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北师大版2024八年级上册
八年级数学上册第一次月考真题重组卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：适中
难度 题数
容易 2
较易 10
适中 10
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 用勾股定理解三角形
2 0.94 以直角三角形三边为边长的图形面积；以弦图为背景的计算题
3 0.85 估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
4 0.85 利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
5 0.80 实数与数轴；数轴上两点之间的距离
6 0.75 以弦图为背景的计算题
7 0.65 二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的除法
8 0.65 二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
9 0.60 无理数的大小估算
10 0.4 根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 判断三边能否构成直角三角形；利用勾股定理的逆定理求解
12 0.75 求二次根式中的参数；利用二次根式的性质化简
13 0.65 有理数的乘方运算；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
14 0.65 实数与数轴；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根；利用二次根式的性质化简
15 0.55 勾股定理与折叠问题
16 0.4 二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 利用平方根解方程；求一个数的立方根
19 0.80 用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用；求一个数的算术平方根
20 0.80 用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
21 0.75 用勾股定理解三角形
22 0.65 无理数整数部分的有关计算；通过对完全平方公式变形求值；已知字母的值 ，求代数式的值；分母有理化
23 0.65 无理数的大小估算；无理数整数部分的有关计算
24 0.55 用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考真题重组卷
（测试范围：八年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
《八年级数学上册第一次月考真题重组卷（北师大版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D B C C D D
1．B
此题考查了勾股定理.在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，已知斜边，直角边，利用勾股定理即可求出另一条直角边的长度.掌握勾股定理是本题的解题关键.
解：在中，，
∴ ．
故选：B.
2．D
本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
3．B
本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键．
由可知，然后可估计的取值范围．
解：，
．
．
故选：B．
4．A
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键，根据算术平方根和绝对值的非负性，确定、的值，再代入代数式求值即可
解：，
，，
，，
．
故选：A．
5．D
本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数．
解：∵点C是线段的中点，
∴，
∴点A表示的数是：，
故选：D．
6．B
本题考查勾股定理，利用勾股定理，求出的长，进而求出小正方形的边长，再根据面积公式求出其面积即可．
解：由图和勾股定理，得：，
∴小正方形的边长为，
∴小正方形的面积是；
故选B．
7．C
本题考查二次根式的运算和性质，分别对各选项进行计算，判断其正确性即可．
A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C正确．
D．，而，显然不等，故D错误．
故选：C．
8．C
本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质列出不等式组，解不等式组，即可求解．
解：依题意，，
解得：
故选：C．
9．D
由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解．本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到．
解：，正方形的边长为，
另一端点将落在边上，
又边长为的正方形各边四等分，
∴，
另一端点将落在线段上．
故选：．
10．D
① 先证，由全等的性质可得；② 由全等及矩形的性质可得；③ 由全等及矩形的性质可得；④ 由PF=EC且可判断错误 ⑤ 由勾股定理得、、，再相加后等量代换可得
① 解：过点P作于G，连接PC

易证
又PE⊥BC，PF⊥ CD，
∴ 四边形PECF是矩形
∴
故 ① 正确；
② 解：延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图

由① 知：
故② 正确；
③ 解：由①② 知：
故③正确；
④解：∵四边形PECF是矩形
∴ PF=EC
在中
故④错误；
⑤ 解：过点P作于G，连接PC

易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形
∴
故⑤ 正确；
故选：D．
本题考查了正方形性质，矩形的判定及性质，勾股定理，灵活运用知识及作出辅助线是解题关键．
11．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．
解：∵，
∴该三角形为直角三角形，
∴边1，为直角边，
∴三角形面积．
故答案为：．
12．2
本题主要考查二次根式的性质、二次根式的定义等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键．
利用二次根式的性质可得，则是一个平方数，然后确定a的最小正整数即可．
解：∵是一个正整数，
∴是一个平方数，
∴正整数a的最小值是2．
故答案为：2．
13．
本题考查了非负数的性质及有理数的乘方运算，解题的关键是根据二次根式和绝对值的非负性，求出字母a和b的值，再代入代数式计算．
根据二次根式的值是非负数、绝对值的值是非负数，且两者之和为0，可得每个非负数分别为；由此列出方程求出a和b的值；将a和b的值代入计算结果．
解：∵是非负数，是非负数，且，
∴．
由得，解得；
由得，解得．
将代入得：．
故答案为：．
14．/
本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，平方根的性质，立方根的定义等，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质，平方根的性质，立方根的定义进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可．
解：由数轴知：，
∴，，
∴
，
故答案为：．
15．/
本题考查了折叠问题以及勾股定理，运用折叠的性质以及勾股定理列方程求解是本题的关键．勾股定理求得，根据折叠的性质可得，，设，则，，进而在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．
解：在中，，，
，
折叠，点落在边上的点处，
，，，
，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
，
故答案为：
16．16
本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，勾股定理．根据证明可得，，结合三角形的面积可求，及的长，即可得的长，进而可求解．
解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16．
17．(1)0
(2)
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分别计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减运算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开式子，再进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，；
(2)
本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程；
（1）利用平方根的性质求解即可；
（2）利用立方根的性质求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．1200元
本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是求出区域面积．连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理求出，求出空地面积，即可求出答案．
解：连接，如图所示：

