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2024-2025学年四川省成都市龙泉驿区师上学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. -15x4y=-3x4 5y B. m（mn-1）=m2n-m
C. am+an=a（m+n） D. y2-5y-1=y（y-5）-1
3.已知a＞b,则下列变形正确的是（　　）
A. ac＜bc B. -a＜-b C. a-2＜b-2 D.
4.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（　　）
A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100°
5.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度筒刻的点的坐标是（　　）
A. （3，8） B. （1，8） C. （1，4） D. （4，5）
6.用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A. 每一个角是锐角 B. 每一个角都是钝角或直角
C. 至多有一个角是锐角 D. 至多有一个角是钝角或直角
7.如图，一次函数y=kx+b与y=-2x+1的图象相交于点P（a,3），则下列说法错误的是（　　）
A. k＞0
B. b＞0
C. 关于x的方程kx+b=3的解是x=-1
D. 关于x的不等式kx+b＜-2x+1的解集是x＜3
8.如图，在 ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E.若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为（　　）
A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.多项式3a2y-3ay+6y的公因式是______.
10.若关于x的不等式2x-m≤1的解集如图所示，则m= .
11.若等式x2+nx+m=（x-1）（x+3）恒成立，则mn= .
12.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置.若CE∥AB，则∠BAD= ______°.
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积为______．
14.若ab=2，a+b=-1，则代数式a2b+ab2的值等于______．
15.若关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，E在AC上，BE交AD于点F，且AE=EF，若EF=4，EC=4，则线段BF的长为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4.将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α≤180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E.边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD= ______.
18.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，当CM最小时，此时AD长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）因式分解：axy2-4ay；
（2）因式分解：4x2（y-2）-9（y-2）；
（3）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（1）A点关于原点的对称点的坐标为______；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A1B1C1；
（3）求（2）中点C到点C1所经过的路径长.
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上一点，连接CD，AD=CD，延长AC至点E，使得BE=AB.
（1）求证：CD∥BE；
（2）若CD平分∠ACB，AC=2，求CE的长.
22.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴交于A，与直线l2：y=-x+m交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD.
（1）求出m、n的值；
（2）直接根据图象写出关于x的不等式-x+1的解集；
（3）求出△ABD的面积.
23.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边的中点，点M为线段BC上一动点（不与点C，D重合），将线段AM绕点M顺时针旋转90°，点A的对应点为E，连接EC，AE.
（1）如图1，若点M在线段BD上，∠AMC=∠AEC，求∠ACE的度数；
（2）如图1，若点M在线段BD上，试探究线段AC，CE，CM之间的数量关系，请写出结论并证明；
（3）若，则点M在线段BC上运动的过程中，当∠EAC=30°时，求出线段CM的长.
24.(本小题8分)
“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度.某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元.
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的.两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.
25.(本小题10分)
（1）在一节数学课上，王老师给出一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是线段AC上一点，连接BD，在BD延长线上取一点M，使∠BMC=∠BAC，作AN⊥BD垂足为点N.求证：BN=CM+MN.
①如图2，小明认为：在BD上截取BP=CM，连接AP，只要探究线段MN和线段PN之间的数量关系即可.
②如图3，小强认为：作AQ⊥CM交CM延长线于点Q，只要探究线段BN和线段CQ之间的数量关系即可.
请你选择一名同学的解题思路，并完成他们的证明过程.
（2）如图4，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，作AF⊥BD交BD于点E.试探究线段BD、DE和AF之间的数量关系，并证明你的结论.
（3）如图5，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=50°，CA平分∠BCD，在BC上取一点E，使∠DAE=65°，连接DE.若CE=x,DE=y,CD=z,求BE的长.（用含x,y,z的代数式表示）
26.(本小题12分)
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=，BC=3，求CD的长；
（3）如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC，求AC+PC的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3y
10.【答案】5
11.【答案】9
12.【答案】40
13.【答案】5
14.【答案】-2
15.【答案】-3＜m≤-2
16.【答案】4+4
17.【答案】4或4-4
18.【答案】
19.【答案】ay（xy-4）；
（y-2）（2x+3）（2x-3）；
2≤x＜4，数轴见解析
20.【答案】（1）（-2，-4）
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）由勾股定理得，OC==5，
∴点C到点C1所经过的路径长为=．
21.【答案】（1）证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵AB=BE，
∴∠A=∠E，
∴∠ACD=∠E，
∴CD∥BE；
（2）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠A=∠ACD，
∴∠A=∠ACD=∠BCD，
∵∠ABC=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
即∠A=∠ACD=∠BCD=∠E=30°，
∵AC=2，
∴BC=AC=1，
∵CD∥BE，
∴∠CBE=∠BCD=30°，
即∠E=∠CBE，
∴CE=BC=1．
22.【答案】m=3，n=；
x＜；

23.【答案】90°；
AC-CE=CM；证明见解答过程；
CM的长为2+2或2-2
24.【答案】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80-m）束，
根据题意得：，
解得：30≤m≤48，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w=（20-12）m+（30-18）（80-m），
即w=-4m+960，
∵-4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取得最大值，最大值=-4×30+960=840（元），此时80-m=80-30=50（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．
25.【答案】证明见解析；
线段BD、DE和AF之间的数量关系为：BD=AF+2DE；
BE=
26.【答案】BD=CE，证明见解析部分．
．
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