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2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01
（测试范围：七年级上册苏科版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　）
A． B． C． D．
4．下列表示的“相反数”的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（ ）
A．2个 B．5个 C．4个 D．3个
7．有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．且，则的值为（ ）
A．9或3 B．或 C． D．
10．小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ）
A．1 B． C． D．0
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当 秒时，点到点A的距离是个单位长度．
12．把下面的数从小到大排列：，，为 ．
13．计算，括号内应填入( )．
14．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放 根．
15．已知整数的绝对值均小于10，且满足，则的值为 ．
16．计算： ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．观察下列数，请把下列各数填入相应的集合里．
负有理数集合{ …}
分数集合{ …}
非负整数集合{ …}
18．比较下列各组数的大小：
(1)3和；
(2)和；
(3)和；
(4)和；
(5)和；
(6)和．
19．计算：
(1)
(2)
20．脱式计算．（能简算的要简算）
(1)
(2)
(3)
21．（1）若，求的值；
（2）已知，，且，求的值．
22．如图，点A、在数轴上对应的数为、7，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为秒．
(1)求运动前的中点对应的数；
(2)为何值时A、对应的数相同；
(3)为何值时A、之间的距离等于2个单位长度．
23．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过的部分
(1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）．
(3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）．
24．仔细观察下列等式：
第一个：第二个：第三个：
第四个：……
(1)请你写出第六个等式：___________；
(2)请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；
(3)运用上述规律，计算：．
《七年级数学上册第一次月考卷01（苏科版版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C B A D B B
1．B
本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量．
因为收入与支出相反，所以由收入100元记作元，可得到支出50元用元表示．
解：如果“收入元”记作“元”，
那么“支出50元”应记作元．
故选：B．
2．B
本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可．
解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际；
B、，符合实际；
C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；
D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，
故选：B ．
3．C
本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可．
解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示，
∴，
故选：C．
4．C
本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键.
先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可.
解：的相反数是，
而，，，，
故C符合题意，
故选：C．
5．C
本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答．
解：依题意，，，
则
∴不在与2之间，
故选：C
6．B
本题考查非负数的概念（非负数包括正数和0 ）．解题关键是准确识别正数和0，对每个数依据正负性判断是否为非负数，核心是清晰界定非负数的范围 ．非负数是指正数和0 ．依次判断每一个有理数即可．
解：依次判断：5是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；0是非负数，
所以非负数有，共5个，
故选 B．
7．A
本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可．
由数轴可得，且，
A．，故选项A正确；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D错误．
故选：A．
8．D
本题考查了通过数轴比较有理数的大小，涉及有理数的加减、乘法法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，根据有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，再由有理数的运算性质即可得解．
解：∵有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，
∴，
∵，
∴，A选项正确，不符合题意；
∴，B选项正确，不符合题意；
∴，C选项正确，不符合题意；
∴，D选项错误，符合题意；
故选：D．
9．B
本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算．
先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值．
解：由得或，
由得或．
∵，
∴时（且）不符合，故．
当、时，；
当、时，．
故选：B．
10．B
本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键．
由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解．
解：由题意得：，
，
∵，，，有三个结果恰好相同，
或，
因此，分以下两种情况：
（1）当时，
由可得，解得，
①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，
②当时，则，解得，
此时；
（2）当时，
由可得，解得，
①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，
②当时，则，解得，
此时；
综上，的值为，
故选：B．
11．或
本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可．
解：∵点A表示的数为，点表示的数为，
∴，
点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒，
∴，
到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒，
此时．
故答案为：或．
12．
本题考查了百分数、小数、分数的互化，熟练掌握百分数、小数、分数的互化是解题的关键．找出中间数1，和都比1小，比1大，通分比较和的大小，进而得解．
解：因为，，，
所以，
即．
故答案为．
13．
本题考查不同进制数的转换与计算．需要先将七进制数和三进制数,都转化为十进制数，再进行加法运算，最后可将结果转化为其他进制(题目未明确要求，这里默认转化为十进制表示结果)．
解：根据七进制转十进制的方法，
根据三进制转十进制的方法，
将转化后的十进制数相加:，
因此，．
故答案为：．
14．20
本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键．
根据每次上层木材比下层木材少一根即可形式计算．
解：（根）．
故答案为：20．
15．2或0或或或1
本题考查了乘方的意义以及乘法法则，一元一次方程的应用，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．根据个位数为1可确定出或，再分别讨论时，时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．
解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于10，且满足，
∴个位上的4一定是由产生的，
∵绝对值小于10的整数中，只有，，
∴或，
当时，则，
当时，则，
∴此时十位上的1或5一定是由c产生的，
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴此时个位上的5或4或6一定是由产生的，
∵绝对值小于10的整数中， ，，，，，
∴，，，，，
将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：,
将代入，得：，
综上所述，a的值为2或0或或或1，
故答案为：2或0或或或1．
16．
本题考查了有理数的乘方运算，解题关键在于运用乘数后错位相减即可解得.
