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第1章 有理数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 衡南县二模）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
2．（2025 甘井子区一模）在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点：
物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固点（℃） 0 ﹣114.1 17.8 ﹣63.5℃
其中凝固点最低的物质为（　　）
A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿
3．（2025 永和县三模）“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为﹣5秒，那么飞船对接后10秒应记为（　　）
A．+10秒 B．﹣5秒 C．+5秒 D．﹣10 秒
4．（2025春 良庆区校级月考）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入7元记作+7元，那么支出7元记作（　　）
A．﹣7元 B．0元 C．+7元 D．+14元
5．（2025 崆峒区校级三模）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C． D．﹣2
6．（2025 栾城区校级二模）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（　　）
学生 甲 乙 丙 丁
成绩/米 +0.25 +0.45 ﹣0.10 ﹣0.25
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2025春 南岗区校级月考）在中，负数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2025 黄埔区二模）如图，数轴上点A表示的数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
9．（2025 广州二模）﹣4的相反数是（　　）
A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4）
10．（2025春 南岗区校级月考）若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人（　　）
A．前进4米 B．前进﹣2米 C．后退4米 D．后退﹣4米
二．填空题（共5小题）
11．（2025 南安市模拟）若收入550元记作+550元，则支出450元记作 　 　 元．
12．（2025春 香坊区校级月考）一种食品包装袋上标有“质量：500±5克”，这种食品一袋最多　 　 克．
13．（2025春 嘉定区期中）把0.666、、、0.67和66.7%这五个数，按照从小到大的顺序排列：　 　 ．
14．（2025 新洲区模拟）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为 　 　 元．
15．（2025 三元区一模）某水库警戒水位为29.6米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31米记作+1.4米，那么水库水位为28.8米记作 　 　 米．
三．解答题（共7小题）
16．（2024秋 新城区校级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，，0，，﹣3.14，2020，﹣（+5），+1.88．
（1）正数集合：{ 　 　 …}；
（2）负数集合：{ 　 　 …}；
（3）整数集合：{ 　 　 …}；
（4）分数集合：{ 　 　 …}．
17．（2024秋 保定期中）某网店老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对销售的热度情况，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
售出件数 7 5 4 5 4 5
售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
（1）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（2）请问该网店老板在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
18．（2024秋 温宿县期中）若|m﹣20|与|n+19|互为相反数，求|m|+|n|的值．
19．（2024秋 苍溪县期中）请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（+4），0，，+2，|﹣3.5|
20．（2024秋 东莞市校级期中）已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣4，﹣（﹣4）．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
21．（2024秋 湘阴县期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点）
（1）c﹣b 　 　 0，a﹣b 　 　 0，a+c 　 　 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）；
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|．
22．（2024秋 铁西区期中）小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针成逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
（1）小明按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“﹣2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“+10，﹣2，+3”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？
（2）弟弟小东设置一组开锁密码为“﹣15，8，﹣5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？
第1章 有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 衡南县二模）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：根据绝对值的定义，|﹣2|＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2．（2025 甘井子区一模）在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点：
物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固点（℃） 0 ﹣114.1 17.8 ﹣63.5℃
其中凝固点最低的物质为（　　）
A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据正数和负数的实际意义得出最小的数即可．
【解答】解：由题意可得最小的数为﹣114.1，
则凝固点最低的物质为乙醇，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
3．（2025 永和县三模）“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为﹣5秒，那么飞船对接后10秒应记为（　　）
A．+10秒 B．﹣5秒 C．+5秒 D．﹣10 秒
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：若飞船对接前5秒记为﹣5秒，那么飞船对接后10秒应记为+10秒，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
4．（2025春 良庆区校级月考）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入7元记作+7元，那么支出7元记作（　　）
A．﹣7元 B．0元 C．+7元 D．+14元
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入7元记作+7元，那么支出7元记作﹣7元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
5．（2025 崆峒区校级三模）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C． D．﹣2
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】D．
【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵||，||，||，|﹣2|＝2，
∵2，
∴绝对值最大的数是﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键．
6．（2025 栾城区校级二模）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（　　）
学生 甲 乙 丙 丁
成绩/米 +0.25 +0.45 ﹣0.10 ﹣0.25
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，
∴四位男同学成绩最好的是乙；
故选：B．
【点评】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键．
7．（2025春 南岗区校级月考）在中，负数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：﹣3.5＜0，是负数；
0，是负数；
0.3070809＞0，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣π＜0，是负数；
∴负数有﹣3.5，，﹣π，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
8．（2025 黄埔区二模）如图，数轴上点A表示的数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【考点】数轴．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义即可得出答案．
【解答】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
9．（2025 广州二模）﹣4的相反数是（　　）
A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4）
【考点】绝对值；相反数．
【答案】B
【分析】根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键．
10．（2025春 南岗区校级月考）若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人（　　）
A．前进4米 B．前进﹣2米 C．后退4米 D．后退﹣4米
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人后退4米，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 南安市模拟）若收入550元记作+550元，则支出450元记作 　﹣450　 元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】﹣450．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入550元记作+550元，则支出450元记作﹣450元．
