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2024-2025学年江西省上饶市万年县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x≠-1 C. x≠±1 D. x≠0
2.下列交通警告标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. （mn3）2=mn5 B. 5m2+2m2=7m4 C. （m-n）2=m2-n2 D. 4m2n÷2m2=2n
4.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅，已知硅原子的半径约为0.000000000117米.将数据“0.000000000117”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.117×10-9 B. 117×10-6 C. 1.17×10-10 D. 1.17×10-8
5.如图，D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A=50°，∠ACD=105°，则∠B的度数为（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
6.若（x2-2ax+3）（x+5）的计算结果中不含x的二次项，则a的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：a2-4a= ．
8.在平面直角坐标系中，点（-4，-1）关于y轴的对称点的坐标为 .
9.如图，∠C=∠D=90°，若利用HL证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是 .（写出一种即可）
10.如图，M是∠AOB的平分线上一点，过点M作MC⊥OA，垂足为C.若MC=3，D是OB上任意一点，则MD的最小值为 .
11.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，△ACE周长为17cm,AB的长为10cm,则△ABC的周长为 cm.
12.在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B= .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：（a-1）2-（a+3）（a-3）.
（2）解方程.
14.(本小题6分)
一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=20240.
16.(本小题6分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-2，5）.
（1）在图中作出与△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；
（2）在（1）的作图下，在y轴上找一点P，使得PA'+PC'最短.
17.(本小题6分)
某早餐店一天的“瓦罐汤”的销售额是2000元，“拌粉”的销售额是1200元，且这两种餐品的销量相同.已知“拌粉”的单价比“瓦罐汤”的单价少2元，求“拌粉”和“瓦罐汤”的单价.
18.(本小题8分)
如图，AD∥BC，∠D=∠B，DF=BE.
（1）求证：△ADF≌△CBE.
（2）若AC=17，CF=3，求EF的长.
19.(本小题8分)
请仅用无刻度的直尺完成以下作图.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，在△ABC中，D，E分别为边AB，BC的中点，请作出边AC的中点.
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，BE⊥AC于点E，请过点C作边AB的垂线.
20.(本小题8分)
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），
由题意，得x2-4x+m=（x+3）（x+n），
整理，得x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,
∴
解得n=-7，m=-21，
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.
仿照以上方法，解答下面问题.
已知二次三项式3x2+8x-k有一个因式是（3x-7），求另一个因式以及k的值.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，且不与点A、B重合，CE与BD交于点O.
（1）若CE是△ABC的高，且∠OBC=32°，则∠BOC的度数为______°；
（2）若CE是△ABC的角平分线，∠BOC=130°，求∠A的度数.
22.(本小题9分)
【知识回顾】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.
（1）图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______.
【拓展探究】
（2）若m-n=6，mn=8，求m2+n2的值.
【解决问题】
（3）如图3，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG、正方形AEDC，连接AF，BD.若AB=7，两正方形的面积和为31，求多边形AFGBDE的面积.
23.(本小题12分)
如图1，△ABC，△ADE是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE.
（1）①求证：△BAD≌△CAE.
②求∠BEC的度数.
（2）如图2，若△ABC，△ADE是等腰直角三角形，过点A作AF⊥CD，交CD于点F.若AF=4，△ABE的面积为13，求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】a（a-4）
8.【答案】（4，-1）
9.【答案】AC=BD（或BC=AD）
10.【答案】3
11.【答案】27
12.【答案】40°或70°或100°
13.【答案】10-2a；
x=1
14.【答案】解：设这个多边形的边数为n
∵n边形的内角和为（n-2） 180°，多边形的外角和为360°
∴（n-2） 180°=360°×3
解得n=8
∴此多边形的边数为8
15.【答案】，1．
16.【答案】如图所示，△A′B′C′为所求三角形；
如图所示，点P为所求点
17.【答案】“瓦罐汤”的单价为5元，则“拌粉”的单价为3元．
18.【答案】∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
EF=11
19.【答案】点F即为所作；
直线CF即为所作
20.【答案】另一个因式是x+5，k的值是35．
21.【答案】122；
∠ A=80°．
22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
23.【答案】①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
②∠BEC=60°；

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