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专题课:动能定理的应用
1.A　[解析] 由动能定理得,人对球所做的功W=mv2-0=50 J,故选项A正确.
2.B　[解析] 小球A下降h高度过程中,根据动能定理有mgh-W1=0,小球B下降过程中,由动能定理有3mgh-W1=×3mv2-0,联立解得v=,故B正确.
3.C　[解析] 重力对物体做功为WG=mgΔh=mg(H+h),故A、B错误;由动能定理得mg(H+h)+Wf=0,则阻力做功Wf=-mg(h+H),故C正确;设地面对物体的平均阻力为f,由Wf=-fh,解得f=,故D错误.
4.B　[解析] 物块匀速上滑时,根据动能定理得WF-mgh-Wf=0,物块下滑时,根据动能定理得WF+mgh-Wf=Ek-0,联立两式解得Ek=2mgh,故B正确.
5.A　[解析] 0~1 m内,拉力做功为WF1=×(5+10)×1 J=7.5 J,选项A正确;0~1 m内,物体克服摩擦力做功Wf1=μmgs1=0.5×10×1 J=5 J,选项B错误;0~2 m内,物体克服摩擦力做功Wf2=μmgs2=0.5×10×2 J=10 J,选项C错误;0~2 m内,拉力做功为WF2=×(5+10)×1 J+5×1 J=12.5 J,物体动能增加量等于合外力的功,则ΔEk=WF2-Wf2=2.5 J,选项D错误.
6.BC　[解析] 对汽车运动的全过程应用动能定理,有W1-W2=0,则W1∶W2=1∶1;由图像知牵引力与阻力作用距离之比为s1∶s2=1∶4,由Fs1-fs2=0知F∶f=4∶1.
7.C　[解析] 对游客从最高点下滑至A点的过程,由动能定理可得mgh-μmg-μmg=0,整理得s=,所以s与m和θ无关,故C正确.
8.C　[解析] 小球上升过程,由动能定理得-(mg+F阻)s=Ek-Ek0,因上升过程中速度减小,阻力减小,合力减小,故Ek s图像斜率的绝对值减小;小球下降过程中,有(mg-F阻)·(h-s)=Ek(h为上升的最大高度),因下降过程中速度增大,阻力增大,合力减小,故Ek s图像斜率的绝对值减小,选项C正确.
9.C　[解析] 根据图线可知,0~5 s小车做匀加速运动,加速度大小为a1==1.2 m/s2,35~45 s小车做匀减速运动,加速度大小为a2==1.2 m/s2,根据牛顿第二定律有F-f=ma1,f=ma2,解得小车受到的阻力和0~5 s内小车的牵引力大小分别为f=12 N,F=24 N,故A、B错误;发动机的额定功率为P额=fvm=12 N×12 m/s=144 W,故D错误;由图可知,0~5 s内小车位移为s1=×6×5 m=15 m,对小车运动的全过程,根据动能定理有Fs1+P额t2-fs总=0,其中t2=35 s-5 s=30 s,解得s总=390 m,故C正确.
10.B　[解析] 在功W与物体位移s的关系图像中,图线的斜率表示力的大小,由于运动过程中摩擦力始终不变,故过原点且斜率一直不变的倾斜直线表示的是克服摩擦力做功的W s图线,由Wf=fs可知,物体与地面间的滑动摩擦力f=2 N,由f=μmg可得μ=0.2,选项A正确;由WF=Fs可知,前3 m内拉力F1=5 N,物体在前3 m内的加速度a1==3 m/s2,选项C正确;由动能定理得WF-Wf=mv2,当s=9 m时,WF=27 J,Wf=2×9 J=18 J,物体的速度v=3 m/s,选项D正确;对全过程,由动能定理得WF-fsm=0,物体的最大位移sm==13.5 m,选项B错误.
11.44　-40　4
[解析] 物体上升过程,根据动能定理有W-mgh=mv2,代入数据解得手对物体做功为W=44 J;重力对物体做功为WG=-mgh=-2×10×2 J=-40 J;合外力对物体做功为W合=mv2-0=×2×22 J=4 J.
12.(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m
[解析] (1)从发现刹车失灵至到达“避险车道”的过程汽车动能的变化量为
ΔEk=m-m
已知v1=36 km/h=10 m/s
v2=72 km/h=20 m/s
m=2.0×103 kg
代入上式解得
ΔEk=3.0×105 J
(2)由动能定理得
mgh-fl=ΔEk
代入数据解得
f=2.0×103 N
(3)设沿“避险车道”向上运动的最大位移为s.由动能定理得-(mgsin 17°+3f)s=0-m
代入数据解得s≈33.3 m
13.(1)2 m/s　2 m/s　(2)0.16　(3)3.75 m
[解析] (1)运动员从P点滑至B点的过程,由动能定理得mgh=m-m
代入数据解得vB=2 m/s
运动员由C点到Q点的过程,由动能定理有
-m=-mgh
代入数据解得vC=2 m/s
(2)运动员由B点滑至C点的过程中,由动能定理有-μmgL=m-m
代入数据解得μ=0.16
(3)设运动员在BC轨道上滑行的总路程为l.对从P点到静止的整个过程,由动能定理有mgh-μmgl=0-m
代入数据解得l=23.75 m=4L+3.75 m
故运动员最后静止的位置与B点之间的距离s=3.75 m.专题课:动能定理的应用
例1　B　[解析] 小球缓慢地由P移动到Q,动能不变,只有重力、水平拉力F对小球做功,绳子拉力不做功,由动能定理得-mgL(1-cos θ)+WF=ΔEk=0,即WF=mgL(1-cos θ),选项B正确.
