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衡阳市八中2026届高二年级第二学期期末考试
数学试题
时量：120分钟满分：150分
考试范围：高考全部内容
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数(1+2i)(z-1)=-2+i,则|z=()
A.√2
B.2
C.5
D.3
【答案】A
【详解】2=2+1=20-2刘1=+1=1+1，则=5
1+2i
(1+2i)1-2i)）
2.若集合4号e,合8号e
则()
A.A=B
B.AB
C.BCA
D.A∩B=O
【答案】B【分析】将集合A,B中的式子都通分成分母为6的式子，然后可判断出答案
【详解】因为1-2水-3.k1k+3
32-6
k∈Z,而2k-3表示奇数，k+3表示整数，
626
所以A二B
3.已知函数f(x)=3cos
3x-8
函数8)的图象由/四图象向右平移晋个单位得到，则下列关于函数8四
的图象说法正确的是(
A.关于y轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线x=对称
（5π，0对称
D.关于点36
【答案】D
【解析】因为g(x)
x-到=c3
所以g(0)≠0，且g(0)≠±3，所以函数是非奇
非偶函数，放AB项错误：因为8}-3c3×
=3cos2,既不是8()的最大值也不是最小值，
所以x=买不是g)的对称轴，故C项错误：因为g
5π
36
=3o3}=3om}-0.所以(g0
是g(x)的一个对称中心，故D项正确，
4.我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、
悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面
坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化.硬山式屋顶（如图1）可近似
地看作直三棱柱（如图2），其高为10m,CC到平面4BBA的距离为1.5m,AB为4m,则可估算硬山
式屋顶的体积约为()
A
B
硬山式屋顶
B
图1
图2
A.15m3
B.30m3
c.45m3
D.60m3
【答案】B
【解析】【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D,由题意可知，在直三
棱柱中，CC,到平面ABB,A的距离为1.5m,即CD=1.5m,又CC=10m,
AB=4m所以该柱体体积为"=SwCC=x4x15x10=30m2。
故选：B
5.设向量a与6的夹角为0，定义a b=asin0-bcos0,已知a=(3,4),b=(4,-3),则a b=()
A.（3,4)
B.（-4,3)
c.5
D.25
【答案】c
【详解】因为a=(3,4),万=(4，-3)，所以d=V32+4=5,a-6=3x4-4x3=0,即a16,
所以向量a与5的夹角为所以a6-asn-co月=5，
故选：C
6.已知(x-1)°+2x=a+a,(x+1)+a2(x+1)2+…+a(x+1)°，则a3=（)
A.-2
B.2
C.4
D.12
【答案】C
【解析1【详解】令x+1=t,则x=t-1,故(-1)+2x3=(t-2)+2(t-1)°=a+a,t+a,2+…+a,f,
(t-2)中2得系数为C(-2)2=24,(t-1)°中t2得系数为C(-1)°=-10，所以a2=24-20=4,衡阳市八中2026届高二年级第二学期期末考试
数学试题
时量：120分钟满分：150分
考试范围：高考全部内容
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数(1+2i)(z-1)=-2+i,则|z=()
A.√2
B.2
C.3
D.3
2.若集合44eZ,集合8=行e则《)
A.A=B
B.A∈B
C.BCA
D.A∩B=
B.已知函数四3cs3x石函数四的图象由⑧)图象向右平移个单位得到，则下列送于函数田
4
的图象说法正确的是()
A.关于y轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线x=骨对称
D.关于点(C0对称
4.我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、
悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面
坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化.硬山式屋顶（如图1）可近似
地看作直三棱柱（如图2），其高为10m,CC到平面ABB4的距离为1.5m,AB为4m,则可估算硬山
式屋顶的体积约为()
B
硬山式屋顶
B
图1
图2
A.15m3
B.30m3
c.45m3
D.60m3
5.设向量a与6的夹角为8，定义a b=asin0-bcos0,已知a=(3,4),万=(4，-3)，则a b=()
A.(3,4)
B.（-4,3)
C.5
D.25
6.已知(x-1)+2x3=a,+a,(x+1)+a2(x+1)2+…+a,(x+1)°，则a42=()
A.-2
B.2
C.4
D.12
7已知公差为dd>0)的等装数列a,}的前a项和为S,且a=d,。=S,且
b+b+…+b0=0,则b,=()
35
A.6
B.
C.11
0.20
6
11
7
8.在△ABC中，C0SA
25'a4BC的内切圆的面积为16π，则边BC长度的最小值为()
A.16
B.24
C.25
D.36
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f()=23sin2x+simn2x+2
3
则下列说法正确的是()
A.f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于点
对称
5
C.函数f(x)的图象向右移p(p>0)个单位长度后，图象关于y轴对称，则p的最小值为
5π
12
D.若关于x的方程(=m在[0
3
上有两个实数根，则实数m的取值范围为
10.下列说法正确的是()
A.数据1,3,5,7,9,11,13的第80百分位数为11
2
B.己知随机变量5服从二项分布：5~B6,。
6,3设n=35+1,则刀的方差D)=12
C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
51
D.若样本数据，…，X,的平均数为2，则2x+3,2x,+3…,2x+3的平均数为8
11.若函数F(x)=a-x2(a∈R)有两个极值点x,x2,且x,2
1
A.0-00,
C.X>
e
D.Inx+Inx2<0

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