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2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是点D，则图中与∠B互余的角是（　　）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠A
D. ∠1和∠A
3.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 54°
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
6.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
7.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A. a=5，b=-6 B. a=5，b=6 C. a=1，b=6 D. a=1，b=-6
8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm,则AC+BC=（　　）
A. 25cm
B. 45cm
C. 50cm
D. 55cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若有意义，则x的取值范围是______.
11.计算：+=______．
12.分解因式：x2+2x+1= ．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为______.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2，则AD的长度为______.

三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
先化简，再求值：（a-2）（a+2）-（a+2）2，其中a=-.
16.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x=3.
17.(本小题5分)
解方程：=5+.
18.(本小题10分)
为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
19.(本小题10分)
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2021年11月份的日历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9-1×15=______，18×20-12×26=______．不难发现，结果都是______．
（1）请把上面的空填充完整；
（2）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
20.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）并直接写出△ABC的面积______.
21.(本小题13分)
如图1，点C在线段AB上，点D，E分别在AB的上方和下方，且AD∥BE，AD∥BE，AD=BC，AC=BE.
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE，作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与DE的位置关系，并给出证明.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】x≠1
11.【答案】-x-2
12.【答案】（x+1）2
13.【答案】2.4
14.【答案】2
15.【答案】解：（a-2）（a+2）-（a+2）2
=a2-4-a2-4a-4
=-4a-8，
当a=-时，原式=-4×-8=-2．
16.【答案】解：原式=
=，
当x=3时，原式==．
17.【答案】解：原方程两边同乘（x-1），去分母得：3=5（x-1）-3x,
去括号得：3=5x-5-3x,
移项，合并同类项得：-2x=-8，
系数化为1得：x=4，
检验：将x=4代入（x-1）中得4-1=3≠0，
则原分式方程的解为：x=4．
18.【答案】解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，
根据题意得：-=2，
解得：x=500，
经检验，x=500是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
19.【答案】48 48 48
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；根据关于x轴对称的性质得，A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4），
（2）如图，
（3）3.5．
21.【答案】∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
CF⊥DE
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