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2025-2026学年浙江省温州实验学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.五边形内角和度数为（　　）
A. 270° B. 450° C. 540° D. 900°
2.下列代数式中，计算正确的是（　　）
A. m3+m3=2m6 B. （mn）6=mn6 C. m2 m3=m6 D. （m3）3=m9
3.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
4.某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛.如表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（　　）号候选人参加比赛.
候选人序号 ① ② ③ ④
平均数（个） 198 212 205 212
方差（个） 3 3.2 4.5 1.8
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　）
A. （0，1）
B. （-1，-1）
C. （0，-2）
D. （0，-1）
6.计算：的结果为（　　）
A. B. C. 1 D. -1
7.已知m=4n-4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（　　）
A. -6 B. 6 C. 18 D. -38
8.为方便游客观光游览，不少景区预增购一批“游览观光车”.某企业抓住机遇投资15万元购买并投放一批A型“游览观光车”，因需求量增加，计划继续投放B型观光车，B型观光车的投放数量与A型观光车的投放数量相同，投资总费用减少10%，其中B型观光车的单价比A型观光车的单价少30元，则A型观光车的单价是多少元？设A型观光车的单价为x元，根据题意列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.已知函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列选项中正确的是（　　）
A. y3＜y1＜0＜y2 B. y2＜0＜y1＜y3 C. y3＜0＜y1＜y2 D. y1＜y2＜0＜y3
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边AC上中点，点E在线段BC的延长线上，且BD=DE.若CE=3，则BC的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若3x=5y（y≠0），则的值为 .
12.一元二次方程3x（x-1）=x-1的解是______.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠CBD= ______度.
14.如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数y=（a＞0，x＞0）和y=（b＜0，x＞0）的图象上，且BC∥y轴，若△ABC的面积为6，则a-b的值为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上一点，，连接DE并延长交CB的延长线于点F.连接CE，过点A作AG∥EC交DE于点G，若AG=10，则CE的长为 .
16.如图，在ABCD为矩形中，AC为对角线，将△ABC沿AC翻折，点B的对应点为点B′.AB′与CD相交于点E，延长CB′与AD相交于点F，已知AB=4，BC=3，则EC的长为 ；△ACF的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解方程组：.
18.(本小题8分)
解不等式组：，并把解集表示在数轴上.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，∠ABD=70°，求∠EAF的度数.
20.(本小题8分)
随着互联网络快速发展，人工智能软件已渗透进我们的生活，某平台抽取用户对甲、乙两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.对甲款人工智能软件抽取的20条评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.对乙款人工智能软件共抽取20条评分数据，记为xi（i=1，2，3…，20），将数据先从小到大整理为A，B，C，D四组绘制成如下扇形统计图，C组包含的所有数据为：
85，86，87，88，88，88，90，99.（A：60＜xi≤70，B：70＜xi≤80，C：80＜xi≤90，D：90＜xi≤100）
甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5 a
乙 86 b 88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，m=______，b=______.
（2）若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户人数.
21.(本小题10分)
已知关于x的一次函数y=2ax+x-a+1（a为常数，且a≠0）.
（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；
（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标.
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE，若AC=8，CD=6，求OE的长.
23.(本小题8分)
综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12cm,BC=28cm,一个100g的砝码.
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡.
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP.（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围.
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量.
24.(本小题12分)
如图1，将正方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形ABCD内部，点A的对应点为点G，折痕为BE，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使BC与BG重合，折痕为BF.
（1）求∠EBF的度数.
（2）将图1折叠所得的图形重新展开并铺平.如图2，连结EF，作FP垂直BE于点P，连结AP.
①求证：；
②记，，求y关于x的函数表达式.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】x1=1，x2=
13.【答案】36
14.【答案】12
15.【答案】22
16.【答案】

17.【答案】5；

18.【答案】-2≤x≤3，数轴如图，
．
19.【答案】∵AC，BD相交于点E，点F在ED上，
∴∠ACB=∠ADB即∠ACB=∠ADF，
∵∠BAF=∠EAD，
∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，
∴∠BAC=∠FAD，
在△ABC和△AFD中，
，
∴△ABC≌△AFD（ASA）．
∠ EAF的度数是20°
20.【答案】88，85，20；
120人
21.【答案】解：（1）把x=1，y=5代入y=2ax+x-a+1（a为常数，且a≠0）得，5=2a+1-a+1，
解得a=3；
（2）∵当x=时，y=2ax+x-a+1=a+-a+1=，
∴对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点（，），
∴Q（，）．
22.【答案】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
2
23.【答案】解：任务1：∵左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP，右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），砝码的质量是100g,OA=12cm,
∴100×12=xy.
∴y=．
∵OC=12cm,BC=28cm,
∴OB=40cm.
∵点P可以在横梁BC段滑动，
∴12≤OP≤40．
即12≤x≤40．
∴30≤y≤100．
答：y关于x的函数表达式为：y=（30≤y≤100）；
任务2：设空瓶的重量为a g,两次加水的重量均为b g,根据题意，得：
．
解得：．
答：这个空矿泉水瓶的重量为10 g.
24.【答案】∠EBF=45°；
①如图，连接BD，
∵FP⊥BE，
∴∠BPF=90°，
∵∠EBF=45°，
∴△BPF为等腰直角三角形，
∴BF=BP，
∵四边形ABCD为正方形，
∴△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°=∠EBF，
∴BD=AB，∠ABE=∠DBF=45°-∠EBD，
∴=，
∴△ABP∽△DBF，
∴，
∴DF=AP；
②y=2x

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