变式1　B　[解析] 小车重力所做的功为-mgh,即小车克服重力所做的功是mgh,故A正确;由动能定理得Wf-mgh+Fs=mv2-0,则阻力对小车做的功Wf=mv2-Fs+mgh,推力对小车做的功是WF=Fs,故B错误,D正确;由动能定理可得,合外力对小车做的功W合=mv2,故C正确.
例2　(1)2.5 m/s　(2)5 s　(3)375 m
[解析] (1)根据牛顿第二定律有-0.1mg=ma1
解得v=2.5 m/s
(2)根据牛顿第二定律有-0.1mg=ma2
解得t1=5 s
(3)匀加速运动的位移为s1=a2=12.5 m
匀加速运动的末速度为v1=a2t1=5 m/s
最大速度为vm==10 m/s
汽车以额定功率运动过程,根据动能定理得
Pt2-0.1mgs2=m-m
解得s2=362.5 m
从启动至达到最大速度经过的总位移为
s=s1+s2=375 m
例3　(1)2 m/s2　(2)12 m/s　(3)14.4 m
[解析] (1)人沿斜坡下滑过程,受力分析由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma1
解得a1=2 m/s2
(2)方法一:人沿斜坡下滑过程,做匀加速直线运动,可得2a1LAB=v2
解得v=12 m/s
方法二:从A运动到B,根据动能定理有
mgLABsin θ-μmgLABcos θ=mv2-0
解得v=12 m/s
(3)从开始到停止,根据动能定理有
mgLABsin θ-μmgL-μmgLABcos θ=0-0
解得L=14.4 m
变式2　(1)3mg　(2)
[解析] (1)滑块第一次到达E点时,根据动能定理得
mg-μmgcos θ·L=m
解得vE=
NE-mg=m
解得NE=3mg
根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为3mg
(2)滑块最终将以E点为最低点、D为最高点做往复运动,在D点的速度为零,根据动能定理得
mgLsin θ-μmgcos θ·l总=0
解得l总=
例4　AD　[解析] 18 s末恰好达到最大速度10 m/s时,则P=fvm,解得汽车受到的阻力为f== N=800 N,故A正确;汽车在匀加速阶段的加速度大小为a==1 m/s2,由牛顿第二定律得F-f=ma,解得汽车在匀加速阶段的牵引力为F=f+ma=800 N+200×1 N=1000 N,故B错误;汽车在匀加速阶段的牵引力做功为W1=Fs1=1000××8×8 J=3.2×104 J,在非匀变速阶段的牵引力做功为W2=Pt2=8000×(18-8) J=8×104 J,加速过程中汽车牵引力做的功为W=W1+W2=1.12×105 J,故C错误;在8~18 s内对汽车由动能定理得W2-fs2=m-mv2,解得s2=95.5 m,故D正确.
例5　D　[解析] 物体做匀速直线运动时,拉力F与滑动摩擦力f大小相等,物体与水平面间的动摩擦因数为μ==0.35,A正确;减速过程,由动能定理得WF+Wf=0-mv2,根据F s图像中图线与横坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF,而Wf=-μmgs,由此可求得合外力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度v,B、C正确;因为物体做加速度变化的减速运动,所以运动时间无法求出,D错误.
例6　D　[解析] 根据动能定理得ΔEk=F合s,可知物块在每段运动中所受合外力恒定,则物块在每段都做匀加速运动,由图像可知,s=1 m时动能为2 J,则v1== m/s,故A错误;同理,当s=2 m时动能为4 J,则v2=2 m/s,当s=4 m时动能为9 J,则v4=3 m/s,在2~4 m段,有2a2s2=-,解得2~4 m段的加速度为a2=1.25 m/s2,故B错误;在前4 m位移过程中,对物块,由动能定理得WF+(-μmgs)=Ek末-0,解得WF=25 J,故C错误;0~2 m过程,t1==2 s,2~4 m过程,t2==0.8 s,故总时间为2 s+0.8 s=2.8 s,D正确.
随堂巩固
1.C　[解析] 对运动员和雪橇从A点到B点过程,应用动能定理得mgh+Wf=mv2,解得Wf=mv2-mgh,故选C.
2.D　[解析] 设小物块在BC段通过的总路程为l,由于只有盆底BC与小物块之间存在摩擦力,则摩擦力做功为-μmgl,由动能定理得mgh-μmgl=0-0,解得l=3 m,由于d=0.5 m,所以小物块在BC上经过3次往复运动后,又回到B点,D正确.
3.BD　[解析] 由图像可知,物体前进20 m,动能由50 J变为零,由动能定理得F×20 m=0-50 J,解得F=-2.5 N,即物体所受的合外力大小为2.5 N,选项A错误.物体的加速度大小a==2.5 m/s2,选项C错误,D正确.由于物体的初速度v0== m/s=10 m/s,故滑行时间t== s=4 s,选项B正确.◆ 知识点一　应用动能定理计算变力做功
1.一人用力踢质量为1 kg的皮球,使球以10 m/s的速度飞出,假定人踢球的平均作用力是200 N,球在水平方向运动了20 m停止,那么人对球所做的功为 (　)
A.50 J B.500 J
C.4000 J D.无法确定
2.[2024·福州高一期中] 如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球A能够下降的最大高度为h(重力加速度为g,不计空气阻力).若将小球A换成质量为3m的小球B,仍从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球B下降h高度时的速度为 (　)
