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2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：八年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列每组三个数能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为（ ）
A．23 B．17 C．18 D．19
3．如图，数轴上的点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．5cm
5．如图，点在数轴上，，过点作，且，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数是（ ）
A．4 B．5 C． D．
6．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
7．估算的运算结果应在（ ）之间．
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
9．下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是；（3）；（4）；（5）125的立方根是；（6）是2的平方根，正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．在实数 ， 0，， ，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在中，的对边分别记为，由下列条件：①、②、③、④，能判定为直角三角形的是 （请填写序号）．
12．新考法 如图所示，第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽的主体图案是由一连串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果，那么为 ．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．下面各数：，，，6，，0，，，其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则 ．
15．如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为 ．
16．对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
18．（1）计算：；
（2）先化简，后求值：，其中．
19．将下列各数填入相应的大括号内：
，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，．
正数集：{ …}；
有理数集：{ …}；
负数集：{ …}；
无理数集：{ …}．
20．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米．
(1)出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
(2)当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
21．如图，四边形中，，，为上一点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
22．如图，在四边形中，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
23．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)的值为　　　　　　．
(2)求的值．
24．阅读下面材料：
定义：如果一个数的平方等于，记作，这个数叫做虚数单位，把形如（a、b为实）的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个数的虚部，它的加减乘法运算类似．
例如：；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空： ； ；
(2)计算：；
(3)计算：
《八年级数学第一次月考卷02（北师大版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C A B B B C
1．C
本题考查了勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
解：A：∵，，
∴，不能构成直角三角形，故该选项不合题意；
B：∵，，
∴，不能构成直角三角形，故该选项不合题意；
C：∵，，
∴，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
D：∵，，
∴，不能构成直角三角形，故该选项不合题意．
故选：C ．
2．B
本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理即可求解．
解：根据勾股定理得：
斜边长为．
故选：B
3．C
本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长，可得出的值，即可求解．
解：如图：
根据题意可得：，，
∵，
∴，
即，
∴点表示的数为．
故选：C．
4．C
本题考查了勾股定理的应用，折叠性质，先根据勾股定理求出的长，再由折叠性质得到，，设，则，，再根据勾股定理列式计算即可．
解：，，，
，
．
由折叠的性质可得，．
设，则，．
在中，，
，解得，
即，
，
．
故选C．
5．C
本题考查实数与数轴，勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容．
根据勾股定理求出的长，即的长，再根据绝对值的意义求出答案．
解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
又∵点C在原点的右侧，
∴点C所表示的数为，
故选：C．
6．A
本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可．
解：由数轴可知，，
，，
，
故选A．
7．B
本题主要考查了二次根式的除法运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键．
先根据二次根式的除法运算法则计算，然后通过估算其取值范围即可解答．
解：，
∵，
∴，
∴，即2和3之间．
故选B．
8．B
本题考查无理数的估算，掌握估算的方法是解决问题的关键．将代入公式计算，然后用平方法估算即可．
解：将代入得：，
∵，
∴，
∴所用时间与4秒最接近．
故选：B．
9．B
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，掌握这三个概念及性质的应用是解题关鍵， （1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）先求，再求4的平方根；（3）算术平方根的结果具有唯一性；（4）负数的偶次幂为正，正数的算术平方根为正数；（5）正数的立方根是正数；（6）正确．
解：（1）16的平方根是，不符合题意；
（2）的平方根是，不符合题意；
（3），不符合题意；
（4），不符合题意；
（5）125的立方根是5，不符合题意；
（6）是2的平方根，符合题意；
正确个数为1个
故选：．
10．C
本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的概念即可判断．
解：是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
则无理数有个，
故选：C．
11．
本题考查了直角三角形的判定，要判定是否为直角三角形，根据每个条件，分别利用三角形内角和定理或勾股定理的逆定理进行推理，判断是否存在直角或是否满足勾股定理逆定理的条件即可．
，
为直角三角形；
，
为直角三角形；
为直角三角形；
，
设，则（其中）
为直角三角形；
故答案为：．
12．8
本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键．利用勾股定理依次求出，可总结出，由此可解．
解：
由勾股定理可得：，
，
……
可知，
，．
故答案为：．
13．9
本题考查了相反数的性质，二次根式和绝对值的非负性等知识点，掌握这些是解题的关键．
根据题意列式，再根据二次根式和绝对值的非负性得到x，y的值，代入即可．
解：与互为相反数，
，
，解得，
．
故答案为：9．
14．9
本题主要考查了无理数，整数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义．
利用无理数，整数，非负数的定义，确定个数，代入代数式进行求解即可．
解：无理数为：，得；
整数为：6，0，得；
非负数为：，，，，0，，得；
∴，
故答案为：9．
15．3或
本题主要考查了勾股定理与折叠．熟练掌握翻折的性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键．
分三种情形，当或或时，画出图形来解答．
解：当时，
∵将沿折叠到，
．
．
∴点A、、三点共线．
∵，D是的中点，
∴，
，
∴．
∴．
设，则．
∵在中，，
∴．
解得．
．
当时，，
∵，
．
．
当时，
∵，
∴当时，四边形是矩形．
∴．
但，
∴矛盾．
∴不可能为．
综上，或．
故答案为：3或．
16．2019.5
由已知可求，则可求．
解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
17．(1)或
(2)
本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）直接利用平方根的定义求解即可；
（2）移项，利用立方根的定义求解即可．
（1）解：，
当时，
当时，
或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）；（2），
本题考查了算术平方根与立方根、完全平方公式、多项式除以单项式以及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算算术平方根与立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算完全平方公式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可得．
解：（1）原式
．
（2）原式
，
将代入得：原式．
19．8，；，0，8，，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)
本题主要考查了实数的分类，无理数和有理数的识别，解题的关键是熟练掌握相关定义．
利用实数的分类，无理数和有理数的定义进行求解即可．
解：正数集：{8，，…}；
有理数集：{，0，8，，，…}；
负数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，…}；
无理数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，…}.
