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第1章　功和机械能
第1节　机械功
1.D　[解析] 功是标量而不是矢量,做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上的位移,据此我们可以得出:没有力就没有功;有力而没有位移也没有功;有力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功.故选D.
2.CD　[解析] 重力竖直向下,位移水平向右,对物体不做功,选项A错误;合力为0,对物体做功为零,选项B错误;摩擦力沿斜面向上,与位移的夹角为钝角,对物体做负功,选项C正确;支持力垂直于斜面向上,与位移的夹角为锐角,对物体做正功,选项D正确.
3.D　[解析] 乘甲电梯过程中,小明做匀速运动,所受合力为0,不做功,故A错误;乘甲电梯过程中,人受到的支持力方向竖直向上,与运动方向的夹角小于90°,支持力对小明做正功,故B错误;乘乙电梯过程中,电梯对人的支持力方向与速度方向垂直,支持力对小明不做功,故C错误;乘乙电梯过程中,电梯对人的摩擦力方向与速度方向同向,摩擦力对小明做正功,故D正确.
4.B　[解析] 依题意,物体在力F的作用下沿水平面向右运动相同位移,根据W=Fs,可知,只需要比较四种情况下,外力F沿位移方向的分力即可.其中FA=F=2 N,F2=Fcos 30°= N≈4.33 N,F3=F4=Fcos 37°=4 N,即F15.D　[解析] 由题意可知,W1=-3 J,W2=4 J,故合力的功为W=W1+W2=-3 J+4 J=1 J,故D正确.
6.C　[解析] 根据做功公式可得力F做的功W1=Fs=144 J,故A错误;重力与位移方向垂直,重力不做功,故B错误;根据做功公式可得克服摩擦力f做的功W3=fs=μmgs=120 J,故C正确;合力做的功W合=W1-W3=24 J,故D错误.
7.BC　[解析] 对雪橇受力分析,雪橇受支持力、拉力、重力、摩擦力,支持力做功WN=Nscos 90°=0,故A错误;重力做功WG=mgscos 90°=0,故B正确;拉力做功为WF=Fscos θ,故C正确;雪橇在竖直方向上受力平衡,有N+Fsin θ=mg,则N=mg-Fsin θ,所以摩擦力大小为f=μN=μ(mg-Fsin θ),摩擦力做功Wf=-fs=-μ(mg-Fsin θ)s,故D错误.
8.C　[解析] 竖直匀速上升,无人机对吊着的货物拉力向上,与货物的运动方向相同,所以无人机对吊着的货物做正功,故A错误;竖直减速下降,无人机对吊着的货物拉力向上,与货物的运动方向相反,所以无人机对吊着的货物做负功,故B错误;悬停在空中,货物没有发生位移,则无人机对吊着的货物不做功,故C正确;竖直匀速下降,无人机对吊着的货物拉力向上,与货物的运动方向相反,所以无人机对吊着的货物做负功,故D错误.
9.D　[解析] 重力方向竖直向下,位移方向竖直向上,可知重力做负功,选项A错误;支持力垂直斜面向上,与位移的夹角为锐角,可知支持力做正功,选项B错误;摩擦力方向沿斜面向上,与位移的夹角为锐角,可知摩擦力做正功,选项C错误,D正确.
10.D　[解析] 手机盒在重力的方向上位移为零,则重力做功为零,A错误;手机盒所受支持力为mgcos θ, 则支持力做功为WN=Nscos(90°-θ)=mgscos θsin θ,B错误;手机盒匀速水平向前运动,合力为零,合力对手机盒做功为零,C错误;手机盒所受摩擦力为mgsin θ,则摩擦力做功为Wf=fscos(180°-θ)=-mgscos θsin θ,D正确.
11.800　 1000
[解析] 由W=Fscos θ可得,当θ=37°时,W=200×5×0.8 J=800 J;当推力水平时,θ=0,则W=200×5 J=1000 J.
12.(1)16 J　(2)-10.4 J
[解析] (1)由功的定义可得力F对物体做的功为
W=Fscos α=16 J
(2)竖直方向处于平衡可得水平面的支持力为
N=mg+Fsin α
摩擦力对物体做的功为
Wf=-μNs
联立解得Wf=-10.4 J.
13.(1)80 J　(2)68 J
[解析] (1)重力做功WG=mgh=4.0×10×2 J=80 J
(2)支持力方向与位移方向垂直,不做功,则有WN=0
滑动摩擦力为
f=μN=μmgcos 53°=0.2×4.0×10×0.6 N=4.8 N
则滑动摩擦力做功为
Wf=-fs=-f=-4.8× J=-12 J
合外力做功为W合=WN+Wf+WG=80 J-12 J=68 J第1章　功和机械能
第1节　机械功
[教材链接] (1)一段距离　(2)Fscos α　力的大小　力与位移方向的夹角　(3)标量　大小　方向　(4)焦耳　焦
[科学推理] 将F分解,水平分力F1做的功W1=F1s=Fscos α,竖直分力F2做的功W2=0,则力F做的功W= W1+W2=Fscos α.
