资源简介

(共17张PPT)
学习目标
1.会画二次函数 y=a(x-h)2的图象.
2.掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质并会应用.
3.理解 y=ax 与 y=a(x-h)2之间的联系.
新课导入
问题1 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
问题2 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
答：应该可以.
新课导入
讲授新知
知识点1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· 3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
探究归纳
－4.5
0
x
y
－8
讲授新知
－8
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
讲授新知
a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 ，
顶点坐标是 .
向上
低
向下
高
直线 x = h
( h,0 )
知识要点
二次函数y=a（x-h)2 的特点
向右平移
1个单位
知识点2 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
想一想
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
向左平移
1个单位
.
知识要点
二次函数y=a（x-h)2是由y=ax2 左右平移得到的平移规律：括号内，左加右减；括号外不变
讲授新知
范例应用
例1已知二次函数 ，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为（-3，0）；④当x<3时，y随x的增大而减小。则其中说法正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①∵ a=2>0,∴图象的开口向上，故①错误；②图象的对称轴为直线x=3，故②错误；③图象的顶点坐标为（3，0），故③错误；④当x<3时，y随x的增大而减小，故④正确。综上所述，说法正确的只有④这1个.故选A.
A
范例应用
例2：要得到抛物线y= (x-4) 2，可将抛物线y= (x-1）2 ( ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
解析：∵y= (x-4) 2 的顶点坐标为（4，0），y= (x-1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∴将抛物线y= (x-1）2向右平移5个单位，可得到抛物线y= (x-4) 2 ，故选D．
D
当堂训练
当堂训练
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)
在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
B
A
C
当堂训练
5.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
6.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是
，对称轴是______.
7.已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a>2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1 y2(填“<”“>”或“＝”).
右
2
向下
（1，0）
x=1
＞
课堂小结
课堂小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
课后作业
基础题：1.课后P41练习题T4。
提高题：2.请学有余力的同学做同步训练提高题.2.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
学习目标
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点）
2.掌握二次函数和y=a(x-h)2的性质并会应用.（重点）
3.比较函数y=ax2，y=ax2+k和y=a(x-h)2的联系.
重点：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
难点：应用二次函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题
学习过程
一、创设问题情境
我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=(x-2)2的图象是否可以由函数y=x2的图象经过平移而得到呢？
二、揭示问题规律
在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
请比较这三个函数图像有什么共同特征？
顶点和对称轴有什么关系？
图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
由此，你发现了什么？
归纳：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 .
可以看作由向 平移 个单位形成的.
（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 .
可以看作由向 平移 个单位形成的.
三、尝试应用
例对于二次函数，请回答下列问题：
①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
四、自主总结
1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.
2.你还有什么问题吗？
五、达标测试
一、选择题
1.函数y＝﹣2（x+2）2图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（2，﹣2）
2.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（　　）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
3.对称轴为直线x＝1的是（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2﹣ax
4.抛物线y＝﹣（x﹣1）2的图象一定经过（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5.已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
二、填空题
6.将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是　　．
7.若抛物线y=3（x+ ）2的图象上的三个点，A（-3 ，y1），B（-1，y2），C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系为___________________.
8.平行于x轴的直线与抛物线y＝a（x﹣2）2的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点坐标为 .
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（5，2） D．（﹣1，4）
解答题
9.已知二次函数y=a（x-h）2的顶点坐标是（-5，0），且过点（-3，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，函数y值随x增大而增大？
参考答案
1.A2.D3.C
4. D 解析：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）且开口向下，
∴抛物线一定经过第三，四象限，故选：D．
5.C解析：函数的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向下，
函数在x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
而y＝﹣（x+1）2≤0，∴y1＜y2＜0，故选：C．
6.（0，0）解析：抛物线y＝﹣（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）．向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，0）．
7.y2＜y3＜y1 解析：∵抛物线y=3x2的对称轴为x=-，a=3＞0，∴x＜-时，y随x的增大而减小，x＞-时，y随x的增大而增大，∵A（-3，y1），∴对称点的坐标为（，y1），∵-1＜0＜，∴y2＜y3＜y1．
8.C 解析：把点（﹣1，2）代入抛物线y＝a（x﹣2）2，
解得a＝，
抛物线y＝（x﹣2）2＝2
解得x1＝﹣1，x2＝5，
因此抛物线与平行于x轴的直线的另一个交点坐标为（5，2）．故选：C．
9.解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2的顶点坐标是（-5，0），∴h=-5，即而次函数解析式为y=a（x+5）2，∵二次函数图象过点（0，-3），∴a （0+5）2=-3，解得a=- ．∴二次函数解析式为y=- （x+5）2；（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-5，∴当x＜-5时，函数y值随x增大而增大．

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