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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．钟面上分针长6cm，分针从12走到3，扫过的面积是（ ）。
A．113.04 B．56.52 C．28.26
2．图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是12.56cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．50.24 B．25.12 C．12.56
3．如图，一张可折叠圆桌，直径是。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是（ ）。
A．113.04 B．30.96 C．41.04 D．65.04
4．如图，从A地到B地，有1和2两条路线，两条路线相比较（ ）。
A．线路1长 B．线路2长 C．同样长
5．将一个周长为2πr的圆剪拼成一个近似的梯形，如右图，则该梯形的上底＋下底＝（ ）。
A．2πr B．πr C．4πr
二、填空题
6．一个环形，内圆半径是6厘米，外圆半径是8厘米，计算这个环形面积的算式是( )。
7．在面积为20cm2的正方形内画一个面积最大的扇形，这个扇形的面积是( )m2。
8．如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影部分的面积为( )。
9．一个半径为5厘米的圆，如果半径增加1厘米，那么周长增加( )厘米。
10．把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。拼成的这个长方形的长是( )厘米。
11．如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14）
三、判断题
12．圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。( )
13．画直径5厘米的圆，圆规两脚间应叉开5厘米。( )
14．圆的周长总是这个圆的半径的6倍多一些，这个商是一个固定的数。( )
15．一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。( )
四、计算题
16．计算阴影部分面积。
17．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、解答题
18．一个直径为12米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。石头小路的面积是多少？
19．同学们，圆的面积计算公式的推导过程真有趣啊！请你画图列举一个你最喜欢的推导过程。
20．把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多3厘米。
（1）请试着把这个圆画出来。
（2）请计算出这个圆的面积。
21．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？

22．转化思想是解决问题的重要思想，它是将未知问题转化为已知知识和方法来解决问题的一种策略，割补是解决图形问题的重要方法，我们推导平行四边形、梯形、圆等图形的面积时都有用到，请用已学知识和方法来解决下面的问题吧。
如图1，若AD＝8厘米，BC＝16厘米，求阴影部分的面积。
先在图2中画一画，涂一涂，再计算。若未使用转化、割补可直接计算。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C B
1．C
【分析】分针长相当于圆的半径，分针从12走到3，扫过的面积是半径为6厘米的个圆的面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出扫过的面积。
【详解】×3.14×62
＝×36×3.14
＝9×3.14
＝28.26（cm2）
即扫过的面积是28.26cm2。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查有关钟面指针扫过面积的计算，明确指针旋转一周正好是一个圆的面积，指针的长度就是圆的半径。
2．A
【分析】根据图形，圆的半径恰好是长方形的宽，可以设圆的半径是rcm。根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形的面积是（12.56r）cm2，圆的面积＝＝3.14r2。再根据长方形和圆的面积相等，列出方程，得出半径，再根据圆的面积公式得出面积。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
12.56r＝3.14r2
12.56＝3.14r
r＝12.56÷3.14
r＝4
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则圆的面积是50.24cm2。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意可知，被折叠部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的直径是12dm；正方形分成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形面积，则正方形面积＝圆的直径×圆的半径，据此代入数据，即可求出被折叠部分面积。
【详解】3.14×（12÷2）2－12×（12÷2）
＝3.14×62－12×6
＝3.14×36－72
＝113.04－72
＝41.04（dm2）
一张可折叠圆桌，直径是12dm。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是41.04dm2。
故答案为：C
4．C
【分析】分析题意，设路线2经过的几个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3，根据圆的周长公式：C＝πd可知圆周长的一半＝πd，分别求出两条路线的长度，再将两条线路的长度进行比较即可，据此解答。
【详解】设小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3；
1路线的长度为：π（d1＋d2＋d3）；
2路线的长度为：πd1＋πd2＋πd3＝π（d1＋d2＋d3）；
π（d1＋d2＋d3）＝π（d1＋d2＋d3），所以这两条路线同样长。
故答案为：C
5．B
【分析】根据题意，把圆沿半径r剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，两个图形的面积相等。从图中可知，圆的周长平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，一共占8份，可得梯形上下底之和相当于圆周长的一半，即πr。
【详解】由分析可知：
将一个周长为2πr的圆剪拼成一个近似的梯形，如右图，则该梯形的上底＋下底＝πr。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长，明确梯形的上底和下底所占的份数是解题的关键。
6．
【分析】圆面积＝πr2，圆环的面积＝（R2－r2）×π，据此将数据代入公式列出算式即可。
【详解】3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（厘米）
根据分析，一个环形，内圆半径是6厘米，外圆半径是8厘米，计算这个环形面积的算式是3.14×（82－62）。
7．0.00157
【分析】在正方形内画一个面积最大的扇形，以正方形的一个顶点为圆心，以正方形边长为半径，画一个的圆，就是正方形里最大的扇形；此时扇形的面积就是半径等于正方形边长的圆面积的；根据圆的面积＝πr2，其中r2也就是正方形的边长乘正方形的边长，即正方形的面积，因此扇形的面积＝×圆的面积，把相应数值代入计算，据此解答。