A. 　　　B.
C. 　　　 D.
◆ 知识点二　应用动能定理分析多过程问题
3.如图所示,质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放,落在地面后出现一个深度为h的坑,重力加速度为g,在此过程中 (　)
A.重力对物体做功为mgH
B.重力对物体做功为mgh
C.阻力对物体做功为-mg(H+h)
D.地面对物体的平均阻力为
4.如图所示,固定斜面高为h,质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g) (　)
A.mgh
B.2mgh
C.2Fh
D.Fh
◆ 知识点三　动能定理和图像的综合问题
5.[2024·南安一中高一月考] 质量为1 kg的物体放在水平地面上,与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5,在水平拉力F的作用下,由静止开始做直线运动,拉力F和物体的位移s之间的关系如图所示,重力加速度g取10 m/s2,则 (　)
A.0~1 m内,拉力做功为7.5 J
B.0~1 m内,物体克服摩擦力做功为7.5 J
C.0~2 m内,物体克服摩擦力做功为12.5 J
D.0~2 m内,物体动能增加12.5 J
6.(多选)在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vmax后,立即关闭发动机直至静止,其v t图像如图所示.设汽车的牵引力为F,所受摩擦力为f,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则 (　)
A.F∶f=3∶1
B.W1∶W2=1∶1
C.F∶f=4∶1
D.W1∶W2=1∶3
7.某水上乐园设备公司设计一款水滑梯,设计简图如图所示,倾斜滑道与水平滑道材料相同且平滑连接.游客的质量为m,倾斜滑道高度为h、倾角为θ,游客与滑道间的动摩擦因数为μ,游客在水平滑道上停止点A到O点的水平距离为s,下列说法正确的是 (　)
A.h和μ一定,θ越大,s越大
B.h和μ一定,θ越大,s越小
C.h和μ一定,s的大小与θ、m无关
D.h和μ一定,m越小,s越大
8.小球被竖直向上抛出,然后回到原处,小球初动能为Ek0,所受空气阻力与速度大小成正比,则该过程中,小球的动能Ek与位移s关系的图线是图中的 (　)
9.[2024·泉州高一期中] 某兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究.这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动,达到额定功率之后以额定功率继续行驶.25 s到35 s近似为匀速直线运动,35 s关闭发动机,其v t图像如图所示.已知小车的质量为10 kg,g取10 m/s2,可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变.下列说法正确的是 (　)
A.小车受到的阻力大小为10 N
B.前5 s内小车的牵引力大小为20 N
C.小车在全过程中的位移为390 m
D.小车发动机的额定功率为120 W
10.如图甲所示,质量为1 kg的物体在粗糙的水平地面上受到一个水平拉力F的作用而运动,拉力F做的功和物体克服摩擦力f做的功与物体位移s的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析错误的是 (　)
A.物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B.物体的最大位移为13 m
C.前3 m运动过程中,物体的加速度为3 m/s2
D.s=9 m时,物体的速度为3 m/s
11.(3分)[2023·三明一中高一月考] 一个质量为2 kg的物体被人用手由静止开始向上提升了2 m,此时速度达到2 m/s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,该过程中,手对物体做功　　　　 J;重力对物体做功　　　　 J;合外力对物体做功　　　　 J.
12.(12分)[2024·福州高一期末] 如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h,g取10 m/s2.
(1)(4分)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;
(2)(4分)求汽车在下坡过程中所受的阻力;
(3)(4分)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3).
13.(16分)[2024·厦门高一期末] 滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱.图中ABCD为滑板的运动轨道,AB和CD是两段与水平面夹角均为θ的光滑的斜面,底部与水平面平滑相接,粗糙水平段BC的长度L=5 m.一运动员从P点以v0=6 m/s的初速度下滑,经BC后冲上CD轨道,达到Q点时速度减为零.已知运动员连同滑板的质量m=70 kg,h=2 m,H=3 m,g取10 m/s2,求:(结果可带根号)
(1)(5分)运动员第一次经过B点和C点的速度;
(2)(5分)滑板与BC之间的动摩擦因数μ;
(3)(6分)运动员最后静止的位置与B点之间的距离s.
第4节　势能及其改变 (时间:40分钟　总分:69分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)专题课:动能定理的应用
应用动能定理时注意的四个问题:
(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系).
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以将全过程作为一个
整体来处理.
(3)在求总功时,若各力不同时对物体做功,W应为各阶段各力做功的代数和.在利用动能定理列方程时,还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负.
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功,对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”.
学习任务一　应用动能定理计算变力做功
[科学思维] 多用动能定理求解变力做功的几种情况:
(1)如果物体只受到一个变力的作用,那么根据W=Ek2-Ek1,只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk,也就知道了这个过程中变力所做的功.
(2)如果物体同时受到几个力的作用,但是其中只有一个力是变力,其他的力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk.
(3)当机车以恒定功率启动时,牵引力为变力,牵引力做的功为W=Pt.
例1 一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ,如图所示,重力加速度为g,则拉力F所做的功为　 (　)
A.mgLcos θ
B.mgL(1-cos θ)
C.FLsin θ
D.FLcos θ
[反思感悟]
变式1 如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为s,重力加速度为g.下列说法不正确的是 (　)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.阻力对小车做的功是mv2+mgh
C.合外力对小车做的功是mv2
D.推力对小车做的功是 Fs
例2 [2024·福州高一期末] 一汽车发动机的额定功率为40 kW, 汽车的质量m=4×103 kg, 汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的(g取10 m/s2)
(1)汽车以额定功率启动时,当a1=3 m/s2时,速度为多少
(2)若汽车以1 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,匀加速最多能持续多长时间
(3)在经历过(2)的匀加速过程直到达到额定功率后,汽车继续以额定功率运动,40 s后达到最大速度,求从启动至达到最大速度经过的总位移.
