资源简介

2026届高三9月月芳
数
学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数之满足之(1十i)=1一i2,则之的虚部为
A.-1
B.-2
C.1
D.2
2.已知集合A={女2<0，B=x1x-21≤1，则AUB
A.(-∞，3]
B.(3,+∞)
C.(0,十∞)
D.(0,3]
3已知a,6是正数，命题p:。>6,命题g:在<分”，则b是g的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.医学部门对某地区的一种地方性疾病进行医学研究，已知该地区有良好卫生习惯的居民占
0.6,没有良好卫生习惯的居民占0.4，该地区所有居民患这种地方性疾病的概率为0.014.若
有良好卫生习惯的居民患这种地方性疾病的概率为0.01，则没有良好卫生习惯的居民患这
种地方性疾病的概率为
A.0.03
B.0.024
C.0.02
D.0.018
5.若tana=6,则cos2a十sin2a=
A品
B号
c
D.-
6已知A,B分别是椭圆E:若+芳=1(a>6>0)的左，右顶点，直线x-(c为椭圆E的半焦
距)上存在点C,使得△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且△ABC的面积为4√3，则椭圆E
的方程为
A+=
n后+￥-1
【高三9月月考数学卷第1页（共4页）】
6025C
7.在正四棱柱ABCD一AB,CD1中，AA,=2AB=2,E为棱CC1的中点，点M为侧面
BCC1B1内一动点，且AM∥平面AED1,则线段AM的长度的最小值为
A.1
R号
c.
D30
8.已知偶函数f(x)满足：(x)十P(x+2)=4,且f(x)f(x+2)>0,若f(2)<0,则
f(2025)=
A.1
B.√2
C.-√2
D.-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点M(xo,y%)在抛物线C上，若|MF=
5,则
A.F的坐标为(1,0)
B.yo=4
C.OM=4/2
D.以MF为直径的圆与x轴相切
10.已知首项为正数的等差数列{am}的前n项和为Sn,若(S5一S1)(S15一S12)<0,则
A.a13+a14<0
B.S1C.当n=14时，Sn取最大值
D.当Sm<0时，n的最小值为27
1l.已知函数f(x)=e(x一ae),a∈R,则下列说法错误的是
A.当a=一1时，f(x)有2个零点
B当a>号时，f(x)存在增区间
C若fx)只有-个极值点，则a≤0或a=司
D.当a=1时，对任意实数1，总存在实数xx2,使得f()=）-f()
x1一C2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a、b满足a十b=3√3，a·b=1,则a一b=
13.将函数f(x)=six的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的3
倍，再把所得函数的图象向右平移π个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x)在[0，a]上
恰有3个零点，则实数α的取值范围为
A
14.在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个
D
B
G
区域只能涂一种颜色
F
①若区域A,B,C,D涂2种颜色，区域E,F,G,H涂另外2种颜色，则有
E
种不同涂法
②若区域A,B,C,D涂4种颜色(A、B、C、D涂的颜色互不相同)，区域E,F,G,H也涂这
4种颜色(E,F,G,H涂的颜色互不相同)，则有
种不同涂法。
【高三9月月考数学卷第2页（共4页）】
6025C2026届高三9月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
C
A
B
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
ABC
2
2(1-i)
1A(1+i)=1-i=2=1千D+D=1-ix的虚部为-1.
2.D
由已知A={a2≤0）=0<≤2，B=x1<≤3，所以AUB=0<≤3.
3.C
由a,b是正数>b,得公<号，即充分性成立：由命题q,得a
a,即p是g的充要条件，故选C.
4.C设没有良好卫生习惯的居民患这种地方性疾病的概率为x,根据全概率公式可知0.6×0.01十0.4x=
0.014,解得x=0.02.故选C
5.A因为tana=6.所以cos2a十sin2a=cos'a+2 sin acosa=cosa寸2 sin a=1+2tana=1+2X6_l3
cos a+sin a
1+tana1+62
37
故选A.
6.B在△ABC中，∠B=120,AB=BC-2a,由△ABC的面积为4/5得2×2aX2asin120°=4V3,所以a=
4,则a=2,设直线x=4与x轴相交于点D,则∠BCD=30°，所以|BD1=a,则2a=4,所以a=2c=2,解
c
得c=1.又公=。2-=3，所以椭圆E的方程为号+苦-1.故选B
7.D如图所示，分别取BB,BC的中点P,Q,连接A1P,A1Q,PQ,PE,易证四边形
APED1为平行四边形，所以AP∥D,E,进而得到AP∥平面AED.
连接BC,则PQ∥BC∥AD,所以PQ∥平面AED.
因为PQ∩AP=P,AD∩DE=D,所以平面APQ∥平面AED.
当M在线段PQ上时，AM∥平面AED,
易知AP=2,AQ=PQ=5
2
当AM⊥PQ时，线段AM取得最小值，为
A.PxVPQ-4P
30
PQ
5
2
故选D.
8.C由(x)+f(x十2)=4，得(x+2)+fP(x+4)=4,所以(x+4)=(x),所以f(2025)=
P1).因为f(x)f(x+号)>0，所以f(x+号)F(x+1)>0,所以f(x)f(x+1D>0,所以r2025)与
f(1)同号，且f(1)f(2)>0,又f(2)<0,所以f(1)<0,所以f(2025)<0.在P(x)+P(x+2)=4中，
令x=-1,得P(-1)+(1)=4.又f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1),所以P(2025)=(1)=
2,所以f(2025)=一√2，故选C.
9.BCD对于抛物线C:x2=4,可得p=2,号-=1，且焦点在y轴正半轴上，则点F0,1).A错误；
【高三9月月考·数学卷参考答案第1页（共5页）】
6025C

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