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2024-2025-2期中学业水平试卷七年级数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各点中，在第四象限的是（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
2．（3分）在实数，，，0.1，10π，中，不是无理数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）如图3，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）
A．58° B．112° C．120° D．132°
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图5，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠C ＝∠5 B．∠C +∠BDC＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
图3 图5 图7 图8
6．（3分）无理数的大小在（　 　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（3分）一副直角三角板如图7放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
8．（3分）“歼﹣20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图8，小明将一张“歼﹣20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（1，﹣2），点C的坐标为（﹣1，1），则点A的坐标为（　　）
A．（﹣9，2） B．（﹣7，3） C．（﹣6，4） D．（﹣10，2）
9．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角； B．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角；
C．同位角相等； D．若a⊥b，c⊥b，则a∥c
10．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（　　）
A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）到y轴的距离是 　 　
12．（3分）如图12，从书店到公路最近的是①号路线，数学原理是 　 　
13．（3分）一个正数a的两个平方根是3x﹣4与2﹣2x，则这个正数a是　 　
14．（3分）如图14，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是 　 　
图12 图14 图15
15．（3分）如图15，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为　 　
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共24分。
16．（10分）（1）求x：x3＋216＝0 （2）计算：
17．（7分）如图，AB，CD相交于点O，OF⊥CD，且OC平分∠BOE．若∠AOF＝60°，求∠EOF的大小．
18．（7分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标 ；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），C（1，4）
（1）画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个单位后的△A′B′C′；
（2）写出A、C的对应点A′、C′的坐标；
（3）求两次平移过程中线段AC扫过的面积．
20．（9分）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C+30°，求∠B的度数．
21．（9分）在图（1）中，将由5个面积为的小正方形拼成的图形按虚线剪开，重新拼成如图（2）所示的正方形．
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为2：1，且面积为14cm2？请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．（12分）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．
（1）如图1，若∠APC＝120°，∠PAB＝130°，直接写出∠PCD的大小；
（2）如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP＝2∠QAB，∠QCP＝2∠QCD，试探究∠APC和∠AQC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN＝n∠NCD，∠AMN∠NMD，n＞1，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于0°且小于180°的角）．
23．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，m），B（n，0），C（m，﹣6n），且0．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标；
（3）如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标．
2024-2025-2期中学业水平试卷七年级数学
参考答案暨评分标准
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各点中，在第四象限的是（　A　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
2．（3分）在实数，，，0.1，10π，中，不是无理数的个数是（　B　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（　A　）
A．58° B．112° C．120° D．132°
4．（3分）下列说法正确的是（B　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　D　）
A．∠C＝∠5 B．∠C+∠BDC＝180°
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
6．（3分）无理数的大小在（　C　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　B　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
8．（3分）“歼﹣20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼﹣20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（1，﹣2），点C的坐标为（﹣1，1），则点A的坐标为（　A　）
A．（﹣9，2） B．（﹣7，3） C．（﹣6，4） D．（﹣10，2）
9．（3分）下列命题中,真命题是（　D　）
A．相等的角是对顶角； B．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角；
C．同位角相等； D．若a⊥b，c⊥b，则a∥c
10．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（　C　）
A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）
【解答】解：由图得，点A的坐标有4种情况，依次在四个象限，
2025÷4＝506……1，
∴点A2025在第四象限，纵坐标为﹣506，横坐标为506+1＝507，
∴A2025的坐标是（507，﹣506）．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）到y轴的距离是 　 2 　 ．
12．（3分）如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学原理是 　垂线段最短　 ．
13．（3分）一个正数a的两个平方根是3x﹣4与2﹣2x，则这个正数a是　4　 ．
14．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是 　3﹣2π　 ．
【解答】解：∵圆的半径为1，
∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．
又∵点A对应的数是3，
∴点B对应的数是3﹣2π．
故答案为：3﹣2π．
15．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7，则阴影部分的面积为________11_____________
三、解答题（一）：本大题共3小题，共24分.