【辨别明理】 (1)×　(2)×　(3)×
例1　D　[解析] 根据功的定义可知拉力F做功为W=Fs·cos θ=10×10× J=50 J,故D正确.
变式1　A　[解析] 两个作用力大小相等,作用的位移也相等,通过W=Fscos θ,比较做功的大小,由题意,根据功的公式可知F对1做功为W1=Fscos α,F对2做功为W2=Fscos α,故B、C、D错误,A正确.
[教材链接] (1)①0　不做功　②>　做正功　③<　做负功　(2)①5
【辨别明理】 (1)√　(2)×　(3)√　(4)×
例2　A　[解析] 手提轻绳使物块竖直上升,位移方向向上,拉力向上,重力竖直向下,设位移为h,拉力做功WF=Fh>0,重力做功WG=Ghcos 180°=-Gh<0,故重力做负功,拉力做正功.故A正确.
变式2　B　[解析] 在做俯卧撑时,手臂对躯干有向上的支持力,躯干在上下运动时,手臂对其的支持力做功不为零,A错误;双臂悬垂卷腹时手臂对躯干的作用力竖直向上,但是作用点没有上下移动,所以手臂对躯干不做功,B正确;引体向上时手臂对躯干有竖直向上的作用力,且作用点会上下移动,所以手臂对躯干做功不为零,C错误;在做双杠臂曲伸时,手臂对躯干的作用力和位移也都是竖直向上,所以手臂对躯干做功不为零,D错误.
[科学推理] 根据力的平行四边形定则,合力F合==5 N,合力方向即物体的运动方向,可以得出位移的方向与F1的夹角为53°,与F2的夹角为37°,所以W1=F1scos 53°=18 J,W2=F2scos 37°=32 J,W合=F合scos 0°=50 J.
例3　(1)16 J　(2)-8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
[解析] (1)拉力F1对物体所做的功为W1=F1scos 37°=10×2×0.8 J=16 J
(2)物体受到的摩擦力为f=μN=μ(mg-F1sin 37°)=0.3×(2×10-10×0.6) N=4.2 N
摩擦力f对物体所做的功为W2=fscos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J
(3)重力对物体做功W3=Gscos 90°=0
(4)支持力对物体做功W4=Nscos 90°=0
(5)合力为F合=F1cos 37°-f=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
F合与s方向相同,所以合力F合所做的功W=F合s=3.8×2 J=7.6 J
变式3　6　8　14
[解析] 由力对物体做功的计算公式W=Fs可知,F1对物体做的功为W1=F1s1=3×2 J=6 J;F2对物体做的功为W2=F2s2=2×4 J=8 J;这两个力对物体做的总功为W总=W1+W2=6 J+8 J=14 J.
随堂巩固
1.C　[解析] 做功不仅与力、位移的大小有关,还与力和位移的夹角有关,故A错误;功是标量,正负表示做功的力是动力还是阻力,故B错误;力与位移垂直时不做功,故C正确;摩擦力既可以做负功也可以做正功,取决于力与位移的夹角,故D错误.
2.D　[解析] 餐具放在水平托盘上且随机器人匀速直线运动,处于平衡状态,所以餐具只受重力和支持力,不受摩擦力,故A错误;餐盘受到重力和支持力均沿竖直方向,位移沿水平方向,重力和支持力不做功,故B、C错误;餐盘处于平衡状态,故合力为零,所以合力不做功,故D正确.
3.D　[解析] 重力和支持力与位移方向垂直,不做功,故A、B错误;拉力F对雪橇做功为Fscos θ,故C错误;雪橇克服摩擦力做功为μ(mg-Fsin θ)s,故D正确.