在Rt中，，米，米，
由勾股定理得：（米），
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
该空地面积为：平方米，
即铺满这块空地共需花费元．
20．(1)
(2)
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出的长．
（1）根据勾股定理和，，，可以求出的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
（1）解：∵，，，，
；
（2）解：∵，，，且，
即，
∴是直角三角形，，
．
21．10
本题主要考查了勾股定理，设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．
解：由题意得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
∴．
22．(1)17
(2)
(3)2021
本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的估算，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先化简和，接着算得以及，然后代入中算得答案；
（2）由，估算出其整数部分，再通过减去其整数部分算出其小数部分即可；
（3）先算出，将化简成，然后代入和，算得答案即可．
（1）解：，
，，
，，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
的整数部分是4，小数部分是，
为的小数部分，
；
（3）解：，
，
．
23．(1)，
(2)
题主要考查了新定义的概念的理解、无理数的估算，准确理解新定义的意义是解答本题的关键．
（1）根据新定义的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
（2）利用新定义表示出a，再代入代数式求值即可．
（1）解：∵，，
，，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴小数部分为，
∴．
24．(1)是，理由见解析
(2)学校需要投入4800元买草皮
本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用：
（1）连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理判断出的形状即可；
（2）分割法求出四边形的面积，再乘以单价即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形
（2）解：
；
（元）；
答：学校需要投入4800元买草皮．2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考真题重组卷
（测试范围：八年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）在中，，，，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
2．（24-25八年级上·河南南阳·期末）下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A．B． C． D．
3．（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
4．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知，那么的值为( )
A． B． C． D．-
5．（13-14八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·贵州黔东南·阶段练习）中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25八年级上·湖南怀化·阶段练习）等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．或
9．（20-21八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ）
A． B． C． D．
10．（21-22八年级下·广东湛江·期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　）
A．① ③ B．① ② ③ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ⑤
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）如果一个三角形的三边分别为1，，，则其面积为 ．
12．（20-21八年级上·山西临汾·阶段练习）二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是 ．
13．（23-24八年级上·宁夏银川·阶段练习）若，则 ．
14．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点的位置如图，那么化简的结果是 ．
15．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）如图所示，在中，，将沿着翻折，使点落在边上的点处．，，则的长为 ．
16．（21-22八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在中，于点D，点E在边的右侧，，，连接，若，，，与交于M，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25八年级上·福建三明·阶段练习）计算：
(1)
(2)
18．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）求下列各式中x的值．
(1)；
(2)
19．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？
20．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，点D为内一点，且，，．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．此时，若，，求的面积．
22．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知．
(1)求的值；
(2)若为的小数部分，求的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
23．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如，2.13的小数部分为
(1)= ，=
(2)设的小数部分为a，求的值；
24．（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，已知，，，，．
(1)是直角三角形吗，为什么？
(2)若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
《八年级数学上册第一次月考真题重组卷（北师大版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D B C C D D
1．B
此题考查了勾股定理.在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，已知斜边，直角边，利用勾股定理即可求出另一条直角边的长度.掌握勾股定理是本题的解题关键.
解：在中，，
∴ ．
故选：B.
2．D
本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
3．B
本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键．
由可知，然后可估计的取值范围．
解：，
．
．
故选：B．
4．A
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键，根据算术平方根和绝对值的非负性，确定、的值，再代入代数式求值即可
解：，
，，
，，
．
故选：A．
5．D
本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数．
解：∵点C是线段的中点，
∴，
∴点A表示的数是：，
故选：D．
6．B
本题考查勾股定理，利用勾股定理，求出的长，进而求出小正方形的边长，再根据面积公式求出其面积即可．
解：由图和勾股定理，得：，
∴小正方形的边长为，
∴小正方形的面积是；
故选B．
7．C
本题考查二次根式的运算和性质，分别对各选项进行计算，判断其正确性即可．
A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C正确．
D．，而，显然不等，故D错误．
故选：C．
8．C
本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质列出不等式组，解不等式组，即可求解．
解：依题意，，
解得：
故选：C．
9．D
由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解．本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到．
解：，正方形的边长为，
另一端点将落在边上，
又边长为的正方形各边四等分，
∴，
另一端点将落在线段上．
故选：．
10．D
① 先证，由全等的性质可得；② 由全等及矩形的性质可得；③ 由全等及矩形的性质可得；④ 由PF=EC且可判断错误 ⑤ 由勾股定理得、、，再相加后等量代换可得
① 解：过点P作于G，连接PC