16．（10分）
（1）（5分）求x：x3＋216＝0 （2）（5分）计算：
【解答】（1）解：x3＋216＝0
x3＝216----------------------------------------------------------------------3
x＝﹣6--------------------------------------------------------------------------5
【解答】（2）解：
----------------------------------------------------3
--------------------------------------------------------------------------------5
17．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OC平分∠BOE．若∠AOF＝60°，求∠EOF的大小．
【解答】解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，-----------------------------------------------------------2
∵∠AOF＝60°，
∴∠BOC＝30°＝∠AOD，-----------------------------------------------------------4
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝∠COE＝30°，-----------------------------------------------------------6
∴∠EOF＝90°﹣∠COE＝60°．--------------------------------------------------7
18．（7分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标 ；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ．
【解答】
P（0,6）；-----------------------------------------------3
（2）（-4,4）.------------------------------------------------7
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），C（1，4）
（1）画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个单位后的△A′B′C′；
（2）写出A、C的对应点A′、C′的坐标；
（3）求两次平移过程中线段AC扫过的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；------------------------------------------3
（2）由图知，A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）；-------------------------------------------------5
（3）两次平移过程中线段AC扫过的面积为2×2+3×5＝19．------------------------------9
20．（9分）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C+30°，求∠B的度数．
【解答】证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，
又∵∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；-------------------------------------------------------------------------------4
解：（2）∵∠1+∠2＝180°，
又∵∠CGD+∠2＝180°，
∴∠CGD＝∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．
又∵∠BEC＝2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B＝180°，
∴∠B＝50°．---------------------------------------------------------------------------9
21．（9分）在图（1）中，将由5个面积为的小正方形拼成的图形按虚线剪开，重新拼成如图（2）所示的正方形．
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为2：1，且面积为14cm2？请说明理由．
【解答】解：（1）设大正方形的边长为x cm，
∴，
解得：x＝4或x＝﹣4（舍），------------------------------------------------------------------3
∴大正方形的边长为4cm；---------------------------------------------------------------------4
（2）设矩形的宽为a cm，则长为2a cm，
∴2a a＝14，
解得：或（舍），--------------------------------------------------------------7
∴长方形的长为，----------------------------------------------------------------------8
∴不能裁出长宽之比为2：1，且面积为14cm2的长方形．-----------------------------9
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．（12分）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．
（1）如图1，若∠APC＝120°，∠PAB＝130°，直接写出∠PCD的大小；
（2）如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP＝2∠QAB，∠QCP＝2∠QCD，试探究∠APC和∠AQC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN＝n∠NCD，∠AMN∠NMD，n＞1，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于0°且小于180°的角）．
【解答】解：（1）∠PCD＝110°．------------------------------------------------------3
（2）如图2，过点Q作QF∥AB，过点P作PE∥AB，
∵QF∥AB，AB∥CD，
∴QF∥CD．
∴∠QCD＝∠CQF．
∵QF∥AB，
∴∠QAB＝∠AQF．
∴∠QAB+∠QCD＝∠AQF+∠CQF＝∠AQC．
∵∠QAP＝2∠QAB，∠QCP＝2∠QCD，
∴∠QAP+∠QCP＝2∠QAB+2∠QCD＝2（∠QAB+∠QCD）＝2∠AQC．
又由（1）∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°，
∴∠BAQ+∠PAQ+∠APC+∠PCQ+∠QCD＝360°．
∴∠BAQ+∠QCD+∠PAQ+∠PCQ+∠APC＝360°．
∴∠AQC+2∠AQC+∠APC＝360°．
∴3∠AQC+∠APC＝360°．
故答案为：3∠AQC+∠APC＝360°．------------------------------------------------------------------7
（3）如图3，
∵AM平分∠PAB，
∴∠PAM＝∠BAM．
又AB∥CD，
∴∠BAM＝∠AMC．
∴∠PAM＝∠AMC．
∵AM∥PC，
∴∠P+∠PAM＝180°，∠PCD＝∠AMD．
又∠AMD+∠AMC＝180°，
∴∠P＝∠AMD＝∠PCD．
∵∠AMN∠NMD，∠AMN+∠DMN＝∠AMD＝∠P，
∴∠NMD+∠NMD＝∠P．
∴∠P∠NMD．
∴∠NMD∠P．
∵∠PCN＝n∠NCD，∠PCN+∠NCD＝∠PCD，
∴n∠NCD+∠NCD＝∠PCD＝∠P．
∴∠P＝（n+1）∠NCD．
∴∠NCD∠P．
∵∠NCD+∠N＝∠NMD，
∴∠N＝∠NMD﹣∠NCD．
∴∠N∠P∠P∠P．
∴．
故答案为：．------------------------------------------------------------------------12
23．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，m），B（n，0），C（m，﹣6n），且0．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标；
（3）如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标．
【解答】解：（1）∵0，
∴5﹣m＝0，n+1＝0，
∴m＝5，n＝﹣1，
∴A（0，5），B（﹣1，0），C（5，6）；-------------------------------------------------------3
（2）连接OD，
∵平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，点A（0，5），C（5，6），
∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵B（﹣1，0），
∴D（4，1），
设P（p，0），
∵S△AOP＝S△AOD+S△DOP，
∴5 p5×41 p，
∴p＝5，
∴点P的坐标为（5，0）；-----------------------------------------------------------------------------7
（3）如图：连接OC，
设T（t，0），
∵A（0，5），B（﹣1，0），C（5，6），
∴S四边形ABTC＝S△ABO+S△AOC+S△COT
1×55×56t
＝15+3t，
当S△ABT：S△ACT＝1：2时，S△ABTS四边形ABTC，
∴5（t+1）（15+3t），
解得：t，
∴T（，0）；
当S△ABT＝2S△ACT时，S△ABTS四边形ABTC，
∴5（t+1）（15+3t），
解得：t＝15，
∴T（15，0）；
综上，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，T点的坐标为（，0）或（15，0）．
------------------------------------------------------------------------------------------------------12

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