4.(1)2000 J　(2)-500 J　 (3)1500 J
[解析] (1)根据W=Fscos θ代入数据得WF=Flcos 37°=500×5×0.8 J=2000 J
(2)摩擦力做功为Wf=-f·l=-100×5 J=-500 J
(3)则合外力做的总功为W总=WF+Wf=2000 J-500 J=1500 J第1节　机械功
(时间:40分钟　总分:70分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一　功的理解及判定
1.关于功的概念,以下说法正确的是 (　)
A.有力且有位移,该力一定做功
B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余弦三者的乘积
2.(多选)如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s,该过程中物体相对斜面静止,则下列说法正确的是　　 (　)
A.重力对物体做正功
B.合力对物体做负功
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
3.[2024·山东济宁高一期末] 如图所示,某商场中有两种电梯,甲为阶梯式电梯,乙为履带式电梯.小明分别乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼,该过程他与电梯保持相对静止.下列说法正确的是 (　)
A.乘甲电梯过程中,小明所受合力做正功
B.乘甲电梯过程中,电梯对小明的支持力不做功
C.乘乙电梯过程中,电梯对小明的支持力做正功
D.乘乙电梯过程中,电梯对小明的摩擦力做正功
◆ 知识点二　恒力做功和合力做功的分析和计算
4.[2024·泉州高一期末] 如图所示,物体在力F的作用下沿水平面向右运动相同位移,下列四种情形中,力F做功最多的是 (　)
A　　B
C　　D
5.一物体在互相垂直的两个恒力F1、F2作用下运动一段位移,F1对物体做功为-3 J,F2对物体做功为4 J,则F1与F2的合力对物体做功为 (　)
A.7 J　　B.5 J　　C.-5 J　　D.1 J
6.如图所示,用大小为12 N、方向水平向右的恒力F拉质量为2 kg的木箱,使木箱在水平地面上沿直线运动,已知木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.50,g取10 m/s2,当木箱从静止开始运动了12 m时　　 (　)
A.力F做的功W1=120 J
B.重力做的功W2=240 J
C.克服摩擦力做的功W3=120 J
D.合力做的功W合=0
7.(多选)[2024·漳州一中高一月考] 如图所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,雪橇沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的 (　)
A.支持力做功为mgs
B.重力做功为0
C.拉力做功为Fscos θ
D.滑动摩擦力做功为-μmgs
8.[2024·福州高一期末] 2024年5月18日福建省首条城市无人机物流航线在福州高新区启用,空中“快递员”正式“开工”,成为区域物流新“干将”.如图所示,是无人机送货的情景,下列情况中该无人机对吊着的货物不做功的是 (　)
A.竖直匀速上升
B.竖直减速下降
C.悬停在空中
D.竖直匀速下降
9.如图所示,在匀速上升的升降机中,物块始终静止在固定的斜面上,关于物块所受各力做功的说法正确的是 (　)
A.重力做正功
B.支持力做负功
C.摩擦力不做功
D.摩擦力做正功
10.[2024·浙江温州高一月考] 如图所示,小艳同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本,又将一手机盒放在硬皮本上,手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止.已知手机盒质量为m,重力加速度为g,当她保持手臂的姿势不变,匀速水平向前运动了距离s的过程中 (　)
A.重力对手机盒做功为mgs
B.支持力对手机盒做功为mgscos θ
C.合力对手机盒做功为mgssin θ
D.摩擦力对手机盒做功为-mgssin θcos θ
11.(3分)[2024·漳州高一期中] 用与水平面成37°角的斜向下恒力F=200 N将一个木箱水平移动了5 m,则恒力F做功为　　　　 J.如果用此恒力F水平推该木箱,也水平移动5 m,那么恒力对木箱做了　　　　 J的功(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6).
12.(11分)[2024·三明一中高一月考] 如图所示,质量m=2 kg的物体,在斜向下与水平方向的夹角α=37°、大小为10 N的力的作用下,从静止开始运动,通过的位移s=2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)(5分)力F对物体做的功;
(2)(6分)摩擦力对物体做的功.
13.(12分)如图所示,一质量m=4.0 kg的物体由高h=2.0 m、倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)(6分)物体的重力做的功;
(2)(6分)物体所受外力对它做的总功.
专题课:摩擦力做功和变力做功问题 (时间:40分钟　总分:68分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第1节　机械功
学习任务一　机械功的含义
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)功的定义:如果施力于某物体,并使该物体在力的方向上移动　　　　　　,我们就说力对这个物体做了功.
(2)恒力做功的公式:W=　　　　,其中F、s、α分别为　　　　　　、位移的大小、　　　　　　　　　　　.
(3)功的标矢性:功是　　　　,只有　　　　,没有　　　　,但有正负之分.
(4)功的单位:在国际单位制中,功的单位是　　　　,简称　　　,用符号J表示.
(5)1 J的物理意义:1 N的力使物体在力的方向上发生了1 m的位移.
[科学推理] 若力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢 例如物体在与水平方向成α角的力F的作用下,沿水平方向向前行驶的距离为s,如图所示,试推导力F对物体所做的功.
【辨别明理】
(1)公式W=Fscos α中的s是物体运动的路程. (　)
(2)物体只要受力且运动,该力就一定做功. (　)
(3)功有正负之分,所以功是矢量. (　)
例1 [2023·福州一中高一月考] 如图所示,拉力F大小为10 N,方向与水平方向夹角θ=60°,物体在拉力F作用下沿水平面向左前进了10 m.此过程中拉力F做功为 (　)
A.-50 J B.50 J
C.-50 J D.50 J
[反思感悟]
变式1 如图甲、乙所示,质量分别为M和m的1、2两物块,M>m,分别在同样大小的恒力F作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,F与水平面的夹角相同.经过相同的位移,设F对物块1做的功为W1,对物块2做的功为W2,则 (　)
A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2
B.若水平面光滑,则W1>W2
C.若水平面粗糙,则W1>W2
D.若水平面粗糙,则W1[反思感悟]
【要点总结】
公式W=Fscos α只适用于恒力做功,计算方法有两种:
(1)功等于沿力方向的位移与力的乘积.