根据题意设，则两式相减即可求解.
解：设
则
由得
解得：
故答案为：.
17．；；
本题考查了有理数的分类，根据大于零的数叫正数；大于等于0的有理数是非负有理数；整数包括正整数、负整数和零；大于或等于0的整数是非负整数即可求解．
解：负有理数集合
分数集合
非负整数集合
故答案为：；； ．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的原则为解题关键．
（1）根据正负大于负数进行比较即可；
（2）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（3）先化简绝对值，再根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（4）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（5）先去括号，再根据正负大于负数进行比较即可；
（6）先去括号，化简绝对值，再进行比较即可．
（1）解：，
；
（2），，，
；
（3），
，
；
（4），，，
；
（5），，
；
（6），，
，
．
19．(1)1
(2)
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘方，再运算括号内，然后运算乘除，最后运算加法，即可作答．
（2）先整理原式，再运用有理数的乘法运算律进行简便计算，即可作答．
（1）解：
（2）解：
20．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）应用加法交换律与结合律，先将两个小数相加，再与分数相加．
（2）同分母分数相加减，然后加法运算即可．
（3）先算除法化为分数，再加括号计算后，进行减法运算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
21．（1）或；
（2）或
此题考查了绝对值和有理数的加减，解题的关键是正确理解绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减法法则．
（1）利用绝对值定义求出的值，然后代入即可求值；
（2）利用绝对值定义求出的值，然后根据，代入即可求值．
解：（1）∵，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值为或，
（2）∵，，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或．
22．(1)1
(2)
(3)5秒或7秒
本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，中点公式，动点表示的数，是解题的关键．
（1）运用中点公式计算即得；（2）写出运动后A、B表示的数，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A没超过B和A超过B两种情况，A、之间的距离等于2个单位长度，建立方程解答．
（1）解：的中点对应的数．
（2）A对应的数是，对应的数是，
∵A、对应的数相同，
∴
解得．
故当时A、对应的数相同．
（3）∵A、之间的距离等于2个单位长度，
∴．
当点A在点左边时，，解得；
当点A在点右边时，，解得．
综上，当为5秒或7秒时，A、之间的距离等于2个单位长度．
23．(1)元
(2)元
(3)当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元
（）根据收费标准计算即可求解；
（）根据收费标准列出算式即可；
（）先判断甲户的用水量大致范围，再分、和三种情况列式表示即可；
本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）解：当时，，
答：该用户这个月应缴纳元水费；
（2）解：当时，该用户应缴纳的水费为：
元；
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元，
∴，
①当时，，
甲用户缴纳的水费为，
乙用户缴纳的水费为，
甲乙共缴纳的水费为元；
②当时，，
甲用户缴纳的水费为，
乙用户缴纳的水费为，
甲乙共缴纳的水费为元；
③当时，，
甲用户缴纳的水费为，
乙用户缴纳的水费为，
甲乙共缴纳的水费为元；
答：当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元．
24．(1)
(2)
(3)
（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式
（2）根据题目中等式的变化规律，可以写出第n个等式
（3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值
（1）第一个：
第二个：
第三个：
第四个：
第五个：
∴第六个：
（2）第一个：，即
第二个：，即
第三个：，即
第四个：，即
∴第个等式应该是
（3）
本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键(共7张PPT)
苏科版2024七年级上册
七年级数学上册第一次月考卷01
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 2
较易 6
适中 11
较难 5
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
2 0.94 数学常识
3 0.85 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义
4 0.85 相反数的定义；化简多重符号
5 0.80 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小
6 0.80 正负数的定义；有理数的分类；有理数的定义
7 0.75 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算
8 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算
9 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算
10 0.4 有理数的乘方运算；有理数加法运算；有理数的减法运算；有理数的除法运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.75 数轴上两点之间的距离
12 0.65 百分数、小数和分数的互化
13 0.65 有理数加法运算
14 0.60 有理数四则混合运算
15 0.5 绝对值的意义；有理数的乘方运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
16 0.4 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数的分类
18 0.65 求一个数的绝对值；有理数大小比较；相反数的定义；化简多重符号
19 0.75 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
20 0.65 有理数四则混合运算
21 0.65 有理数的减法运算；求一个数的绝对值；有理数加法运算
22 0.60 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