20．(1)不会
(2)两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰，见解析
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论；
（2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论．
（1）解：如图，
出发秒钟时，米，米
米，米
米，米
（米）
出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米，
由题意得，，解得
此时，
此时，
即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰，
答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．
21．(1)见解析
(2)5
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
（1）由角角边的证明方法证明与全等，由此可证；
（2）设，由边长可表示与，再根据勾股定理即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
在和中，
由勾股定理可知：，，
∴，
即，
∴，解得，
∴线段的长为5．
22．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
（1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形；
（2）先求得，再由勾股定理求出的长．
（1）是直角三角形．
理由如下：
在中，
是直角三角形；
（2）在四边形中，
由（1）得，
∴在中，
23．(1)
(2)
本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．
（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；
（2）根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：根据题意可知，
．
24．(1)，1
(2)
(3)0
（1）把代入求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求解即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
本题考查实数的运算，理解新定义掌握有理数的四则混合运算法则是关键．
（1）解：，
，
故答案为：，1；
（2）解：
；
（3）解：
．(共7张PPT)
北师大版2024八年级上册
八年级数学上册第一次月考卷02
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 2
较易 7
适中 14
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 判断三边能否构成直角三角形
2 0.94 用勾股定理解三角形
3 0.85 实数与数轴；勾股定理与无理数
4 0.85 勾股定理与折叠问题
5 0.75 实数与数轴；勾股定理与无理数
6 0.75 实数与数轴；利用二次根式的性质化简；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
7 0.65 无理数的大小估算；二次根式的除法
8 0.65 无理数的大小估算；算术平方根的实际应用
9 0.60 求一个数的算术平方根；平方根概念理解；求一个数的平方根；求一个数的立方根
10 0.60 无理数
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形
12 0.75 图形类规律探索；以弦图为背景的计算题
13 0.65 相反数的定义；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
14 0.65 无理数；实数的分类
15 0.60 勾股定理与折叠问题；用勾股定理解三角形；折叠问题
16 0.4 新定义下的实数运算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 利用平方根解方程；立方根的实际应用
18 0.65 求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；求一个数的立方根；多项式除以单项式
19 0.75 无理数；实数的分类；有理数的定义
20 0.85 解决航海问题(勾股定理的应用)
21 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
22 0.80 用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
23 0.65 带有字母的绝对值化简问题；实数与数轴；整式的加减运算
24 0.55 新定义下的实数运算2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：八年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
《八年级数学第一次月考卷02（北师大版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C A B B B C
1．C
本题考查了勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
解：A：∵，，
∴，不能构成直角三角形，故该选项不合题意；
B：∵，，
∴，不能构成直角三角形，故该选项不合题意；
C：∵，，
∴，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
D：∵，，
∴，不能构成直角三角形，故该选项不合题意．
故选：C ．
2．B
本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理即可求解．
解：根据勾股定理得：
斜边长为．
故选：B
3．C
本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长，可得出的值，即可求解．
解：如图：
根据题意可得：，，
∵，
∴，
即，
∴点表示的数为．
故选：C．
4．C
本题考查了勾股定理的应用，折叠性质，先根据勾股定理求出的长，再由折叠性质得到，，设，则，，再根据勾股定理列式计算即可．
解：，，，
，
．
由折叠的性质可得，．
设，则，．
在中，，
，解得，
即，
，
．
故选C．
5．C
本题考查实数与数轴，勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容．
根据勾股定理求出的长，即的长，再根据绝对值的意义求出答案．
解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
又∵点C在原点的右侧，
∴点C所表示的数为，
故选：C．
6．A
本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可．
解：由数轴可知，，
，，
，
故选A．
7．B
本题主要考查了二次根式的除法运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键．
先根据二次根式的除法运算法则计算，然后通过估算其取值范围即可解答．
解：，
∵，
∴，
