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中学部2026届九年级单元测试（一)
数学试卷
考试时间：90分钟
试卷满分：100分
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。
第I卷
一、选择题：（每题3分，8小题，共24分）
1.下列性质中菱形一定具有的是（)
A.对角线相等B.有一个角是直角C.对角线互相垂直D.四个角相等
2.2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“巳”是地支.天千地支纪年法起源于古代中国的历法制定，
用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成.天千包括甲、乙、丙、
丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥.从
“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（)
c
1
D.
22
3.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一一个问题：直田积八百六十四步，只
云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积内864平方步，宽比长少12步，问
宽和长各几步？设长为x步，可列方程为（)
A.x(x+12)=864Bx(x-12)=864C.2+2(x+12)=864D.2x+2（x-12)=864
4.如图，取一张长为4，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小
长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边α、b应满足的条件是()
A.a=v2b B a=2b
C.a=2v2b D.a=4b
5。小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的
一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成
因.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O,AB∥CD.若
点O到AB的距离为10cm,点0到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是2cm,则蜡烛火
焰倒立的像CD的高度是()
5
A.2cm B.zcm
C.3cm D.4cm
10cm
5cm
图1
6.一元二次方程2x2-3+1=0的根的情况是（)
图2
九年级数学试卷第1页共6页
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定
7.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,
使GF经过点D,则矩形AEFG的面积为()
A.4B.5C.6D.7
8.如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF=90°，BQ它C
HF交正方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交AC于点G,交CD于
点N,连接BD.则下列结论：①∠8F=45°；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点，
、则架一恕④N三2M.其中正确的结论是()了
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
G
B
第8题
第10题
第11题
第12题
第Ⅱ卷
二、填空题：（每题3分，5小题，共15分）
9.若x=2是一元二次方程x2++2=0的一个根，则方程的另一个根为
10.如图，△ADE∽△ACB,DE=3,SA4DB:S四边形BCED=9:16,则BC的长
11.如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE,则∠BDE=_一°
12.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,则
0E的长为
13.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，
将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N,则△MBN周长的最小值
为
三、解答题（共7小题，14题8分，15题6分，16题8分，17题8分，18题6分，19题9分，20
题10分)
14.(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)x(x-2)=4(x-2):(2)3x245(2+1)=0
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