故答案为：﹣450．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12．（2025春 香坊区校级月考）一种食品包装袋上标有“质量：500±5克”，这种食品一袋最多　505　 克．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】505．
【分析】首先根据题意可得500克±5克，即质量最大为500克+5克，最少不低于500克﹣5克；接下来再根据整数的加减计算法则进行计算即可得到结论；
【解答】解：这种食品一袋最多：500+5＝505（克），
故答案为：505．
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握正、负数的相对性并灵活运用是解决本题的关键．
13．（2025春 嘉定区期中）把0.666、、、0.67和66.7%这五个数，按照从小到大的顺序排列：　0.66666.7%＜0.67＜0.67　 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；推理能力．
【答案】0.66666.7%＜0.67＜0.67．
【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：
66.7%＝0.667
0.666＜0.6666…＜0.667＜0.67＜0.6767…，
故答案为：0.66666.7%＜0.67＜0.67．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
14．（2025 新洲区模拟）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为 　﹣20　 元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：盈利100元记作+100元，那么亏损20元可记作﹣20元．
故答案为：﹣20．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
15．（2025 三元区一模）某水库警戒水位为29.6米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31米记作+1.4米，那么水库水位为28.8米记作 　﹣1.8　 米．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣1.8．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点，如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米．
故答案为：﹣1.8．
【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．（2024秋 新城区校级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，，0，，﹣3.14，2020，﹣（+5），+1.88．
（1）正数集合：{ 　，2020，+1.88　 …}；
（2）负数集合：{ 　﹣4，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）　 …}；
（3）整数集合：{ 　﹣4，0，2022，﹣（+5）　 …}；
（4）分数集合：{ 　﹣||，，﹣3.14，+1.88　 …}．
【考点】有理数；相反数；绝对值；正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】（1），2020，+1.88；（2）﹣4，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）；（3）﹣4，0，2020，﹣（+5）；（4）﹣||，，﹣3.14，+1.88．
【分析】根据整数、分数，正数，负数以及有理数的定义以及分类方法进行解答即可．
【解答】解：（1）正数集合：{，2020，+1.88…}，
故答案为：，2020，+1.88；
（2）负数集合：{﹣4，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）…}，
故答案为：﹣4，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）；
（3）整数集合：{﹣4，0，2020，﹣（+5）…}，
故答案为：﹣4，0，2020，﹣（+5）；
（4）分数集合：{﹣||，，﹣3.14，+1.88…}，
故答案为：﹣||，，﹣3.14，+1.88．
【点评】本题考查有理数、正数、负数，绝对值、相反数，理解有理数的定义以及分类方法是正确解答的前提．
17．（2024秋 保定期中）某网店老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对销售的热度情况，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
售出件数 7 5 4 5 4 5
售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
（1）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（2）请问该网店老板在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）总售价过21元．
（2）赚了471元．
【分析】（1）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可；
（2）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可．
【解答】解：（1）7×3+5×2+4×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝21（元），
答：总售价过21元．
（2）（47﹣32）×30＝450（元），45+21＝471（元）．
答：赚了471元．
【点评】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义．
18．（2024秋 温宿县期中）若|m﹣20|与|n+19|互为相反数，求|m|+|n|的值．
【考点】相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】39．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣20|和|n+19|互为相反数，
∴|m﹣20|+|n+19|＝0，
∴m﹣20＝0，n+19＝0，
∴m＝20，n＝﹣19，
∴|m|+|n|＝39．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
19．（2024秋 苍溪县期中）请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（+4），0，，+2，|﹣3.5|
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】数轴见解析，．
【分析】先化简各数，再根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．
【解答】解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3.5|＝3.5，
把各数表示在数轴上如下：
观察数轴得，．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
20．（2024秋 东莞市校级期中）已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣4，﹣（﹣4）．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）见详解，
（2）﹣4＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣4）＜|﹣5|．
【分析】（1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来．
【解答】（1）解：|﹣5|＝5，﹣（﹣4）＝4，如图所示，
（2）解：由图可知，﹣4＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣4）＜|﹣5|．
【点评】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
21．（2024秋 湘阴县期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点）
（1）c﹣b 　＞　 0，a﹣b 　＜　 0，a+c 　＜　 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）；
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）＞，＜，＜；
（2）2c．
【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案；
（2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）由数轴知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，
∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|
＝c﹣b﹣（a﹣b）+（a+c）
＝c﹣b﹣a+b+a+c
＝2c．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，数轴，绝对值的性质等知识点，正确去掉绝对值是解决此题的关键．
22．（2024秋 铁西区期中）小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针成逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
（1）小明按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“﹣2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“+10，﹣2，+3”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？
（2）弟弟小东设置一组开锁密码为“﹣15，8，﹣5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）此时标记线对准的刻度线表示11
（2）先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格，此时标记线对准的刻度线表示28
【分析】（1）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数；
（2）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数．
【解答】解：小明按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“﹣2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”．锁可以打开．
（1）根据题意得：10﹣2+3＝8+3＝11，
0+11＝11，
故此时标记线对准的刻度线表示11；
（2）根据题意得：﹣15+8﹣5＝﹣7﹣5＝﹣12，
40﹣12＝28，
此时标记线对准的刻度线表示28，先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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