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2024-2025学年内蒙古通辽市霍林郭勒市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （3，-2）
3.如图，∠BCD是△ABC的一个外角.若∠A=45°，∠BCD=120°，则∠B的度数为（　　）
A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
4.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）
A. 1.05×105 B. 0.105×10-5 C. 1.05×10-6 D. 105×10-7
5.下列运算中.正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a8÷a2=a4
C. （-2ab2）2=4a2b4 D. （x+2）2=x2+4
6.已知a,b满足（a-3）2+|b-6|=0，则以a,b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
7.下列说法中，正确的是（　　）
A. 分式是最简分式
B. 若分式的值为0，则x=±2
C. 将分式中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值不变
D. 若关于x的方程无解，则a的值是0
8.如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等的三角形是（　　）
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是（　　）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
10.如图，在直线AC的同一侧分别作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，交于点H，AE与BD交于点G，CD与BE交于点F，连接BH，GF.有以下结论：
①△ABE≌△DBC；
②AG=DH；
③BH平分∠AHC；
④△GBF是等边三角形.
以上结论中，正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：2-1-（π-2025）0= ______.
12.已知x+y-3=0，则3x 3y的值为______.
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=______．
14.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为______°.
15.若a（a-b）=3，则（a+b）（a-b）+（a-b）2的值为______.
16.已知关于x的分式方程-2=的解是非负数，则m的取值范围是______．
17.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.
18.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高为______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题6分)
如图，点E，B，F，C在同一条直线上，AC∥DF，AB∥DE，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠C=35°，∠D=81°，求∠ABC的度数.
21.(本小题6分)
如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直.
（1）画出△ABC关于直线n对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线m上作出点P，使得△APB的周长最小.（保留作图痕迹）
22.(本小题8分)
宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍.
（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价；
（2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
23.(本小题8分)
教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式x2+2x-3.
原式=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值.
原式=x2+4x+4+2=（x+2）2+2.
∵（x+2）2≥0，
∴当x=-2时，x2+4x+6有最小值是2.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5；
（2）求代数式x2-6x+12的最小值；
（3）当a,b,c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2-6a-10b-6c+43=0时，判断△ABC的形状并说明理由.
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠B=90°，AB=1，D为BC延长线上一点，E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED.
（1）如图1，当∠BAC=50°时，求∠AED的度数.
（2）当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，按边分，△AED是______三角形.
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE，P为直线CF上的一个动点.说明当点P在什么位置时，PE-PD的值最大？并求出这个最大值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】27
13.【答案】8
14.【答案】135
15.【答案】6
16.【答案】m≤5且m≠3
17.【答案】30
18.【答案】3
19.【答案】，．
20.【答案】见解析；
64°．
21.【答案】解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（2）△ABC的面积=2×3-×1×2--=；
（3）如图：点P为所求点．
22.【答案】解：（1）设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是（x+30）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=148，
经检验，x=148是所列方程的解，且符合题意，
∴x+43=178，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
（2）设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装（30-m）套，
根据题意得：148（30-m）+178m≤5000，
解得：m≤18，
∴m的最大值为18，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
23.【答案】解：（1）m2-4m-5，
=m2-4m+4-4-5，
=（m-2）2-9，
=（m-2+3）（m-2-3），
=（m+1）（m-5）．
（2）∵x2-6x+12=x2-6x+9+3=（x-3）2+3；
∴x2-6x+12的最小值是3．
（3）∵a2+b2+c2-6a-10b-6c+43=0，
a2-6a+9+b2-10b+25+c2-6c+9=0，
（a-3）2+（b-5）2+（c-3）2=0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a-3=0，b-5=0，c-3=0，
得，a=3，b=5，c=3．
∴△ABC是等腰三角形．
24.【答案】∠AED=80°；
①等边；
②点P在ED'的延长线上时，PE-PD的值最大，最大值为2，理由见解析过程．
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