(2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积.
学习任务二　功的正负的判断
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)正功和负功的判断
由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知
①当α=90°时,W=　　　　,力F对物体　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”).
②当0≤α<90°时,W　　　　0,力F对物体　　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”).
③当90°<α≤180°时,W　　　　0,力F对物体　　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”).
(2)正功和负功的理解
①某个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做了功(绝对值).例如,滑动摩擦力对物体做的功为-5 J,也可以说成物体克服摩擦力做的功为　　　　 J.
②功是标量,功的正、负号不表示方向,也不表示功的多少,在比较功的多少时,只比较功的绝对值,不看功的正、负号.例如-8 J的功要比7 J的功多.
【辨别明理】
(1)当起重机沿水平方向匀速移动重物时,钢绳的拉力对重物不做功. (　)
(2)举重运动员举起杠铃不动时,人累得气喘吁吁,人对杠铃做了功. (　)
(3)静摩擦力可能做负功,也可能做正功,还可能不做功. (　)
(4)力F1、F2做的功分别为W1=10 J,W2=-15 J,则W1、W2的方向相反. (　)
例2 [2024·福建学业考试] 如图所示,用轻绳拴一物块,手提轻绳使物块竖直上升.在此过程中,物块所受的重力和拉力对物块做功的情况是 (　)
A.重力做负功,拉力做正功
B.重力做负功,拉力做负功
C.重力做正功,拉力做负功
D.重力做正功,拉力做正功
[反思感悟]
变式2 [2024·厦门高一期中] 下列各图的体育锻炼中,手臂对躯干不做功的是 (　)
A　　B
C　　D
[反思感悟]
学习任务三　合力做功的计算
[科学推理] 如图所示,在光滑水平面上,物体受两个互相垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力,从静止开始运动,位移大小s=10 m,求每个力做的功和合力做的功.
例3 如图所示,一个质量为m=2 kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1=10 N作用,在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s=2 m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,求:
(1)拉力F1所做的功W1.
(2)地面对物体的摩擦力f所做的功W2.
(3)重力G所做的功W3.
(4)地面对物体的支持力N所做的功W4.
(5)合力F合所做的功W.
变式3 [2024·龙岩高一期中] 一物体做匀速直线运动,从某时刻起同时受到大小为3 N的恒力F1和大小为2 N的恒力F2的作用,在一段时间内,物体在F1、F2的方向上发生的位移分别为2 m和4 m,F1、F2均做正功.该段时间内,F1对物体做的功为　　　 J,F2对物体做的功为　　　 J,这两个力对物体做的总功为　　　 J.
[反思感悟]
【要点总结】
合力做功的计算
当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力做的功有以下两种方法:
(1)先由W=Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…,然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合scos α计算总功,此时α为F合的方向与s的方向间的夹角.
1.(功的理解)关于功的概念,下列说法正确的是 (　)
A.根据W=Fs可知,力越大,位移越大,做功越多
B.功分正功和负功,功是矢量
C.当力与位移垂直时,该力不做功
D.摩擦力不可以对物体做正功
2.(做功的判断)[2024·福州高一期中] 如图所示,某餐厅一送餐机器人在送餐,餐具放在水平托盘上,机器人在水平方向上做匀速直线运动的过程中,餐具与水平托盘始终无相对滑动,下列说法正确的是 (　)
A.摩擦力对餐具做正功
B.支持力对餐具做正功
C.重力对餐具做负功
D.合力对餐具不做功
3.(功的计算)[2024·浙江金华高一期末] 如图所示为马拉雪橇的情景图.雪橇和人总质量为m,受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力,大小恒为F,匀速运动了一段位移s.雪橇与水平地面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.在此过程中,下列说法正确的是 (　)
A.重力做功为mgs
B.支持力做功为mgs
C.拉力F对雪橇做功为Fs
D.雪橇克服摩擦力做功为μ(mg-Fsin θ)s
4.(合力做功的计算)如图所示,一个质量m=150 kg的物体,受到与水平方向成θ=37°角斜向左上方500 N的拉力F作用,在水平地面上移动的距离l=5 m.物体与地面间的滑动摩擦力f=100 N,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)力F对物体所做的功;
(2)摩擦力对物体所做的功;
(3)求合外力对物体所做的总功.(共62张PPT)
第1节 机械功
学习任务一 机械功的含义
学习任务二 功的正负的判断
学习任务三 合力做功的计算
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 机械功的含义
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 功的定义：如果施力于某物体,并使该物体在力的方向上移动__________,我
们就说力对这个物体做了功.
