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高中数学人教A版（2019）必修第一册
第三章 3.1.1 函数的概念
一、单选题
1.（2025湖北武汉第一中学月考）集合，，下列不能表示从到的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从到的函数的是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3.（2025浙江省9+1高中联盟期中）函数的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2025吉林四平期中）函数，的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2024黑龙江鸡西阶段练习）对于函数，若，则下列说法正确的个数为（ ）
(1)；(2)有且只有一个；(3)若，则；(4)若，则
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6.（2024四川成都七中期中）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）的关系为。该函数定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.（2025湖南怀化期中）下列四个图象中，能表示函数图象的有（ ）
8.（2025江苏盐城五校联盟联考）下列四组函数表示同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
9.（2025河南洛阳四校期中联考）已知函数的值域为，则的定义域可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
10.已知，若对应关系将对应到的小数点后第位上的数字，则______.
11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
12.（2024江苏常熟期中统考）已知函数的定义域为，则函数的值域为______.
四、解答题
13.跨模块函数的定义域为，的定义域为
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
14.（2024江西赣州三中期中）已知函数
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若的值域为，求的取值范围.
15.求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
一、单选题
1.C
解析：从集合到的函数需满足：对任意，对应的。
A：，时，，符合；
B：，时，，符合；
C：，时，，超出的上限，不符合；
D：，时，，符合。
2.C
解析：从到的函数需满足：对任意，对应的。
①：时，，不符合；
②：时，，不符合；
③：，，，，均属于，符合；
④：，，，，均属于，符合。
3.D
解析：函数的定义域需满足两层根号非负：
内层根号：；
外层根号：。
综上，定义域为。
4.C
解析：先求根号内二次函数的值域：
令，。
顶点在，（最大值）；
端点或，（最小值）。
故，因此。
5.B
解析：根据函数定义逐一判断：
(1)：象必在陪域中，正确；
(2)唯一：函数的“唯一性”，正确；
(3)若则：仅单射满足，普通函数不要求（如，），错误；
(4)若则：函数的“确定性”，正确。
正确的有3个。
6.C
解析：时间的实际意义：
发射时，落到地面时（题目已知）；
中间过程，故定义域为。
二、多选题
7.ACD
解析：选项A：垂直于轴的直线与图象最多有1个交点，符合函数定义。
选项B：当时，垂直于轴的直线与图象有2个交点（同一个对应两个），不符合函数的“唯一性”。
选项C：垂直于轴的直线与图象最多有1个交点，符合函数定义。
选项D：离散的点中，每个对应的唯一，符合函数定义。
8.ABD
解析：同一函数需满足“定义域相同+对应法则相同”：
A：与，仅自变量符号不同，定义域均为，对应法则一致，符合；
B：（定义域，化简为1）与（定义域，），定义域和对应法则一致，符合；
C：（定义域或）与（定义域），定义域不同，不符合；
D：（定义域）与（化简为，定义域），定义域和对应法则一致，符合。
9.CD
解析：的值域为，即，定义域需能覆盖从0到36的所有值：
A：，，缺0，不符合；
B：，，缺0，不符合；
C：，，符合；
D：，，符合。
三、填空题
10.3
解析：，小数点后第位数字：
：第2位为1；
：第4位为2；
故。
11.
解析：的定义域是的取值范围，需满足（的定义域）：
。
12.
解析：代入定义域计算：
；
；
；
故值域为。
四、解答题
13.解:
(1) 函数的根号内表达式需非负：
分式不等式等价于且，解得：
或，故。
(2) 函数（）的根号内表达式需非负：
因，故，解得，即。
由，分两种情况：
① ：需；
② ：需，结合，得。
综上，的取值范围为。
14.解:
(1) 当时，表达式为，无法对所有非负，舍去；
当时，需满足：
i.开口向上：；
ii.判别式（无实根或重根，保证恒非负）：解得或，结合，得。
故的范围为。
(2) 当时，表达式为（值域），可覆盖所有非负实数，符合；
当时，需满足：
i.开口向上：；
ii.判别式（有实根，保证能取到0及所有正实数）：解得，结合，得。
故的范围为。
15.解:
(1) ，：
，，，，；
值域为。
(2)
因，故，值域为。
(3) 令（开口向下），顶点横坐标，顶点纵坐标：
故，因此，值域为。
(4) 分母（因），故：
值域为。
(5) 设（），则，代入得：
因，故，值域为。
(6) 设，整理为关于的一元二次方程：
当时，方程有解，符合；
当时，判别式，解得。
综上，值域为。

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