23 0.5 有理数四则混合运算的实际应用；列代数式；整式的加减运算
24 0.4 数字类规律探索；有理数的乘方运算2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01
（测试范围：七年级上册苏科版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
《七年级数学上册第一次月考卷01（苏科版版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C B A D B B
1．B
本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量．
因为收入与支出相反，所以由收入100元记作元，可得到支出50元用元表示．
解：如果“收入元”记作“元”，
那么“支出50元”应记作元．
故选：B．
2．B
本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可．
解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际；
B、，符合实际；
C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；
D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，
故选：B ．
3．C
本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可．
解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示，
∴，
故选：C．
4．C
本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键.
先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可.
解：的相反数是，
而，，，，
故C符合题意，
故选：C．
5．C
本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答．
解：依题意，，，
则
∴不在与2之间，
故选：C
6．B
本题考查非负数的概念（非负数包括正数和0 ）．解题关键是准确识别正数和0，对每个数依据正负性判断是否为非负数，核心是清晰界定非负数的范围 ．非负数是指正数和0 ．依次判断每一个有理数即可．
解：依次判断：5是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；0是非负数，
所以非负数有，共5个，
故选 B．
7．A
本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可．
由数轴可得，且，
A．，故选项A正确；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D错误．
故选：A．
8．D
本题考查了通过数轴比较有理数的大小，涉及有理数的加减、乘法法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，根据有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，再由有理数的运算性质即可得解．
解：∵有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，
∴，
∵，
∴，A选项正确，不符合题意；
∴，B选项正确，不符合题意；
∴，C选项正确，不符合题意；
∴，D选项错误，符合题意；
故选：D．
9．B
本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算．
先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值．
解：由得或，
由得或．
∵，
∴时（且）不符合，故．
当、时，；
当、时，．
故选：B．
10．B
本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键．
由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解．
解：由题意得：，
，
∵，，，有三个结果恰好相同，
或，
因此，分以下两种情况：
（1）当时，
由可得，解得，
①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，
②当时，则，解得，
此时；
（2）当时，
由可得，解得，
①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，
②当时，则，解得，
此时；
综上，的值为，
故选：B．
11．或
本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可．
解：∵点A表示的数为，点表示的数为，
∴，
点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒，
∴，
到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒，
此时．
故答案为：或．
12．
本题考查了百分数、小数、分数的互化，熟练掌握百分数、小数、分数的互化是解题的关键．找出中间数1，和都比1小，比1大，通分比较和的大小，进而得解．
解：因为，，，
所以，
即．
故答案为．
13．
本题考查不同进制数的转换与计算．需要先将七进制数和三进制数,都转化为十进制数，再进行加法运算，最后可将结果转化为其他进制(题目未明确要求，这里默认转化为十进制表示结果)．
解：根据七进制转十进制的方法，
根据三进制转十进制的方法，
将转化后的十进制数相加:，
因此，．
故答案为：．
14．20
本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键．
根据每次上层木材比下层木材少一根即可形式计算．
解：（根）．
故答案为：20．
15．2或0或或或1
本题考查了乘方的意义以及乘法法则，一元一次方程的应用，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．根据个位数为1可确定出或，再分别讨论时，时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．
解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于10，且满足，
∴个位上的4一定是由产生的，
∵绝对值小于10的整数中，只有，，
∴或，
当时，则，
当时，则，
∴此时十位上的1或5一定是由c产生的，
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴此时个位上的5或4或6一定是由产生的，
∵绝对值小于10的整数中， ，，，，，
∴，，，，，
将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：,
将代入，得：，
综上所述，a的值为2或0或或或1，
故答案为：2或0或或或1．
16．
本题考查了有理数的乘方运算，解题关键在于运用乘数后错位相减即可解得.