(2) 恒力做功的公式：________，其中、、 分别为__________、位移
的大小、____________________.
(3) 功的标矢性：功是______，只有______，没有______，但有正负之分.
(4) 功的单位：在国际单位制中,功的单位是______,简称____,用符号 表示.
一段距离
力的大小
力与位移方向的夹角
标量
大小
方向
焦耳
焦
(5)的物理意义：的力使物体在力的方向上发生了 的位移.
［科学推理］
若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢 例如物体在与水平
方向成 角的力的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为 ，如图所示，试推
导力 对物体所做的功.
[答案] 将分解，水平分力做的功，竖直分力 做的功
，则力做的功 .
【辨别明理】
(1) 公式 中的 是物体运动的路程.( )
×
(2) 物体只要受力且运动，该力就一定做功.( )
×
(3) 功有正负之分，所以功是矢量.( )
×
例1 ［2023·福州一中高一月考］ 如图所示，拉力大小为 ，方向与水平方
向夹角 ，物体在拉力作用下沿水平面向左前进了.此过程中拉力
做功为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据功的定义可知拉力做功为 ，
故D正确.
√
变式1 如图甲、乙所示，质量分别为和的1、2两物块， ，分别在同
样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动， 与水平面的夹角相
同.经过相同的位移，设对物块1做的功为，对物块2做的功为 ，则( )
A.无论水平面光滑与否，都有
B.若水平面光滑，则
C.若水平面粗糙，则
D.若水平面粗糙，则
√
[解析] 两个作用力大小相等，作用的位移也相等，通过 ，比较做
功的大小，由题意，根据功的公式可知对1做功为 ， 对2做功
为 ，故B、C、D错误，A正确.
【要点总结】
公式 只适用于恒力做功，计算方法有两种：
(1)功等于沿力方向的位移与力的乘积.
(2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积.
学习任务二 功的正负的判断
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 正功和负功的判断
由 为力与位移的夹角 可知
① 当 时，___，力 对物体________(选填“做正功”“做负功”或“不
做功”).
② 当 时，___0，力 对物体________(选填“做正功”“做负功”或
“不做功”).
③ 当 时，___0，力 对物体________(选填“做正功”“做负功”
或“不做功”).
0
不做功
做正功
做负功
阅读教材，完成下列填空：
(2) 正功和负功的理解
①某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(绝对值).例如，滑动
摩擦力对物体做的功为，也可以说成物体克服摩擦力做的功为___ .
②功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少
时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号.例如的功要比 的功多.
5
【辨别明理】
(1) 当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力对重物不做功.( )
√
(2) 举重运动员举起杠铃不动时，人累得气喘吁吁，人对杠铃做了功.( )
×
(3) 静摩擦力可能做负功，也可能做正功，还可能不做功.( )
√
(4) 力、做的功分别为，，则、 的方向相反.( )
×
例2 ［2024·福建学业考试］ 如图所示，用轻绳拴一物块，手提轻绳使物块竖
直上升.在此过程中，物块所受的重力和拉力对物块做功的情况是( )
A.重力做负功，拉力做正功 B.重力做负功，拉力做负功
C.重力做正功，拉力做负功 D.重力做正功，拉力做正功
[解析] 手提轻绳使物块竖直上升，位移方向向上，拉力向上，重力竖直向下，
设位移为，拉力做功,重力做功 ,故重
力做负功，拉力做正功.故A正确.
√
变式2 ［2024·厦门高一期中］ 下列各图的体育锻炼中，手臂对躯干不做功的
是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在做俯卧撑时，手臂对躯干有向上的支持力，躯干在上下运动时，手臂
对其的支持力做功不为零，A错误；双臂悬垂卷腹时手臂对躯干的作用力竖直
向上，但是作用点没有上下移动，所以手臂对躯干不做功，B正确；引体向上
时手臂对躯干有竖直向上的作用力，且作用点会上下移动，所以手臂对躯干做
功不为零，C错误；在做双杠臂曲伸时，手臂对躯干的作用力和位移也都是竖
直向上，所以手臂对躯干做功不为零，D错误.
学习任务三 合力做功的计算
［科学推理］
如图所示，在光滑水平面上，物体受两个互相垂直的大小分别为 和
的恒力，从静止开始运动，位移大小 ,求每个力做的功和合力
做的功.
[答案] 根据力的平行四边形定则，合力
，合力方向即物体的运动方向，可
以得出位移的方向与的夹角为 ，与的夹角为 ，
所以， ，
.
例3 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方
的力作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 ，已知
物体和地面间的动摩擦因数为，取，， ,
求：
(1) 拉力所做的功 .
[答案]
[解析] 拉力 对物体所做的功为
例3 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方
的力作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 ，已知
物体和地面间的动摩擦因数为，取，， ,
求：
(2) 地面对物体的摩擦力所做的功 .
