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2024-2025学年江西省赣州市上犹县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个有理数中，最小的数是（　　）
A. -（-3） B. -2 C. 0 D. |-4|
2.单项式的系数为（　　）
A. B. C. D. 3
3.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
4.下列计算结果正确的是（　　）
A. 4x2-2x2=2 B. 2x+3y=5xy C. 7x2y-7yx2=0 D. 2x+4x=6x2
5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（　　）
A. 第505个 B. 第506个 C. 第507个 D. 第508个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.某日的最高气温是3℃，最低气温是-15℃，则当日的温差为______℃.
8.计算：48°39'+61°31'= .
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为______.
10.已知x=2是关于x的一元一次方程ax-6=0的解，则a的值______.
11.阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，所以11=（1011）2，把27转化为二进制为______.
12.如图，图中数轴的单位长度为1.若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）（-2）×6÷3；
（2）（-12）-5×（-2）2+6．
14.(本小题6分)
解下列方程：
（1）4x-3（2-x）=5；
（2）.
15.(本小题6分)
某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正.某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2.
（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？
（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？
16.(本小题6分)
如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形：
（1）画射线CD；
（2）画直线AB；
（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA．
17.(本小题6分)
a,b在数轴上的位置如图，化简|b-a|-|a|+|a+b|.
18.(本小题8分)
如图O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）∠BOE的余角有______（填图中已有的角）；
（2）求∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
19.(本小题8分)
A，B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以a km/h,b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少.
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
（2）当s=180，a=72，b=60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义.
20.(本小题8分)
定义一种新运算 ：A B=A-4B．
（1）计算1 2的值；
（2）若A=4a2+2ab-5，B=a2-ab,且a,b互为倒数，求A B的值．
21.(本小题9分)
2024年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长.某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x＞30）.
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同.
22.(本小题9分)
某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：
步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；
步骤3：计算3m+n,记为p；
步骡4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q；
步骤5：计算q-p,结果即为校验码.
阅读.上述材料，回答下列问题：
（1）某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码 的值是______.
（2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x,你能否通过其他信息还原出这位数字x,进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说叨理由.
（3）如图3，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______.
23.(本小题12分)
如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a,b,且（a+6）2+|b-12|=0.

（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动.若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；
（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】18
8.【答案】110°10′
9.【答案】4x+12=6x
10.【答案】3
11.【答案】（11011）2
12.【答案】1、-1或-3
13.【答案】解：（1）原式=-2×6×=-4；
（2）原式=-1-5×4+6=-1-20+6=-15．
14.【答案】解：（1）4x-3（2-x）=5
去括号，得4x-6+3x=5．
移项，得4x+3x=5+6．
合并同类项，得7x=11．
系数化为1，得；
（2）
去分母，得2（2x+1）=6-（1-10x）．
去括号，得4x+2=6-1+10x.
移项，得4x-10x=6-1-2．
合并同类项，得-6x=3．
系数化为1，得．
15.【答案】解：（1）将各数相加计算得：
（+10）+（-3）+（+4）+（-8）+（+13）+（-2）+（+7）+（+5）+（-5）+（-2）=19，
答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处；
（2）0.07×（|+10|+|-3|+|+4|+|-8|+|+13|+|-2|+|+7|+|+5|+|-5|+|-2|）
=0.07×59
=4.13（升），
答：共耗油4.13升．
16.【答案】解：如图所示，
（1）射线CD即为所求作的图形；
（2）直线AB即为所求作的图形；
（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA．
17.【答案】解：∵由数轴可得，a＜0＜b,、|a|＞|b|，
∴|b-a|-|a|+|a+b|
=b-a-（-a）-（a+b）
=b-a+a-a-b
=-a.
18.【答案】∠AOD，∠COD；
∠ BOD=155°；
OE平分∠BOC，理由见解析部分．
19.【答案】解：（1）根据题意得：甲比乙少用（-）h；
（2）当s=180，a=72，b=60时，
原式=-=3-2.5=0.5，
则从A地到B地，甲比乙少用0.5h.
20.【答案】解：（1）由题意得：
1 2
=1-4×2
=1-8
=-7，
∴1 2的值为-7；
（2）∵a,b互为倒数，
∴ab=1，
∵A=4a2+2ab-5，B=a2-ab,
∴A B=A-4B
=4a2+2ab-5-4（a2-ab）
=4a2+2ab-5-4a2+4ab
=6ab-5
=6×1-5
=6-5
=1，
∴A B的值为1．
21.【答案】（20x+4200），（18x+4320）；
方案A；
60双
22.【答案】解：（1）35；5．
（2）能确定.
理由：由04220250x359，
∴m=0+2+0+5+x+5=12+x,
n=4+2+2+0+3=11，
∴p=3m+n=36+3x+11=47+3x,
∵0≤x≤9 且x为整数，
∴p=47，p=50，p=53，P=56，P=59，p=62，p=65，p=68，P=71，P=74，相对的q分别为
q=50，q=50，q=60，q=60，q=60，q,=70，q=70，q=70，q=80，，q=80，
∴q-p=3，q-p=0，q-p=7，q-p=4，q-p=1，q-p=8，q-p=5，q-p=2，q-p=9，q-p=6，
只有p=71，q=80时 q-p=9，故x=（71-47）÷3=8，即可以确定学生是08班．
（3）2．
23.【答案】-6，12；
线段DE的长度不发生改变，线段DE的长度为9个单位；
点P运动4秒或8秒或10秒后，点P与点C相距2个单位长度．
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