根据题意设，则两式相减即可求解.
解：设
则
由得
解得：
故答案为：.
17．；；
本题考查了有理数的分类，根据大于零的数叫正数；大于等于0的有理数是非负有理数；整数包括正整数、负整数和零；大于或等于0的整数是非负整数即可求解．
解：负有理数集合
分数集合
非负整数集合
故答案为：；； ．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的原则为解题关键．
（1）根据正负大于负数进行比较即可；
（2）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（3）先化简绝对值，再根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（4）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（5）先去括号，再根据正负大于负数进行比较即可；
（6）先去括号，化简绝对值，再进行比较即可．
（1）解：，
；
（2），，，
；
（3），
，
；
（4），，，
；
（5），，
；
（6），，
，
．
19．(1)1
(2)
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘方，再运算括号内，然后运算乘除，最后运算加法，即可作答．
（2）先整理原式，再运用有理数的乘法运算律进行简便计算，即可作答．
（1）解：
（2）解：
20．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）应用加法交换律与结合律，先将两个小数相加，再与分数相加．
（2）同分母分数相加减，然后加法运算即可．
（3）先算除法化为分数，再加括号计算后，进行减法运算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
21．（1）或；
（2）或
此题考查了绝对值和有理数的加减，解题的关键是正确理解绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减法法则．
（1）利用绝对值定义求出的值，然后代入即可求值；
（2）利用绝对值定义求出的值，然后根据，代入即可求值．
解：（1）∵，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值为或，
（2）∵，，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或．
22．(1)1
(2)
(3)5秒或7秒
本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，中点公式，动点表示的数，是解题的关键．
（1）运用中点公式计算即得；（2）写出运动后A、B表示的数，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A没超过B和A超过B两种情况，A、之间的距离等于2个单位长度，建立方程解答．
（1）解：的中点对应的数．
（2）A对应的数是，对应的数是，
∵A、对应的数相同，
∴
解得．
故当时A、对应的数相同．
（3）∵A、之间的距离等于2个单位长度，
∴．
当点A在点左边时，，解得；
当点A在点右边时，，解得．
综上，当为5秒或7秒时，A、之间的距离等于2个单位长度．
23．(1)元
(2)元
(3)当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元
（）根据收费标准计算即可求解；
（）根据收费标准列出算式即可；
（）先判断甲户的用水量大致范围，再分、和三种情况列式表示即可；
本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）解：当时，，
答：该用户这个月应缴纳元水费；
（2）解：当时，该用户应缴纳的水费为：
元；
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元，
∴，
①当时，，
甲用户缴纳的水费为，
乙用户缴纳的水费为，
甲乙共缴纳的水费为元；
②当时，，
甲用户缴纳的水费为，
乙用户缴纳的水费为，
甲乙共缴纳的水费为元；
③当时，，
甲用户缴纳的水费为，
乙用户缴纳的水费为，
甲乙共缴纳的水费为元；
答：当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元．
24．(1)
(2)
(3)
（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式
（2）根据题目中等式的变化规律，可以写出第n个等式
（3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值
（1）第一个：
第二个：
第三个：
第四个：
第五个：
∴第六个：
（2）第一个：，即
第二个：，即
第三个：，即
第四个：，即
∴第个等式应该是
（3）
本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键

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