[答案]
[解析] 物体受到的摩擦力为
摩擦力 对物体所做的功为
例3 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方
的力作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 ，已知
物体和地面间的动摩擦因数为，取，， ,
求：
(3) 重力所做的功 .
[答案] 0
[解析] 重力对物体做功
例3 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方
的力作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 ，已知
物体和地面间的动摩擦因数为，取，， ,
求：
(4) 地面对物体的支持力所做的功 .
[答案] 0
[解析] 支持力对物体做功
例3 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方
的力作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 ，已知
物体和地面间的动摩擦因数为，取，， ,
求：
(5) 合力所做的功 .
[答案]
[解析] 合力为
与方向相同，所以合力 所做的功
变式3 ［2024·龙岩高一期中］ 一物体做匀速直线运动，从某时刻起同时受到
大小为的恒力和大小为的恒力的作用，在一段时间内，物体在 、
的方向上发生的位移分别为和，、均做正功.该段时间内， 对物
体做的功为___，对物体做的功为___，这两个力对物体做的总功为____ .
6
8
14
[解析] 由力对物体做功的计算公式可知， 对物体做的功为
;对物体做的功为 ;这两个力
对物体做的总功为 .
【要点总结】
合力做功的计算
当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各
分力对物体做功的代数和.故计算合力做的功有以下两种方法：
(1)先由 计算各个力对物体所做的功、、 ，然后求所
有力做功的代数和，即 .
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力，然后由 计
算总功，此时 为的方向与 的方向间的夹角.
1.(多选)关于力对物体做功,下列说法正确的是( )
A.静摩擦力对物体一定不做功,滑动摩擦力对物体一定做功
B.静摩擦力对物体可能做正功
C.作用力的功与反作用力的功的代数和可能不为零
D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态
[解析] 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可
以对物体不做功,选项A错误,选项B正确;一对作用力和反作用力分别作用在两个
物体上,可能同时对物体做正功,其做功的代数和可以不为0,选项C正确;合外力对
物体不做功,物体不一定处于平衡状态,选项D错误.
√
√
2.质量为的小物块在倾角为 的斜面上处于静止状态,如
图所示.若斜面体和小物块一起以速度 沿水平方向向右做匀
速直线运动,通过一段位移 .斜面体对物块的摩擦力和支持
力的做功情况是( )
A.摩擦力做正功,支持力做正功 B.摩擦力做正功,支持力做负功
C.摩擦力做负功,支持力做正功 D.摩擦力做负功,支持力不做功
[解析] 当力和位移夹角小于 时做正功,等于 时不做功,大于 时做负功.
物块向右做匀速直线运动,受力平衡,物块受到重力(方向竖直向下)、支持力
(垂直斜面向上)、摩擦力(沿斜面向上),位移方向水平向右,所以摩擦力做正功,支
持力做负功,B正确.
√
3.如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方
法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 ,那么下列
说法正确的是( )
A.轮胎受到的地面的摩擦力做了负功 B.轮胎受到的重力做了正功
C.轮胎受到的拉力不做功 D.轮胎受到的地面的支持力做了正功
[解析] 根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两
个力均不做功,B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,A正确;轮胎
受到的拉力与位移夹角小于 ,做正功,C错误.
√
1.(功的理解)关于功的概念,下列说法正确的是( )
A.根据 可知,力越大,位移越大,做功越多
B.功分正功和负功,功是矢量
C.当力与位移垂直时,该力不做功
D.摩擦力不可以对物体做正功
[解析] 做功不仅与力、位移的大小有关,还与力和位移的夹角有关,故A错误;功
是标量,正负表示做功的力是动力还是阻力,故B错误;力与位移垂直时不做功,故C
正确;摩擦力既可以做负功也可以做正功,取决于力与位移的夹角,故D错误.
√
2.(做功的判断)［2024·福州高一期中］ 如图所示，某餐厅一送餐机器
人在送餐，餐具放在水平托盘上，机器人在水平方向上做匀速直线运动
的过程中，餐具与水平托盘始终无相对滑动，下列说法正确的是( )
A.摩擦力对餐具做正功 B.支持力对餐具做正功
C.重力对餐具做负功 D.合力对餐具不做功
[解析] 餐具放在水平托盘上且随机器人匀速直线运动，处于平衡状态，所以餐
具只受重力和支持力，不受摩擦力，故A错误；餐盘受到重力和支持力均沿竖
直方向，位移沿水平方向，重力和支持力不做功，故B、C错误；餐盘处于平衡
状态，故合力为零，所以合力不做功，故D正确.
