3）如图3，在图1的基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，当PA旋转到与PM第一次重合时，两三角板都停止转动.在旋转过程中，PB、PC、PD三条射线中，当其中的一条平分另外两条射线的夹角时，试求出旋转的时间.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】50°
12.【答案】-1
13.【答案】=
14.【答案】6
15.【答案】260
16.【答案】-5
17.【答案】-1或-7
18.【答案】2070
19.【答案】解：（1）这10名男生中有7人达标；×100%=70%，
所以达标率是70%；
（2）解法一：10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0]
=80+5=85（5）
答：这10名男生一共做了85个引体向上．
20.【答案】解：原式=
=8+1-1
=8．
21.【答案】解：去分母得：7（2x-3）-2（5-x）=14，
去括号得：14x-21-10+2x=14，
移项得：14x+2x=14+21+10，
合并得：16x=45，
解得：x=．
22.【答案】解：原式=6a2b+2ab-2ab-5a2b
=a2b,
当a=-1，b=2时，原式=（-1）2×2=2．
23.【答案】解：（1）因为点D为线段AB的中点，AB=6，
所以BD=AB=3，
因为CD=1，
所以BC=BD-CD=3-1=2；
（2）因为点D为线段AB的中点，AB=6，
所以AD=AB=3，
因为CD=1，
所以AC=AD+CD=4，
因为AE：EC=1：3，
所以EC=×4=3．
24.【答案】解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，总工程为1，所以甲工程队速度为，乙工程队速度为.
根据题意得：，
解得：x=6，
则剩下的部分合作需要6天完成；
（2）甲完成的工作量为，
乙完成的工作量为
则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．
25.【答案】V+F-E=2；
20；
①33条棱，②8．
26.【答案】90；
30°；
旋转的时间为15秒或秒．
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