【要点总结】
1.合外力对物体所做的功对应物体动能的变化,而不是对应物体的动能.
2.当有多个力做功时,必须明确各力做功的正负,待求的变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身含有负号.
学习任务二　应用动能定理分析多过程问题
[科学思维] 一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便.
例3 [2024· 揭阳高一期末] 在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若某人和滑板的总质量m=60 kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5,斜坡AB的长度LAB=36 m.斜坡的倾角θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)人沿斜坡下滑的加速度大小;
(2)人从斜坡顶端滑到底端时的速度大小;
(3)人在水平滑道上滑行的最大距离.
变式2 如图所示,粗糙斜面ABC竖直固定放置,斜边AC与一光滑的圆弧轨道DEG相切,切点为D,AD长为L=,圆弧轨道圆心为O,半径为R,∠DOE=θ,∠EOG=90°,OG水平.现有一质量为m可视为质点的滑块从A点由静止下滑,沿轨道ADEG运功,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:
(1)滑块第一次经过E点时对轨道的压力大小;
(2)滑块在斜面上经过的总路程.
学习任务三　动能定理和图像的综合问题
[科学思维] (1)动能定理经常与图像问题相结合,解决该类问题时一定要弄清图像的物理意义,注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息,并结合运动图像建立相应的物理情境,结合相关规律求解.
(2)“三步法”分析动能定理与图像的结合问题
例4 (多选)[2024·漳州高一期末] 近年我国新能源汽车行业得到了长足的进步.某品牌的小型电动汽车进行测试,在平直的公路上由静止起动,前8 s内做匀加速直线运动,8 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,18 s末恰好达到最大速度10 m/s,其v t图像如图所示.设汽车质量为200 kg,额定功率为8000 W,运动过程中阻力不变,则 (　)
A.汽车受到的阻力为800 N
B.汽车在匀加速阶段的牵引力为800 N
C.加速过程中汽车牵引力做的功为8×104 J
D.在8~18 s内汽车位移大小为95.5 m
[反思感悟]
例5 在某一粗糙的水平面上,一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动,当运动一段时间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g取10 m/s2.根据以上信息不能精确得出或估算得出的物理量有 (　)
A.物体与水平面间的动摩擦因数
B.合外力对物体所做的功
C.物体做匀速运动时的速度
D.物体运动的时间
例6 [2024·厦门高一期末] 质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,物块的动能Ek与其发生的位移s之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是　　 (　)
A.s=1 m时物块的速度大小为2 m/s
B.s=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C.在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D.在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
1.(应用动能定理计算变力做功) [2024·南京高一月考] 如图所示,一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点,该运动员和雪橇的总质量为m,滑到B点的速度大小为v,A、B两点的高度差为h,重力加速度为g,该过程中阻力做的功为 (　)
A.mgh B.mv2
C.mv2-mgh D.mgh+mv2
2.(应用动能定理分析多过程问题)[2024·泉州高一期末] 如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,长度d=0.5 m,盆边缘距地面的高度为h=0.3 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑(图中小物块未画出).已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC与小物块间的动摩擦因数μ=0.1.小物块在盆内来回滑动直至最后静止,则小物块最终停下的位置到B点的距离为 (　)
A.0.5 m
B.0.25 m
C.0.1 m
D.0 m
3.(动能定理和图像的综合问题)(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行,由于受到地面摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g取10 m/s2,则物体在水平地面上 (　)
A.所受合外力大小为5 N
B.滑行的总时间为4 s
C.滑行的加速度大小为1 m/s2
D.滑行的加速度大小为2.5 m/s2(共80张PPT)
专题课：动能定理的应用
学习任务一 应用动能定理计算变力做功
学习任务二 应用动能定理分析多过程问题
学习任务三 动能定理和图像的综合问题
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
应用动能定理时注意的四个问题:
(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系).
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，
也可以将全过程作为一个整体来处理.
(3)在求总功时,若各力不同时对物体做功, 应为各阶段各力做功的代数和.在利
用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负.
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功,对于多过程问题
要防止“漏功”或“添功”.
学习任务一 应用动能定理计算变力做功
［科学思维］
多用动能定理求解变力做功的几种情况：
(1)如果物体只受到一个变力的作用，那么根据 ,只要求出做功过
程中物体的动能变化量 ,也就知道了这个过程中变力所做的功.
(2)如果物体同时受到几个力的作用,但是其中只有一个力是变力,其他的力都是
恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定
理来间接求变力做的功，即 .
(3)当机车以恒定功率启动时，牵引力为变力,牵引力做的功为 .
例1 一个质量为的小球用长为的轻绳悬挂于 点，小球在水平拉力作用下从平衡位置点很缓慢地移动到 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为 ，如图所示，重力加速度为,则拉力 所做的功为 ( )
A. B.
C. D.
[解析] 小球缓慢地由移动到，动能不变，只有重力、水平拉力 对小球做功，
绳子拉力不做功，由动能定理得 ，即
，选项B正确.
√
变式1 如图所示，质量为的小车在水平恒力推动下，从山坡(粗糙)底部 处
由静止起运动至高为的坡顶，获得速度为，之间的水平距离为 ，重力加
速度为 .下列说法不正确的是( )
A.小车克服重力所做的功是
B.阻力对小车做的功是
C.合外力对小车做的功是
D.推力对小车做的功是
√
[解析] 小车重力所做的功为，即小车克服重力所做的功是 ，故A正
确；由动能定理得 ,则阻力对小车做的功
,推力对小车做的功是 ,故B错误，D正确；
由动能定理可得，合外力对小车做的功 ,故C正确.