√
3.(功的计算)［2024·浙江金华高一期末］ 如图所示为马拉雪橇的情景图.雪橇和
人总质量为，受到与水平方向成 角斜向上方的拉力，大小恒为 ，匀速运动
了一段位移.雪橇与水平地面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 .在此过
程中，下列说法正确的是( )
A.重力做功为
B.支持力做功为
C.拉力对雪橇做功为
D.雪橇克服摩擦力做功为
[解析] 重力和支持力与位移方向垂直，不做功，故A、B错误；拉力 对雪橇做
功为 ，故C错误；雪橇克服摩擦力做功为 ，故D正确.
√
4.(合力做功的计算)如图所示，一个质量 的物体，受到与水平方向成
角斜向左上方的拉力作用，在水平地面上移动的距离 .物
体与地面间的滑动摩擦力，， ，求：
(1) 力 对物体所做的功；
[答案]
[解析] 根据 代入数据得
4.(合力做功的计算)如图所示，一个质量 的物体，受到与水平方向成
角斜向左上方的拉力作用，在水平地面上移动的距离 .物
体与地面间的滑动摩擦力，， ，求：
(2) 摩擦力对物体所做的功；
[答案]
[解析] 摩擦力做功为
4.(合力做功的计算)如图所示，一个质量 的物体，受到与水平方向成
角斜向左上方的拉力作用，在水平地面上移动的距离 .物
体与地面间的滑动摩擦力，， ，求：
(3) 求合外力对物体所做的总功.
[答案]
[解析] 则合外力做的总功为
练习册
(时间：40分钟 总分：70分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 功的理解及判定
1.关于功的概念,以下说法正确的是( )
A.有力且有位移,该力一定做功
B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余
弦三者的乘积
√
[解析] 功是标量而不是矢量，做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上
的位移，据此我们可以得出：没有力就没有功；有力而没有位移也没有功；有
力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功.故选D.
2.(多选)如图所示，质量为 的物体静止在倾角
为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动
了距离 ，该过程中物体相对斜面静止，则下列
说法正确的是 ( )
A.重力对物体做正功 B.合力对物体做负功
C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功
[解析] 重力竖直向下，位移水平向右，对物体不做功，选项A错误；合力为0，
对物体做功为零，选项B错误；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，对
物体做负功，选项C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，对
物体做正功，选项D正确.
√
√
3.［2024·山东济宁高一期末］如图所示，某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电
梯，乙为履带式电梯.小明分别乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他
与电梯保持相对静止.下列说法正确的是( )
A.乘甲电梯过程中，小明所受合力做正功
B.乘甲电梯过程中，电梯对小明的支持力不做功
C.乘乙电梯过程中，电梯对小明的支持力做正功
D.乘乙电梯过程中，电梯对小明的摩擦力做正功
√
[解析] 乘甲电梯过程中，小明做匀速运动，所受合力为0，不做功，故A错误；
乘甲电梯过程中，人受到的支持力方向竖直向上，与运动方向的夹角小于 ，
支持力对小明做正功，故B错误；乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力方向与
速度方向垂直，支持力对小明不做功，故C错误；乘乙电梯过程中，电梯对人
的摩擦力方向与速度方向同向，摩擦力对小明做正功，故D正确.
知识点二 恒力做功和合力做功的分析和计算
4.［2024·泉州高一期末］如图所示，物体在力 的作用下沿水平面向右运动相
同位移，下列四种情形中，力 做功最多的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 依题意，物体在力的作用下沿水平面向右运动相同位移，根据 ,
可知，只需要比较四种情况下，外力 沿位移方向的分力即可.其中
，， ,即
, 故选B.
5.一物体在互相垂直的两个恒力、作用下运动一段位移， 对物体做功为
，对物体做功为，则与 的合力对物体做功为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知，, ，故合力的功为
，故D正确.
√
6.如图所示，用大小为、方向水平向右的恒力拉质量为 的木箱，使木
箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数， 取
，当木箱从静止开始运动了 时 ( )
A.力做的功 B.重力做的功
C.克服摩擦力做的功 D.合力做的功
[解析] 根据做功公式可得力做的功 ，故A错误；重力与位移
方向垂直，重力不做功，故B错误；根据做功公式可得克服摩擦力 做的功
，故C正确；合力做的功 ，故D
错误.
√
7.(多选)［2024·漳州一中高一月考］ 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质
量为，在与水平面成 角的恒定拉力 作用下，雪橇沿水平地面向右移动了一
段距离.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，则雪橇受到的
( )
A.支持力做功为
B.重力做功为0
C.拉力做功为
D.滑动摩擦力做功为
√
√
[解析] 对雪橇受力分析，雪橇受支持力、拉力、重力、摩擦力，支持力做功
，故A错误；重力做功 ，故B正确；
拉力做功为 ，故C正确；雪橇在竖直方向上受力平衡，有
，则 ，所以摩擦力大小为
，摩擦力做功 ，故D
错误.
