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2024-2025学年湖南省岳阳市临湘市、云溪区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是分式的是（　　）
A. B. C. D. 5x-3
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.（-4）2的平方根是（　　）
A. 4 B. -4 C. ±16 D. ±4
4.下列说法正确的有（　　）个.
①任何数都有算术平方根；
②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点；
③立方根等于它本身的数只有1和0；
④两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.若x＞y,下列不等式不成立的是（　　）
A. x+8＞y+8 B. 3x＞3y C. D. 1-2x＞1-2y
6.若三角形的三边长分别为a+2，4，7，则a的可能的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. 9 D. 11
7.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A. ∠A=∠D
B. ∠ACB=∠DEB
C. BC=BE
D. AC=DE
8.如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
9.若关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A. 2 B. 0 C. -1 D. -2
10.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果分式值为零，那么x的值为______．
12.8的立方根是 .
13.“如果a＞0，b＜0，那么ab＜0”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
14.化简的结果是 .
15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是______．
16.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是______.
17.如果的整数部分是a,小数部分是b,那么的值是______.
18.若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=-1．
21.(本小题8分)
（1）解方程：；
（2）解不等式：.
22.(本小题8分)
解一元一次不等式组，并把解表示在如图所示的数轴上.
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为18cm,AC=8cm,求DC长.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边，且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数.
25.(本小题10分)
市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买A，B两种物品.经过市场调查发现，今年每套A型物品的价格6万元，每套B型物品的价格0.4万元，该市准备购买A型物品50套，B型物品若干套（超过200套）.
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套A型物品，赠送一套B型物品；
方案二：“打折销售”，即购买B型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，A型物品不打折.
（1）设购买B型物品x（x＞200）套，
选择方案一所需费用为y1万元，则y1与x的关系式为______.
选择方案二所需费用为y2万元，则y2与x的关系式为______.
（2）选择哪种方案更划算？请说明理由.
26.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______；
A.SSS
B.AAS
C.SAS
D.HL
（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【初步运用】
（3）如图2，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD=90°，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；
【灵活运用】
（4）如图3，若在（3）的基础上，增加AM平分∠BAD，AD=5，CD=3，则AB= ______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】2
13.【答案】假
14.【答案】x
15.【答案】10或11
16.【答案】60°
17.【答案】
18.【答案】34
19.【答案】解：原式=1-+（-1）
=1-2-1
=-2．
20.【答案】解：原式=ab（a+1）÷
=ab（a+1）÷（a+1）
=ab，
则当a=+1，b=-1时，原式=（+1）（-1）=3-1=2．
21.【答案】；

22.【答案】解：，
由①得，x＞-3，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：-3＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
23.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm,
∴AB+BC+AC=18（cm），
∵AC=8cm,
∴AB+BC=10（cm），
∵AB=EC，BD=DE，
∴DC=DE+EC=（AB+BC）=5（cm）．
24.【答案】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF，∠CBF+∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
90°
25.【答案】y1=0.4x+280；y2=0.32x+316；
当0.4x+280＜0.32x+316时，
解得：x＜450，
又∵x＞200，
∴200＜x＜450；
当0.4x+280=0.32x+316时，
解得：x=450；
当0.4x+280＞0.32x+316时，
解得：x＞450．
综上所述，当200＜x＜450时，选择方案一更划算；当x=450时，选择方案一、方案二费用相同；当x＞450时，选择方案二更划算
26.【答案】C；
1＜AD＜5；
AB+CD＞AD；
2．
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