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2026届高三数学阶段检测二（B）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.记等差数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
4.若，，则( )
A. B.
C. D.
5.在中，若，，，则最大角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的一条对称轴为，且在区间上值域为，则实数的最大值为
A. B. C. D.
7.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
8.某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的，，三点进行测量．如图，单位：米，点为中点，兴趣小组组长小王在，，三点正上方米处的，，观察建筑物最高点的仰角分别为，，，其中，，，点为点在地面上的正投影，点为上与，，位于同一高度的点，则建筑物的高度为 米．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数，则( )
A. 的图象有对称轴 B. 是周期函数
C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称
10.已知数列中，，，，则( )
A. B. 数列是递减数列
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 的值域为
B. 图象的对称中心为
C. 当时，在区间内单调递减
D. 当时，有两个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的虚部为 ．
13.已知在中，，，则边上的高为 ．
14.已知函数，则函数的各个零点之和为 若方程恰有四个实根，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，，，为平面内的四点，已知，，．
若四边形为平行四边形，求点的坐标
若，，三点共线，，求点的坐标．
16.本小题分
已知函数的部分图象如图所示先将图象上的每个点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到函数的图象．
求的解析式；
已知，均为锐角，，，求的值．
17.本小题分
已知的内角，，的对边为，，，且．
求
若的面积为
为的中点，求底边上中线长的最小值
求内角的角平分线长的最大值．
18.本小题分
已知函数，其导函数为．
求函数的极值点
若直线是曲线的切线，求的最小值
证明：．
19.本小题分
已知数列的前项和为，满足，数列满足，．
求数列、的通项公式；
，求数列的前项和；
对任意的正整数，是否存在正整数，使得恒成立？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，
，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由，
得，所以，
故．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：
因为，
所以，
即，解得，
代入，得
故答案为．
4.【答案】
【解析】根据题意得，，即，
所以，
所以，
所以，
则可得．
故选：．
5.【答案】
【解析】，，，
则，
；
故角为最大角，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
因为的一条对称轴为，
所以，则，因为，
所以．
则，
当时，
因为在区间上值域为，则，所以，
则实数的最大值为．
故选D．
7.【答案】
【解析】由图可知点的纵坐标为，设点，
且有，，且，
则，，
则，
设，，，
，
，结合图象，舍负．
故选B．
8.【答案】
【解析】设，因为，，，
所以，，，
因为，点为中点，
所以，点为中点，
故，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
由于，故，
即，解得，
故建筑物的高度米．
故选：．
9.【答案】
【解析】对于，因为，可得，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数是偶函数，关于对称，A正确；
对于，因为，所以 是函数的周期，B正确；
对于，，，
因为，所以在区间上不单调递增，C错误；
对于， ， ，
所以，
所以的图象关于点中心对称，D正确．
故选ABD．
10.【答案】
【解析】由，
可得，
下证，
当，，
假设当，时，，
当时，，
所以，
从而，
所以，数列是递减数列，故A错误，B正确，C正确；
当时，，
当时，，故D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】选项：当至少一个不为，则函数为三次函数或者一次函数，值域均为；当均为时，值域为，故 A错误．
选项：函数满足，可知为奇函数，其图象关于中心对称，
所以的图象为的图象向上移动两个单位后得到的，
即关于中心对称，故 B正确．
选项：，当时，取，当时，，在区间上单调递增，选项错误；
选项：，当时， 有两个不相等实根，因此当时，有两个极值点故D正确．
故选BD．
12.【答案】
【解析】因为
，
所以复数的虚部为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】根据题意，
，
，
又，
，
，
，
又，
且在中，，
所以，
所以
，
由正弦定理可知，
，
设边上的高为，
则，
所以．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】当时，，，
当时，，或，
所以所有零点之和为．
画出函数的图象如下：
令，则方程转化为方程，
当时，方程无解，不合题意；
当时，方程有唯一解，由可得两个实数解，不合题意；
当时，方程有两个解，，其中，，由和可得四个实数解，符合题意；
当时，方程有三个解，，，由无解，有一个实数解，有两个实数解，可知共有三个实数解，不合题意；
当时，方程有四个解，，，，其中，，，，其中和均无解，一定有两个实数解，
故只需使有两个实数解，则，，
即需使．
综上所述，的取值范围是．
故答案为：；．
15.【解析】由题意得，，
设，则有，，解得．
点的坐标为．
设，，，
点坐标为，．
，
，解得．
点坐标为
16.【解析】由函数的部分图象知，，可得，所以，
又，所以，，，解得，，
因为，所以，所以；
将图象上的每个点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得，
再将所得图象向右平移个单位长度，得，
向下平移个单位长度，得，所以；
因为，均为锐角，，所以，，，
由，，所以，由，得，
所以．
17.【解析】由正弦定理，得，
即，
故，所以．
所以；
由知，
因为的面积为，所以，解得，
由于，
所以
，
当且仅当时，等号取得到，
所以，
所以长的最小值为．
因为为角的角平分线，所以 ，
由于，
所以，
所以．
又，所以，
由于，当且仅当时，等号取得到，
故，
故，
所以内角的角平分线长的最大值．
18.【解析】 ， ，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
所以时函数取得极小值，即函数的极小值点为；
设直线与曲线即的切点为，
因为，所以由，得：
于是，令，
因为，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，因此，的最小值为．
证明：由知 ，
即 当且仅当 时等成立，
令 ，则 ，所以 ，
而 ，故 ，
从而 ， ，， ，
累加可得 ，成立，命题得证．
19.【解析】在数列中，当时，，
当时，由得，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
即，
在数列中，当时，，
有
叠加得，，
，
当时，也符合上式，
所以；
当为偶数时，
，
当为奇数时，

，
对任意的正整数，有，
假设存在正整数，使得，则，
令，
解得，又为正整数，
所以满足题意．
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