8.［2024·福州高一期末］2024年5月18日福建省首条城市无人机物流航线在福州
高新区启用，空中“快递员”正式“开工”，成为区域物流新“干将”.如图所示，是
无人机送货的情景，下列情况中该无人机对吊着的货物不做功的是( )
A.竖直匀速上升 B.竖直减速下降 C.悬停在空中 D.竖直匀速下降
√
[解析] 竖直匀速上升，无人机对吊着的货物拉力向上，与货物的运动方向相同，
所以无人机对吊着的货物做正功，故A错误；竖直减速下降，无人机对吊着的
货物拉力向上，与货物的运动方向相反，所以无人机对吊着的货物做负功，故
B错误；悬停在空中，货物没有发生位移，则无人机对吊着的货物不做功，故C
正确；竖直匀速下降，无人机对吊着的货物拉力向上，与货物的运动方向相反，
所以无人机对吊着的货物做负功，故D错误.
9.如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面
上，关于物块所受各力做功的说法正确的是( )
A.重力做正功 B.支持力做负功
C.摩擦力不做功 D.摩擦力做正功
[解析] 重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，可知重力做负功，选项A错误；
支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知支持力做正功，选项B错误；
摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知摩擦力做正功，选项C错
误，D正确.
√
10.［2024·浙江温州高一月考］如图所示，小艳同学将手臂与水平面成 角倾
斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终
保持相对静止.已知手机盒质量为，重力加速度为 ，当她保持手臂的姿势不
变，匀速水平向前运动了距离 的过程中( )
A.重力对手机盒做功为
B.支持力对手机盒做功为
C.合力对手机盒做功为
D.摩擦力对手机盒做功为
√
[解析] 手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误；手机盒所
受支持力为 ，则支持力做功为 ，
B错误；手机盒匀速水平向前运动，合力为零，合力对手机盒做功为零，C错误；
手机盒所受摩擦力为 ，则摩擦力做功为
，D正确.
11.(3分)［2024·漳州高一期中］ 用与水平面成 角的斜向下恒力
将一个木箱水平移动了，则恒力做功为_____.如果用此恒力 水平推该木
箱，也水平移动，那么恒力对木箱做了______ 的功
.
800
1000
[解析] 由 可得，当 时， ；当
推力水平时，，则 .
12.(11分)［2024·三明一中高一月考］ 如图所示，质量 的物体，在斜
向下与水平方向的夹角 、大小为 的力的作用下，从静止开始运动，
通过的位移，已知物体与水平面间的动摩擦因数 ，
，，取 ，求：
(1) (5分)力 对物体做的功；
[答案]
[解析] 由功的定义可得力 对物体做的功为
12.(11分)［2024·三明一中高一月考］ 如图所示，质量 的物体，在斜
向下与水平方向的夹角 、大小为 的力的作用下，从静止开始运动，
通过的位移，已知物体与水平面间的动摩擦因数 ，
，，取 ，求：
(2) (6分)摩擦力对物体做的功.
[答案]
[解析] 竖直方向处于平衡可得水平面的支持力为
摩擦力对物体做的功为
联立解得 .
13.(12分)如图所示，一质量的物体由高、倾角 的
固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为，取 ，
， .求：
(1) (6分)物体的重力做的功；
[答案]
[解析] 重力做功
13.(12分)如图所示，一质量的物体由高、倾角 的
固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为，取 ，
， .求：
(2) (6分)物体所受外力对它做的总功.
[答案]
[解析] 支持力方向与位移方向垂直，不做功，则有
滑动摩擦力为
则滑动摩擦力做功为
合外力做功为
快速核答案
学习任务一 机械功的含义
［教材链接］
（1）一段距离 （2） 力的大小 力与位移方向的夹角
（3）标量 大小 方向 （4）焦耳 焦
［科学推理］
将分解，水平分力做的功，竖直分力做的功
，则力做的功 .
【辨别明理】
（1）× （2）× （3）× 例1 D 变式1 A
【要点总结】
学习任务二 功的正负的判断
［教材链接］
（1）①0 不做功 ② 做正功 ③ 做负功 （2）5
【辨别明理】
（1）√ （2）× （3）√ （4）× 例2 A 变式2 B
学习任务三 合力做功的计算
［科学推理］
根据力的平行四边形定则，合力，合力方向即物体
的运动方向，可以得出位移的方向与的夹角为 ，与的夹角为
， 所以，，
. 例3 （1） （2） （3）0 （4）
0 （5） 变式3 6 8 14
【要点总结】
随堂巩固
1.C 2.D 3.D 4.（1） （2） （3）
备用习题
1.BC 2.B 3.A
练习册
基础巩固练
知识点一 功的理解及判定
1.D 2.CD 3.D
知识点二 恒力做功和合力做功的分析和计算
4.B 5.D 6.C 7.BC
综合提升练
8.C 9.D 10.D 11.800 1000 12.（1） （2） 13.
（1） （2）

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