例2 ［2024·福州高一期末］ 一汽车发动机的额定功率为 ，汽车的质量
，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的取
(1) 汽车以额定功率启动时，当 时，速度为多少
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律有
解得
例2 ［2024·福州高一期末］ 一汽车发动机的额定功率为 ，汽车的质量
，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的取
(2) 若汽车以 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，匀加速最多能持
续多长时间
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律有
解得
例2 ［2024·福州高一期末］ 一汽车发动机的额定功率为 ，汽车的质量
，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的取
(3) 在经历过(2)的匀加速过程直到达到额定功率后，汽车继续以额定功率运
动， 后达到最大速度，求从启动至达到最大速度经过的总位移.
[答案]
[解析] 匀加速运动的位移为
匀加速运动的末速度为
最大速度为
汽车以额定功率运动过程，根据动能定理得
解得
从启动至达到最大速度经过的总位移为
【要点总结】
1.合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.
2.当有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，
可以设克服该力做功为，则表达式中应用;也可以设变力的功为 ,则字母
本身含有负号.
学习任务二 应用动能定理分析多过程问题
［科学思维］
一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做
功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后
联立求解.
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力
做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，
针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动
能定理更简单，更方便.
例3 ［2024· 揭阳高一期末］ 在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示，
人坐在滑板上从斜坡的高处点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 点后沿水平的
滑道再滑行一段距离到点停下来.若某人和滑板的总质量 ，滑板与斜
坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的长度 .斜
坡的倾角 ，斜坡与水平滑道间是平滑连接
(1) 人沿斜坡下滑的加速度大小；
[答案]
的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，
重力加速度取 .求：
[解析] 人沿斜坡下滑过程，受力分析由牛顿第二定律可得
解得
例3 ［2024· 揭阳高一期末］ 在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示，
人坐在滑板上从斜坡的高处点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 点后沿水平的
滑道再滑行一段距离到点停下来.若某人和滑板的总质量 ，滑板与斜
坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的长度 .斜
坡的倾角 ，斜坡与水平滑道间是平滑连接
(2) 人从斜坡顶端滑到底端时的速度大小；
[答案]
的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，
重力加速度取 .求：
[解析] 方法一：人沿斜坡下滑过程，做匀加速直线运动，可得
解得
方法二：从运动到 ，根据动能定理有
解得
例3 ［2024· 揭阳高一期末］ 在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示，
人坐在滑板上从斜坡的高处点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 点后沿水平的
滑道再滑行一段距离到点停下来.若某人和滑板的总质量 ，滑板与斜
坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的长度 .斜
坡的倾角 ，斜坡与水平滑道间是平滑连接
(3) 人在水平滑道上滑行的最大距离.
[答案]
的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，
重力加速度取 .求：
[解析] 从开始到停止，根据动能定理有
解得
变式2 如图所示,粗糙斜面竖直固定放置,斜边与一光滑的圆弧轨道
相切,切点为,长为, 圆弧轨道圆心为,半径为, ,
, 水平.现有一质量为可视为质点的滑块从 点由静止下滑,沿
轨道运功,滑块与斜面间的动摩擦因数为 , 重力加速度为 ,求:
(1) 滑块第一次经过 点时对轨道的压力大小;
[答案]
[解析] 滑块第一次到达 点时,根据动能定理得
解得
解得
根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为
[解析] 滑块最终将以点为最低点、为最高点做往复
运动,在 点的速度为零，根据动能定理得
解得
变式2 如图所示,粗糙斜面竖直固定放置,斜边与一光滑的圆弧轨道
相切,切点为,长为, 圆弧轨道圆心为,半径为, ,
, 水平.现有一质量为可视为质点的滑块从 点由静止下滑,沿
轨道运功,滑块与斜面间的动摩擦因数为 , 重力加速度为 ,求:
(2) 滑块在斜面上经过的总路程.
[答案]
学习任务三 动能定理和图像的综合问题
［科学思维］
(1)动能定理经常与图像问题相结合，解决该类问题时一定要弄清图像的物理意
义，注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像建立
相应的物理情境，结合相关规律求解.
(2)“三步法”分析动能定理与图像的结合问题
例4 (多选)［2024·漳州高一期末］ 近年我国新能源汽车行业得到了长足的进步.
某品牌的小型电动汽车进行测试，在平直的公路上由静止起动，前 内做匀加
速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动， 末恰好达到最
大速度，其图像如图所示.设汽车质量为 ，额定功率为
，运动过程中阻力不变，则( )
A.汽车受到的阻力为
B.汽车在匀加速阶段的牵引力为
C.加速过程中汽车牵引力做的功为
D.在内汽车位移大小为
√
√
[解析] 末恰好达到最大速度时，则 , 解得汽车受到的阻力为
,故A正确；汽车在匀加速阶段的加速度大小为,由牛顿第二定律得 ,解得汽车在匀加速阶段的牵引力为 ,故B错误；汽车在匀加速阶段的牵引力做功为 ,在非匀变速阶段的牵引力做功为 ,加速过程中
汽车牵引力做的功为 ,故C错误；
在内对汽车由动能定理得,
解得 , 故D正确.
例5 在某一粗糙的水平面上，一质量为 的物体在水平恒定拉力的作用下做
匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物
体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度 取
.根据以上信息不能精确得出或估算得出的物理量有( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数
B.合外力对物体所做的功
C.物体做匀速运动时的速度
D.物体运动的时间
√
[解析] 物体做匀速直线运动时，拉力与滑动摩擦力 大小相等，物体与水平面
间的动摩擦因数为 ，A正确；减速过程，由动能定理得
，根据 图像中图线与横坐标轴围成的面积可以估算
力做的功，而 ，由此可求得合外力
对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度 ，B、C
正确；因为物体做加速度变化的减速运动，所以运动
时间无法求出，D错误.