易证
又PE⊥BC，PF⊥ CD，
∴ 四边形PECF是矩形
∴
故 ① 正确；
② 解：延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图

由① 知：
故② 正确；
③ 解：由①② 知：
故③正确；
④解：∵四边形PECF是矩形
∴ PF=EC
在中
故④错误；
⑤ 解：过点P作于G，连接PC

易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形
∴
故⑤ 正确；
故选：D．
本题考查了正方形性质，矩形的判定及性质，勾股定理，灵活运用知识及作出辅助线是解题关键．
11．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．
解：∵，
∴该三角形为直角三角形，
∴边1，为直角边，
∴三角形面积．
故答案为：．
12．2
本题主要考查二次根式的性质、二次根式的定义等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键．
利用二次根式的性质可得，则是一个平方数，然后确定a的最小正整数即可．
解：∵是一个正整数，
∴是一个平方数，
∴正整数a的最小值是2．
故答案为：2．
13．
本题考查了非负数的性质及有理数的乘方运算，解题的关键是根据二次根式和绝对值的非负性，求出字母a和b的值，再代入代数式计算．
根据二次根式的值是非负数、绝对值的值是非负数，且两者之和为0，可得每个非负数分别为；由此列出方程求出a和b的值；将a和b的值代入计算结果．
解：∵是非负数，是非负数，且，
∴．
由得，解得；
由得，解得．
将代入得：．
故答案为：．
14．/
本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，平方根的性质，立方根的定义等，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质，平方根的性质，立方根的定义进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可．
解：由数轴知：，
∴，，
∴
，
故答案为：．
15．/
本题考查了折叠问题以及勾股定理，运用折叠的性质以及勾股定理列方程求解是本题的关键．勾股定理求得，根据折叠的性质可得，，设，则，，进而在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．
解：在中，，，
，
折叠，点落在边上的点处，
，，，
，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
，
故答案为：
16．16
本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，勾股定理．根据证明可得，，结合三角形的面积可求，及的长，即可得的长，进而可求解．
解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16．
17．(1)0
(2)
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分别计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减运算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开式子，再进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，；
(2)
本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程；
（1）利用平方根的性质求解即可；
（2）利用立方根的性质求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．1200元
本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是求出区域面积．连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理求出，求出空地面积，即可求出答案．
解：连接，如图所示：

在Rt中，，米，米，
由勾股定理得：（米），
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
该空地面积为：平方米，
即铺满这块空地共需花费元．
20．(1)
(2)
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出的长．
（1）根据勾股定理和，，，可以求出的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
（1）解：∵，，，，
；
（2）解：∵，，，且，
即，
∴是直角三角形，，
．
21．10
本题主要考查了勾股定理，设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．
解：由题意得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
∴．
22．(1)17
(2)
(3)2021
本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的估算，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先化简和，接着算得以及，然后代入中算得答案；
（2）由，估算出其整数部分，再通过减去其整数部分算出其小数部分即可；
（3）先算出，将化简成，然后代入和，算得答案即可．
（1）解：，
，，
，，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
的整数部分是4，小数部分是，
为的小数部分，
；
（3）解：，
，
．
23．(1)，
(2)
题主要考查了新定义的概念的理解、无理数的估算，准确理解新定义的意义是解答本题的关键．
（1）根据新定义的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
（2）利用新定义表示出a，再代入代数式求值即可．
（1）解：∵，，
，，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴小数部分为，
∴．
24．(1)是，理由见解析
(2)学校需要投入4800元买草皮
本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用：
（1）连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理判断出的形状即可；
（2）分割法求出四边形的面积，再乘以单价即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形
（2）解：
；
（元）；
答：学校需要投入4800元买草皮．

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