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滚动习题(二)
[范围§5~§8]
(时间:45分钟　分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.6, B.6,
C.6π, D.6π,
2.函数f(x)=-2tan的定义域是 (　 )
A.
B.
C.
D.
3.[2024·四川南充高一期末] 函数f(x)=x·sin x的部分图象可能是 (　 )
A B C D
4.下列函数中,以π为最小正周期,且在上单调递增的是 (　 )
A.y=sin x B.y=-tan x
C.y=cos x D.y=|cos x|
5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)满足f(x1)=-1,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,则ω= (　 )
A.2 B.1
C. D.无法确定
6.将函数y=sin x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(ω>0)(纵坐标不变)得到函数y=f(x)的图象.若y=f(x)在上的最大值为,则ω的可能取值的个数为 (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和,图象在y轴上的截距为,
则下列结论中正确的是 (　 )
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的最大值为2
C.f=1
D.y=f为偶函数
8.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin的图象,则下列说法正确的是 (　 )
A.φ=
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)的图象关于点中心对称
D.函数f(x)在上单调递减
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.函数y=的定义域为　　　　　.
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,且f(4)=-f(6)=-1,f=0,则f(2023)=　　　　.
11.目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图,风车由一座塔和三个叶片组成,每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车,塔高90米,叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动,并且每6秒旋转一圈,风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点(此时P离地面50米).设点P转动t秒后离地面的距离为S米,则S关于t的函数关系式为　　　　　　　　;叶片旋转一圈的过程中,点P离地面的高度不低于70米的时长为
　　　　秒.
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ 0 π 2π
x
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2 0
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)当x∈R时,求使f(x)≤1成立的x的取值范围.
13.(15分)[2024·福建厦门一中高一期末] 已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增.
(1)求ω的取值范围;
(2)当ω取最大值时,将f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象,求g(x)在上的取值范围.
14.(15分)已知函数f(x)=2sin-1(其中ω>0),x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x)在(a,a+π]上的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,且关于x的方程f(x)=在(0,π]上有两个不等实数根x1,x2(x11.A　[解析] 由题意知T==6,由f(x)的图象过点(0,1)知sin φ=,因为|φ|≤,所以φ=,故选A.
2.D　[解析] 令2x+≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,所以函数f(x)=-2tan的定义域为.故选D.
3.D　[解析] 由f(-x)=-x·sin(-x)=xsin x=f(x),且f(x)的定义域为R,可知函数f(x)为偶函数,排除A,C;由f=·sin>0,排除B.故选D.
4.D　[解析] 对于A,C选项,y=cos x,y=sin x的最小正周期为2π,故不符合题意;对于B选项,y=-tan x的最小正周期为π,在区间上单调递减,故不符合题意;对于D选项,y=|cos x|的最小正周期为π,当x∈时,y=-cos x单调递增,故符合题意.故选D.
5.A　[解析] 因为f(x1)=-1,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,所以=(其中T为f(x)的最小正周期),即T=π,所以ω===2,故选A.
6.B　[解析] 将函数y=sin x的图象向右平移个单位长度,可得y=sin的图象,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(ω>0)(纵坐标不变)得到函数y=f(x)=sin的图象.由x∈,得ωx-∈.当ω-≥,即ω≥2时,=1,得ω=5;当ω-<,即0<ω<2时,由题意得sin=,作出函数y=sin与y=在(0,2)上的图象,如图所示,由图可知,函数y=sin与y=的图象在(0,2)上有唯一交点,则当0<ω<2时,方程sin=有唯一解.综上,ω的可能取值的个数为2.故选B.
7.BC　[解析] 由题图得函数f(x)的最小正周期T=2×=π,故A错误.由ω==2,得f(x)=Asin(2x+φ),因为f=Asin=Asin=A,所以sin=1,由0<φ<π,得φ=,即f(x)=Asin,又f(0)=Asin=,所以A=2,即f(x)=2sin,所以函数f(x)的最大值为2,故B正确.f=2sin=2cos=1,故C正确.y=f=2sin=2sin 2x为奇函数,故D错误.故选BC.
8.BD　[解析] 将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=sin=sin的图象,∴φ-=,∴φ=,∴函数f(x)=sin,故A错误;函数f(x)的最小正周期为=π,故B正确;f=-≠0,故f(x)的图象不关于点中心对称,故C错误;当x∈时,2x+∈,此时函数f(x)单调递减,故D正确.故选BD.
9.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)　[解析] ∵2sin x≥0,∴sin x≥0,∴x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z).
10.-1　[解析] 由f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象及f(4)=-f(6)=-1,得最小正周期T=2×(6-4)=4,所以ω==,又f=0,所以Asin=0,因为|φ|<,所以φ=-.又f(4)=-1,所以Asin=-1,解得A=,所以f(x)=sin,所以f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=sin=×=-1.
11.S=90-40cost(t≥0)　4　[解析] 风车每6秒旋转一圈,则其转动的角速度为=(弧度/秒),经过t秒后,叶片转过的圆心角为t,此时点P离地面的高度为50+40米,故S=90-40cost(t≥0).由S=90-40cost≥70,得cost≤,又因为0≤t≤6,所以≤t≤,解得1≤t≤5,所以叶片旋转一圈的过程中点P离地面的高度不低于70米的时长为4秒.
12.解:(1)表中数据补充完整为:
ωx+φ 0 π 2π
x
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2 0
f(x)=2sin.
(2)由2sin≤1,可得sin≤,
所以2kπ-≤3x-≤2kπ+,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以使f(x)≤1成立的x的取值范围为,k∈Z.
13.解:(1)由x∈,ω>0,得ωx∈,又函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,所以-ω≥-,ω≤,所以0<ω≤,即ω的取值范围为.
(2)由(1)知ω的最大值为,则当ω取最大值时f(x)=sinx,根据题意得g(x)=sin=sin.当x∈时,0≤x+≤,所以0≤g(x)≤,故g(x)在上的取值范围为.
14.解:(1)f(x)=2sin-1≤2-1=1,
所以函数f(x)的最大值为1.
(2)对任意的a∈R,函数y=f(x)在(a,a+π]上的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,则f(x)的最小正周期为π,又ω>0,所以=π,解得ω=2.
由f(x)=,得sin=,
作出函数y=sin,x∈(0,π]与y=的图象如图所示,由图可得,x1+x2=,x1∈,故2x1-∈,因为sin=,所以cos==.故sin(x1-x2)=sin=sin=-sin=-cos=-.

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