例6 ［2024·厦门高一期末］ 质量为 的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力
的作用下由静止开始运动，物块的动能与其发生的位移 之间的关系如图所示.
已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取 ，则下列说
法正确的是 ( )
A.时物块的速度大小为
B.时物块的加速度大小为
C.在前位移过程中拉力对物块做的功为
D.在前位移过程中物块所经历的时间为
√
[解析] 根据动能定理得 ，可知物块在每段运动中所受合外力恒定，
则物块在每段都做匀加速运动，由图像可知，时动能为 ，则
，故A错误；同理，当时动能为，则 ，
当时动能为，则，在段，
有 ，解得段的加速度为
，故B错误；
在前 位移过程中，对物块，由动能定理得末，解得 ，故C错误；
过程，， 过程，，故总时间为
，D正确.
1.如图所示,为圆轨道,为水平直轨道,圆弧的半径为, 的
长度也是.一质量为的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为 ,
若它从轨道顶端由静止开始下落,恰好运动到 处停止,重力加速
度为,则物体在 段克服摩擦力所做的功为( )
A. B. C. D.
[解析] 设物体在段克服摩擦力所做的功为,物体从到 的全过程,根据动
能定理得,所以 ,选
项D正确.
√
2.如图所示,固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上
斜面.设小球在斜面最低点时速度为,压缩弹簧至点时弹簧最短, 点距地面高
度为,重力加速度为,则从点到 点的过程中弹簧弹力做的功是( )
A. B.
C. D.
[解析] 小球从斜面最低点运动到 点的过程中,重力、弹簧弹力均做功,由动能
定理得,解得弹簧弹力做的功 ,选项A
正确.
√
3.某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量 ,弹簧的左端固定,木块在
水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩,记下木块右端位置 点,释放后,木块右端恰
能运动到点.在木块槽中加入一个质量 的砝码,再将木块左端紧靠弹
簧,使木块右端位置仍然在点,释放后木块离开弹簧,右端恰能运动到 点.测得
、长分别为和,则木块的质量 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 两次木块均由同一位置释放,故弹簧恢复原长的过程中,弹簧弹力所做的
功相同,未加砝码的情况下,由动能定理得 ,加上砝码的情况
下,有,解得 ,选项A正确.
4.如图所示,有两条滑道平行建造,左侧相同而右侧有差异,一条滑道的右侧水平,
另一条滑道的右侧是斜坡.某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动,从高度为 的
点由静止开始沿倾角为 的雪道下滑,最后停在与点水平距离为 的水平雪道
上,接着改用另一条滑道,还从与 点等高的位置由静止开始下滑,结果能运动到另
一个倾角为 的雪道上高度为的 点停下.
若动摩擦因数处处相同,且不考虑雪
橇在路径转折处的能量损失,则( )
A.动摩擦因数为 B.动摩擦因数为
C.倾角 一定大于 D.倾角可以大于
√
[解析] 滑雪者能沿雪道下滑,则有 ,解得 ,故A错
误;对在第一条滑道上运动的整个过程,由动能定理得
,因为 ,所以有
,解得 ,故B正确;在第二条滑道上运动时,滑雪者最后能够
停止在点,可知 ,即 ,所以 ,故C、D错误.
5.如图所示,在水平地面上虚线位置处有一个质量的小滑块, 与水平地
面间的动摩擦因数为.给一个水平向右的初速度, 开始运动,
已知在虚线右侧总会受到大小为且与水平方向成 角的斜向左上的
恒定作用力,取,, .求:
(1) 向右运动的最大距离;
[答案]
[解析] 对向右运动到速度减小为0的过程,设最大位移为,在虚线右侧 对地面
的压力大小为
由动能定理得
解得
[解析] 对从右侧最大距离处开始到停止
运动的过程,设停在虚线左侧距离虚线 处,由动能定理得
解得
5.如图所示,在水平地面上虚线位置处有一个质量的小滑块, 与水平地
面间的动摩擦因数为.给一个水平向右的初速度, 开始运动,
已知在虚线右侧总会受到大小为且与水平方向成 角的斜向左上的
恒定作用力,取,, .求:
(2) 最终所在位置到虚线的距离.
[答案]
6.2022年冬奥会于2月4日在北京开幕,如图所示是冬奥会项目冰壶比赛场地示意
图,左侧是投掷区域,右侧为圆垒大本营, 为投掷线.比赛时,在圆垒圆心附近有对
方的冰壶,冰壶队采用“粘壶战术”,即让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰.运动
员在投掷线处将冰壶以 的初速度向圆垒圆心滑出,已知对方冰壶到
线的距离为,冰壶与冰面间的动摩擦因数 ,若用毛刷擦冰面后
动摩擦因数减少至,取 .
(1) 运动员若不用毛刷擦冰面,求冰壶能
滑行的最长时间;
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律,运动员若不用毛刷擦冰面,冰壶运动的加速度为
解得
冰壶能滑行的最长时间
6.2022年冬奥会于2月4日在北京开幕,如图所示是冬奥会项目冰壶比赛场地示意
图,左侧是投掷区域,右侧为圆垒大本营, 为投掷线.比赛时,在圆垒圆心附近有对
方的冰壶,冰壶队采用“粘壶战术”,即让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰.运动
员在投掷线处将冰壶以 的初速度向圆垒圆心滑出,已知对方冰壶到
线的距离为,冰壶与冰面间的动摩擦因数 ,若用毛刷擦冰面后
动摩擦因数减少至,取 .