【详解】
（cm2）
15.7cm2＝0.00157m2
因此这个扇形的面积是0.00157m2。
8．12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】根据图可知，可以把右侧的三角形旋转到左边正方形右上角空白处，这样的阴影就变成了半径是4厘米的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，再乘即可求解。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
图中阴影部分的面积为12.56平方厘米。
9．6.28
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别求出半径增加前后的周长，求差即可。
【详解】5＋1＝6（厘米）
2×3.14×6－2×3.14×5
＝37.68－31.4
＝6.28（厘米）
周长增加6.28厘米。
10． 2 12.56 6.28
【分析】拼成的长方形的宽就是圆的半径，长是圆的周长的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×2×2÷2
＝6.28×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米，拼成的这个长方形的长是6.28厘米。
【点睛】解答本题的关键是熟记圆的周长公式、面积公式；并且明确圆拼成长方形圆的半径与长方形的宽之间的关系。
11．62.8
【分析】图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和。假设小圆的直径是d1，中圆的直径是d2，d1＋d2＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋大圆周长＝3.14×d1＋3.14×d2＝3.14×（d1＋d2）＝3.14×大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长×2，据此列式计算。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
阴影部分的周长是62.8cm。
【点睛】找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键。
12．√
【详解】圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。通常计算的时候取近似值3.14进行计算。
原题干说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是半径，半径＝直径÷2，据此分析。
【详解】5÷2＝2.5（厘米）
画直径5厘米的圆，圆规两脚间应叉开2.5厘米，原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，进行分析。
【详解】圆的周长总是这个圆的半径的2π倍，3.14×2＝6.28≈6，圆的周长总是这个圆的半径的6倍多一些，这个商是一个固定的数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是知道圆周率的意义，掌握圆的周长公式。
15．√
【分析】假设这个圆的半径为2，半径缩小到原来的后，半径为2×＝1，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再用变化后的面积除以变化前的面积即可判断。
【详解】假设这个圆的半径为2，则，半径缩小到原来的后
半径为：2×＝1
原来圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
变化后圆的面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
3.14÷12.56＝
则它的面积也缩小到原来的。原题说法正确。
故答案为：√
16．3.87
【分析】阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。据此解答。
【详解】
＝18－3.14×9÷2
＝18－28.26÷2
＝18－14.13
＝3.87（）
阴影部分面积是3.87。
17．13.12 dm2
【分析】根据半圆面积：S＝πr2÷2，三角形面积：S＝ah÷2，代入数据求出半圆面积和三角形面积，再用半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（8÷2）2×3.14÷2－8×3÷2
＝42×3.14÷2－12
＝16×3.14÷2－12
＝25.12－12
＝13.12（dm2）
阴影部分的面积是13.12 dm2。
18．40.82平方米
【分析】石头小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋石头小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】12÷2＝6（米）
6＋1＝7（米）
3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：石头小路的面积是40.82平方米。
19．见详解
【分析】将圆平均分成若干份，拼接成一个近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；此时长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，推导出圆的面积，据此解答。
【详解】如图：
用字母表示：半径用r表示。
长：πr×2÷2＝πr
宽：r
面积：πr×r＝πr2
（答案不唯一）
20．（1）见详解
（2）7.065平方厘米
【分析】（1）把一个圆转化成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因此长方形的周长比圆的周长多了2条半径，即3厘米＝2条半径，用3÷2＝1.5厘米求出圆的半径。再由圆规直接画出半径是1.5厘米的圆即可。
（2）根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3÷2＝1.5（厘米）
画圆如下：
（2）1.52×3.14
＝2.25×3.14
＝7.065（平方厘米）
答：这个圆的面积是7.065平方厘米。
21．24.345米
【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。
【详解】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2
＝6.28×6.75÷2
＝42.39÷2
＝21.195（米）
三分线的长度为21.195＋2×1.575
＝21.195＋3.15
＝24.345（米）
答：三分线长24.345米。
【点睛】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。
22．作图见详解；32平方厘米
【分析】将上边两块阴影部分可以割补到下边，拼成2个三角形，左边三角形的底和高都等于圆的半径，右边三角形的底＝BC－圆的半径，右边三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。
【详解】
如图：
8÷2＝4（厘米）
4×4÷2＋（16－4）×4÷2
＝8＋12×4÷2
＝8＋24
＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
【点睛】熟练运用转化思想，通过图形的割补将阴影部分的面积转化成两个三角形的面积和是解决本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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