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2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　）
A. B. C. D.
3.下列4个算式中，结果正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 3a-（-2a）=5a
C. （3-a）-（2-a）=1-2a D. 3a2-2a=a
4.如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（　　）
A. a-b B. a+b C. a-2b D. 2a-b
5.如果单项式2xyb+1与-xa+3y5是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为（　　）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=（　　）
A. 51°
B. 141°
C. 219°
D. 131°
7.下列是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（　　）
①-|-3|=3.（√）
②（-1）2023=1.（×）
③倒数等于本身的数有1和-1.（√）
④单项式的系数是，次数是2.（√）
⑤多项式2a-3b+1是三次三项式，常数项是1.（×）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
9.《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有40篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数.若设《风》有x篇，则下列说法正确的是（　　）
A. 依题意
B. 依题意
C. 依题意
D. 《诗经》中《风》有160篇
10.如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为（　　）
A. 34 B. 36 C. 26 D. 24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这是根据______的原理.
12.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x-3）-□=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，请问这个被污染的常数□是______.
13.如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1.若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是 .
14.整式ax-b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax+3=b的解是 .
x -2 0 2
ax-b -6 -3 0
15.如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______cm2．
16.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，则点Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=1，CE=3，则线段BC的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中.
19.(本小题6分)
如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为-30，点B表示的数为100.
（1）A，B两点间的距离是______.
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数.
20.(本小题9分)
阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=（4-2+1）x=3x,类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
（1）把（a-b）2看成一个整体，合并3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2的结果是______；
（2）若x2-2y=4，求3x2-6y-23的值；
（3）若a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求（a-c）+（2b-d）-（2b-c）的值.
21.(本小题9分)
综合与实践
小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为30mm（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球.实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升1mm；每放入1个B型号钢球，水面上升2mm；每放入1个C型号钢球，水面上升3mm.在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球.
实验一：
（1）小明先放入A型号钢球8个.又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数.
实验二：
（2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到56mm,求此时容器内不同型号的钢球各有多少个.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：
如图①，已知线段MN=27cm,AB=3cm,线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点.
猜想证明：
（1）①若AM=16cm,则CD=______cm；
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度；如果变化，请说明理由.
问题解决：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON=160°，∠AOB=30°，求∠COD=______°；
②请你直接写出∠AOB，∠COD和∠MON三个角之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】两点之间，线段最短
12.【答案】4
13.【答案】1
14.【答案】x=0
15.【答案】36
16.【答案】4或8
17.【答案】-10；
5
18.【答案】；
x2+2y，2
19.【答案】130；
点C表示的数为-50或25
20.【答案】解：（1）-（a-b）2；
（2）∵x2-2y=4，
∴3x2-6y-23
=3（x2-2y）-23
=3×4-23
=-11；
（3）（a-c）+（2b-d）-（2b-c）
=a-c+2b-d-2b+c
=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）
∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，
∴（a-2b）+（2b-c）+（c-d）=3+（-5）+10=8，
即（a-c）+（2b-d）-（2b-c）=8．
21.【答案】解：（1）设容器内B型号钢球的个数为x个，
根据题意，得8×1+2x=60-30，
解得x=11，
答：容器内B型号钢球的个数为11个．
（2）分两种情况：
①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，
设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球（10-m）个
根据题意，得m+2（10-m）=56-30
解得m=-6（不合题意，舍去）
②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，
设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球（10-n）个，
根据题意，得2n+3（10-n）=56-30，
解得n=4，
10-4=6（个），
综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个．
22.【答案】15．
②不变，理由见解析；
95．
②∠COD=（∠MON+AOB）．理由见解析
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