(2) 要使“粘壶战术”成功,求运动员用毛
刷擦冰面的距离.
[答案]
[解析] “粘壶战术”是让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰,即到达对方冰壶处
速度为0,由动能定理得
解得
1.(应用动能定理计算变力做功) ［2024·南京高一月考］
如图所示，一滑雪运动员从山坡上的 点由静止开始
滑到山坡底的点，该运动员和雪橇的总质量为 ，滑
到点的速度大小为，、两点的高度差为 ，重力
加速度为 ，该过程中阻力做的功为( )
A. B. C. D.
[解析] 对运动员和雪橇从点到点过程，应用动能定理得 ,
解得 ,故选C.
√
2.(应用动能定理分析多过程问题)［2024·泉州
高一期末］ 如图所示, 是一个盆式容器,
盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与 相
切的圆弧,是水平的,长度 ,盆边缘
距地面的高度为.在 处放一个质量
A. B. C. D.
为 的小物块并让其从静止开始下滑 (图中小物块未画出).已知盆内侧壁是光滑
的, 而盆底与小物块间的动摩擦因数 .小物块在盆内来回滑动直至最后
静止,则小物块最终停下的位置到 点的距离为( )
√
[解析] 设小物块在段通过的总路程为,由于只有盆底 与小物块之间存在摩
擦力,则摩擦力做功为,由动能定理得,解得 ,由
于,所以小物块在上经过3次往复运动后,又回到 点,D正确.
3.(动能定理和图像的综合问题)(多选)质量为 的物体以某一初速度在水平地
面上滑行，由于受到地面摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所
示，取 ，则物体在水平地面上( )
A.所受合外力大小为 B.滑行的总时间为
C.滑行的加速度大小为 D.滑行的加速度大小为
√
√
[解析] 由图像可知，物体前进，动能由 变为零，由动能定理得
，解得，即物体所受的合外力大小为 ，选
项A错误.物体的加速度大小 ，选项C错误，D正确.由于物体
的初速度，故滑行时间 ，
选项B正确.
练习册
知识点一 应用动能定理计算变力做功
1.一人用力踢质量为的皮球,使球以 的速度飞出,假定人踢球的平均作
用力是,球在水平方向运动了 停止,那么人对球所做的功为( )
A. B. C. D.无法确定
[解析] 由动能定理得,人对球所做的功 ,故选项A正确.
√
2.［2024·福州高一期中］如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为的小球 ,
若将小球从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球能够下降的最大高度为
(重力加速度为,不计空气阻力).若将小球换成质量为的小球 ,仍从弹簧处
于原长的位置由静止释放,则小球下降 高度时的速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 小球下降高度过程中,根据动能定理有,小球 下降过程中,由动能定理有,联立解得 ,故B正确.
知识点二 应用动能定理分析多过程问题
3.如图所示，质量为的物体从地面上方 高处无初速度释
放，落在地面后出现一个深度为的坑，重力加速度为 ，
在此过程中 ( )
A.重力对物体做功为
B.重力对物体做功为
C.阻力对物体做功为
D.地面对物体的平均阻力为
√
[解析] 重力对物体做功为 ，故A、B错误；
由动能定理得，则阻力做功 ，故C正确；设地面对物体的平均阻力为，由，解得 ，故D错误.
4.如图所示，固定斜面高为，质量为 的物块在沿斜面向
上的恒力 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放
在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力 作用下物块由
静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为
)( )
A. B. C. D.
[解析] 物块匀速上滑时，根据动能定理得 ，物块下滑时，
根据动能定理得，联立两式解得 ，故B正确.
√
知识点三 动能定理和图像的综合问题
5.［2024·南安一中高一月考］质量为 的物体放在水平地面上，与水平地面
间的动摩擦因数为，在水平拉力 的作用下，由静止开始做直线运动，
拉力和物体的位移之间的关系如图所示，重力加速度取 ，则( )
A.内，拉力做功为
B.内，物体克服摩擦力做功为
C.内，物体克服摩擦力做功为
D.内，物体动能增加
√
[解析] 内，拉力做功为 ,选项A正确；
内，物体克服摩擦力做功 ,选项B错
误；内，物体克服摩擦力做功 ,选项
C错误； 内，拉力做功为
,物体动能增
加量等于合外力的功，则 ,选
项D错误.
6.(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运
动，当速度达到 后，立即关闭发动机直至静止，其
图像如图所示.设汽车的牵引力为 ，所受摩擦力为
，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为 ，则
( )
A. B. C. D.
[解析] 对汽车运动的全过程应用动能定理，有，则 ；
由图像知牵引力与阻力作用距离之比为，由 知
.
√
√
7.某水上乐园设备公司设计一款水滑梯，设计简图如图所示，倾斜滑道与水平
滑道材料相同且平滑连接.游客的质量为，倾斜滑道高度为、倾角为 ，游
客与滑道间的动摩擦因数为 ，游客在水平滑道上停止点到 点的水平距离为
，下列说法正确的是( )
A.和 一定， 越大， 越大
B.和 一定， 越大， 越小
C.和 一定，的大小与 、 无关
D.和 一定，越小， 越大
√
[解析] 对游客从最高点下滑至 点的过程，由动能定理可得
，整理得，所以与和 无关，故
C正确.
8.小球被竖直向上抛出,然后回到原处,小球初动能为 ,所受空气阻力与速度大
小成正比,则该过程中,小球的动能与位移 关系的图线是图中的( )
A. B. C. D.
[解析] 小球上升过程，由动能定理得 ，因上升过程中
速度减小，阻力减小，合力减小，故 图像斜率的绝对值减小；小球下降
过程中，有为上升的最大高度 ，因下降过程中速度
增大，阻力增大，合力减小，故 图像斜率的绝对值减小，选项C正确.