∴，即2和3之间．
故选B．
8．B
本题考查无理数的估算，掌握估算的方法是解决问题的关键．将代入公式计算，然后用平方法估算即可．
解：将代入得：，
∵，
∴，
∴所用时间与4秒最接近．
故选：B．
9．B
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，掌握这三个概念及性质的应用是解题关鍵， （1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）先求，再求4的平方根；（3）算术平方根的结果具有唯一性；（4）负数的偶次幂为正，正数的算术平方根为正数；（5）正数的立方根是正数；（6）正确．
解：（1）16的平方根是，不符合题意；
（2）的平方根是，不符合题意；
（3），不符合题意；
（4），不符合题意；
（5）125的立方根是5，不符合题意；
（6）是2的平方根，符合题意；
正确个数为1个
故选：．
10．C
本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的概念即可判断．
解：是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
则无理数有个，
故选：C．
11．
本题考查了直角三角形的判定，要判定是否为直角三角形，根据每个条件，分别利用三角形内角和定理或勾股定理的逆定理进行推理，判断是否存在直角或是否满足勾股定理逆定理的条件即可．
，
为直角三角形；
，
为直角三角形；
为直角三角形；
，
设，则（其中）
为直角三角形；
故答案为：．
12．8
本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键．利用勾股定理依次求出，可总结出，由此可解．
解：
由勾股定理可得：，
，
……
可知，
，．
故答案为：．
13．9
本题考查了相反数的性质，二次根式和绝对值的非负性等知识点，掌握这些是解题的关键．
根据题意列式，再根据二次根式和绝对值的非负性得到x，y的值，代入即可．
解：与互为相反数，
，
，解得，
．
故答案为：9．
14．9
本题主要考查了无理数，整数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义．
利用无理数，整数，非负数的定义，确定个数，代入代数式进行求解即可．
解：无理数为：，得；
整数为：6，0，得；
非负数为：，，，，0，，得；
∴，
故答案为：9．
15．3或
本题主要考查了勾股定理与折叠．熟练掌握翻折的性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键．
分三种情形，当或或时，画出图形来解答．
解：当时，
∵将沿折叠到，
．
．
∴点A、、三点共线．
∵，D是的中点，
∴，
，
∴．
∴．
设，则．
∵在中，，
∴．
解得．
．
当时，，
∵，
．
．
当时，
∵，
∴当时，四边形是矩形．
∴．
但，
∴矛盾．
∴不可能为．
综上，或．
故答案为：3或．
16．2019.5
由已知可求，则可求．
解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
17．(1)或
(2)
本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）直接利用平方根的定义求解即可；
（2）移项，利用立方根的定义求解即可．
（1）解：，
当时，
当时，
或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）；（2），
本题考查了算术平方根与立方根、完全平方公式、多项式除以单项式以及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算算术平方根与立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算完全平方公式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可得．
解：（1）原式
．
（2）原式
，
将代入得：原式．
19．8，；，0，8，，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)
本题主要考查了实数的分类，无理数和有理数的识别，解题的关键是熟练掌握相关定义．
利用实数的分类，无理数和有理数的定义进行求解即可．
解：正数集：{8，，…}；
有理数集：{，0，8，，，…}；
负数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，…}；
无理数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，…}.
20．(1)不会
(2)两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰，见解析
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论；
（2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论．
（1）解：如图，
出发秒钟时，米，米
米，米
米，米
（米）
出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米，
由题意得，，解得
此时，
此时，
即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰，
答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．
21．(1)见解析
(2)5
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
（1）由角角边的证明方法证明与全等，由此可证；
（2）设，由边长可表示与，再根据勾股定理即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
在和中，
由勾股定理可知：，，
∴，
即，
∴，解得，
∴线段的长为5．
22．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
（1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形；
（2）先求得，再由勾股定理求出的长．
（1）是直角三角形．
理由如下：
在中，
是直角三角形；
（2）在四边形中，
由（1）得，
∴在中，
23．(1)
(2)
本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．
（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；
（2）根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：根据题意可知，
．
24．(1)，1
(2)
(3)0
（1）把代入求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求解即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
本题考查实数的运算，理解新定义掌握有理数的四则混合运算法则是关键．
（1）解：，
，
故答案为：，1；
（2）解：
；
（3）解：
．

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