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2024-2025学年江西省赣州市安远县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2024的绝对值是（　　）
A. 2024 B. -2024 C. D.
2.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3x+2y=5xy B. 3x-2x=1
C. +（x-3）=-x+3 D. -5（1-0.2x）=-5+x
4.若单项式6x2y1-m与单项式-3x4ny3是同类项，则m+n的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. D.
5.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（　　）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是（　　）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.今年中秋、国庆“超级黄金周”假期里，我市共接待游客约9870000人次，将9870000用科学记数法表示为______.
8.我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x,可列方程为______.
9.已知方程（a-1）x|a|+3=0是关于x的一元一次方程，则a=______．
10.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为 .
11.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为 .
12.关于x的一元一次方程2x-kx-4=0的解是正整数，整数k的值是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）-4-（-2）+（-5）+8；
（2）.
14.(本小题6分)
解方程：.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：3（2x2y-xy2）-（4x2y-3xy2），其中x=2，y=-1.
16.(本小题6分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线DC；
Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．
17.(本小题6分)
如图，已知线段AB=23，BC=15，M是AC的中点，求线段AM的长.
18.(本小题8分)
小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）：
（1）若|a-2|+（b-1）2=0，则a= ______，b= ______；
（2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）.
19.(本小题8分)
某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%.
（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______.
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
20.(本小题8分)
赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地.刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：kg）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 -3 -5 +12 -6 +20 -5
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______kg.
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______kg.
（3）若脐橙按5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均1元/kg），则小明本周一共赚了多少元？
21.(本小题9分)
我们定义：对于有理数数a和b,若a+b=ab,则称a,b互为“和积友好数”.如：因为-3+，所以-3和互为“和积友好数”.
（1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是______；（填序号）
①-3和
②-和
（2）若-5和x+1互为“和积友好数”，求x的值；
（3）若m和n互为“和积友好数”，求式子3m2+2m-2（mn-3）+（2n-3m2）的值.
22.(本小题9分)
综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是______，∠DCB的度数______，∠ECD的度数是______．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
23.(本小题12分)
数轴上有三个点A，B，C，分别代表的整数是a,b,c,点C在数轴上的位置如图，a,b满足|a+8|+（b-2）2=0.
（1）a= ______，b= ______，c= ______，点A与点B之间的距离是______；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，点A对应的数为______；点B对应的数为______；点C对应的数为______.（用含t的式子表示）
②若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，若代数式3d1-2d2的值与t无关，请求出a的值和此时3d1-2d2的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】9.87×106
8.【答案】9x-11=6x+16
9.【答案】-1
10.【答案】3
11.【答案】20°
12.【答案】1或0或-2
13.【答案】1；
-6
14.【答案】x=-1．
15.【答案】解：原式=（6x2y-3xy2）-（4x2y-3xy2）
=6x2y-3xy2-4x2y+3xy2
=2x2y,
当x=2，y=-1时，
原式=2×22×（-1）
=-8．
16.【答案】解：（1）作图如下：
（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．
17.【答案】解：∵线段AB=23，BC=15，
∴AC=AB-BC=23-15=8，
又∵M是AC的中点，
∴，
即线段AM的长度是4．
18.【答案】2，1；
．
19.【答案】50%；50元；
该商场购进A种商品20件
20.【答案】296； 26； 2868元．
21.【答案】（1）②；
（2）∵-5和x+1是和积友好数，
∴-5+x+1=-5×（x+1），
解得：x=．
（3）3m2+2m-2（mn-3）+（2n-3m2）
=3m2+2m-2mn+6+2n-3m2
=2m+2n-2mn+6
=2（m+n）-2mn+6，
∵m和n互为“和积友好数”，
∴m+n=mn,
∴2（m+n）-2mn+6
=2mn-2mn+6
=6．
∴原式=6．
22.【答案】（1）①55°，55°，35°；
②∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°；
（2）答：当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：因为∠ACD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
所以∠ACE=∠DCB，
因为∠ACD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠ECB=180°，
因为∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，
所以∠ACB+∠ECD=180°，
所以∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°．
所以上述②中发现的结论依然成立．
23.【答案】-8，2，6，10；
①-8-2t，2-4t，6+at；
②a的值为2，此时3d1-2d2的值为34
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