√
9.［2024·泉州高一期中］某兴趣小组对一辆自制电动消防
模型车的性能进行研究.这辆小车在水平的直轨道上由静
止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率
继续行驶.到近似为匀速直线运动， 关闭发动
机，其图像如图所示.已知小车的质量为， 取
A.小车受到的阻力大小为 B.前内小车的牵引力大小为
C.小车在全过程中的位移为 D.小车发动机的额定功率为
，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变.下列说法正确的
是( )
√
[解析] 根据图线可知， 小车做匀加速运动，加速度大小为， 小车做匀减速运动，加速度大小为，根据牛顿第二定律有， ，解得小车受到的阻力和 内小车的牵引力大小分别为， ，故A、B错误；
发动机的额定功率为 ，故D错误；由图可知，内小车位移为 ，对小车运动的全过程，根据动能定理有，其中 ，解得 ，故C正确.
10.如图甲所示，质量为的物体在粗糙的水平地面上受到一个水平拉力 的
作用而运动，拉力做的功和物体克服摩擦力做的功与物体位移 的关系如图
乙所示，重力加速度取 .下列分析错误的是( )
A.物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B.物体的最大位移为
C.前运动过程中，
物体的加速度为
D.时，物体的速度为
√
[解析] 在功与物体位移 的关系图像中，图线的斜率表示力的大小，由于运动
过程中摩擦力始终不变，故过原点且斜率一直不变的倾斜直线表示的是克服摩
擦力做功的图线，由可知，物体与地面间的滑动摩擦力 ，
由可得，选项A正确；由可知，前内拉力 ,
物体在前内的加速度 ，选项C正确；由动能定理得
，当时，， ，物体的速度
，选项D正确；对全过程，由动能定理得 ，物体的最大位移
，选项B错误.
11.(3分)［2023·三明一中高一月考］ 一个质量为 的物体被人用手由静止开
始向上提升了，此时速度达到，重力加速度取 ，不计空气阻
力，该过程中，手对物体做功____；重力对物体做功____ ；合外力对物体做功
___ .
-40
4
[解析] 物体上升过程，根据动能定理有 ，代入数据解得手对
物体做功为；重力对物体做功为 ；
合外力对物体做功为 .
12.(12分)［2024·福州高一期末］ 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是
粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数，汽车继续沿下坡匀加速直行 、下降高度时到达“避险车道”，此时速度表示数， 取 .
(1) (4分)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
[答案]
[解析] 从发现刹车失灵至到达“避险车道”的过程汽车动能的变化量为
已知
代入上式解得
[答案]
12.(12分)［2024·福州高一期末］ 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是
粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数，汽车继续沿下坡匀加速直行 、下降高度时到达“避险车道”，此时速度表示数， 取 .
(2) (4分)求汽车在下坡过程中所受的阻力；
[解析] 由动能定理得
代入数据解得
12.(12分)［2024·福州高一期末］ 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是
粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数，汽车继续沿下坡匀加速直行 、下降高度时到达“避险车道”，此时速度表示数， 取 .
(3) (4分)若“避险车道”与水平面间的夹角为 ，汽车在“避险车道”受到的阻力
是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的
最大位移 .
[答案]
[解析] 设沿“避险车道”向上运动的最大位移为 .由动能定理得
代入数据解得
13.(16分)［2024·厦门高一期末］ 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少
年的喜爱.图中为滑板的运动轨道，和是两段与水平面夹角均为 的
光滑的斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段的长度 .一运动员
从点以的初速度下滑，经后冲上轨道，达到 点时速度减为
零.已知运动员连同滑板的质量，，，取 ，
(1) (5分)运动员第一次经过点和 点的速度；
求：(结果可带根号)
[答案] ;
[解析] 运动员从点滑至点的过程，由动能定理得
代入数据解得
运动员由点到 点的过程，由动能定理有
代入数据解得
13.(16分)［2024·厦门高一期末］ 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少
年的喜爱.图中为滑板的运动轨道，和是两段与水平面夹角均为 的
光滑的斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段的长度 .一运动员
从点以的初速度下滑，经后冲上轨道，达到 点时速度减为
零.已知运动员连同滑板的质量，，，取 ，
(2) (5分)滑板与之间的动摩擦因数 ；
求：(结果可带根号)
[答案] 0.16
[解析] 运动员由点滑至点的过程中，由动能定理有
代入数据解得
13.(16分)［2024·厦门高一期末］ 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少
年的喜爱.图中为滑板的运动轨道，和是两段与水平面夹角均为 的
光滑的斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段的长度 .一运动员
从点以的初速度下滑，经后冲上轨道，达到 点时速度减为
零.已知运动员连同滑板的质量，，，取 ，
(3) (6分)运动员最后静止的位置与 点之间的
距离 .
求：(结果可带根号)
[答案]
[解析] 设运动员在轨道上滑行的总路程为.对从 点到静止的整个过程，由
动能定理有
代入数据解得
故运动员最后静止的位置与点之间的距离
.
例1 B 变式1 B
例2 （1） （2） （3）
例3 （1） （2） （3）
变式2 （1） （2）
例4 AD 例5 D 例6 D
随堂巩固
1.C 2.D 3.BD
基础巩固练
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.BC
综合提升练
7.C 8.C 9.C 10.B 11. -40 4
12.（1） （2） （3）
13.（1） （2）0.16 （3）

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