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2024-2025学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列图形中不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A. 离小明家3千米的大楼 B. 东经120°，北纬30°
C. 和平街 D. 北偏西35°方向
4.估算（　　）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
5.如图，已知△ABC的面积为1，分别延长BC至点D，使得CD=BC，延长CA至点E，使得AE=AC，延长AB至点F，使得BF=AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分面积为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6.如图，圆柱形玻璃杯，高为8dm,底面周长为30dm,在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（　　）
A. 15dm
B. 17dm
C. 19dm
D. 23dm
7.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　）
A. （-3，4） B. （-4，3） C. （3，-4） D. （4，-3）
8.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm,此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm,则底部边缘A处与C之间的距离AC为（　　）
A. 13cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm
10.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为 .
12.若点A（n-1，4）在y轴上，则点B（n-3，n+1）位于第 象限.
13.直角三角形的三边长为3，4，m,则m2的值为 .
14.已知y是x的一次函数，下表是其中部分对应数据：则表中a的值为 .
x … -1 0 1 2 …
y … -2 1 4 a …
15.在△ABC中，将∠B，∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落在边BC上点H处，线段DE，FG为折痕.若∠A=75°，则∠DHF的度数为 .
16.如图AB=4cm,∠A=∠B=60°，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.若△ACP与△BPQ全等，则x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小.
18.(本小题8分)
如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为.
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为______，______.
（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由.
（3）若3是4a+5的一个平方根，3a+b-9的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+b-c的平方根.
19.(本小题8分)
麻阳河自然保护区是国家一级重点保护区，主要野生动物是黑叶猴.如图，有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=4m,它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下再走到离树8m处的A处（即AC=8m），另一只猴子乙先爬到顶D处后再沿缆绳DA滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？
20.(本小题8分)
如图，△ABC的面积为18，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求△ADC的面积.
21.(本小题8分)
某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）.根据图象回答下列问题：
（1）充满电最多可以行驶______km.
（2）汽车每行驶100km消耗______kw h.
（3）电池中的剩余电量不大于15（kw h）时，汽车将自动报警.那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？
（4）现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km,正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/（kw h），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？
22.(本小题6分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若∠B=30°，AB=6.6，AC=3.4，S△ABC=10，求BD的长.
23.(本小题6分)
如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB=∠CAD=90°，AD=2BC=12，AB：BC=5：3，若点E是BD的中点，求AE的长.
24.(本小题8分)
如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】二
13.【答案】25或7
14.【答案】7
15.【答案】75°
16.【答案】1或
17.【答案】△ABC即为所求，；
△A1B1C1即为所求，C1（-3，4）；
点P 即为所求，此时点P的坐标是（2，0）
18.【答案】-
19.【答案】这棵树高有6米．
20.【答案】9．
21.【答案】500； 12； 375千米； 37.44元．
22.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF；
4
23.【答案】5．
24.【答案】解：（1）把x=2代入y1=2x-2得y=2，
∴C（2，2），
设y2=kx+b（k≠0），
把B（0，6），C（2，2）代入可得：
，
解得：，
∴y2=-2x+6．
（2）∵一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，
∴A（0，-2），
∴；
（3）存在，理由如下：
∵S△ACP=2S△ABC=2×8=16，
∴S△ACP=16，
当P在y轴上时，，即，
∴|AP|=16，
∵A（0，-2），
∴点P的坐标为（0，14）或（0，-18），
当P在x轴上时，设直线y1=2x-2与x轴交于点D，
∴D（1，0），
∴，
∴，
∴|PD|=8，
∵D（1，0），
∴点P的坐标为（-7，0）或（9，0），
综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，-18）或（-7，0）或（9，0）．
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