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2025年安徽省亳州市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最大的数是（　　）
A. 0 B. -1 C. -2 D. 1
2.计算（2ab2）2的结果正确的是（　　）
A. 2ab4 B. 2a2b4 C. 4a2b4 D. 8a2b4
3.如图所示的几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC，若∠1=α，则∠2=（　　）
A. α-45°
B. α-90°
C. 180°-α
D.
6.在平面直角坐标系中，下列函数的图象不经过点（3，-1）的是（　　）
A. y=-5x-2 B. C. D. y=（x-1）2-5
7.如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，以AB为边作正五边形ABGHM，连接AC，AH，延长AH交⊙O于点N，若⊙O半径为6，则的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax-3a-b与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，O，M，N分别是BD，CE，CF的中点，连接FM，OM，ON，MN，下列说法错误的是（　　）
A. 若△CDF∽△FAE，则
B. 若OM=ON，则CE=CF
C. 若DF=2，BC=8，则ON=4
D. 若∠ECF=45°，则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：|-1|-（-5）0= .
12.2024年，安徽省加快能源清洁低碳转型和新型电力系统建设，新增光伏发电装机1088万千瓦，数据1088万用科学记数法表示为 .
13.在锐角△ABC中，AB=BC=10，若，则tanA= .
14.如图，直线y1=k1x与双曲线交于点（1，1），A，C是直线y1=k1x上的两点，B，D是双曲线上的两点，点A位于点C上方，已知AB∥CD，连接OB，OD.
（1）k2=______；
（2）若，则=______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：（a+2b）（a-b）-（a+b）（a-2b），其中a=-2，b=2.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.
（1）以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转180°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；
（2）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）连接B1B2，仅用无刻度直尺标出线段B1B2的中点P.（保留画图痕迹）
17.(本小题8分)
某校校园艺术节有歌唱挑战活动，参加活动的学生在指定歌曲中选择一首演唱，专业评委对学生的“演唱技巧”和“艺术表现”分别打分，若两项得分之和不低于125分，且“艺术表现”得分不低于60分，则挑战成功，可获得校园文创饰件一枚.参加活动的学生有一次试唱机会.欣欣在试唱环节两项得分之和为98分；在正式演唱时，“演唱技巧”项的得分比试唱时增加了50%，“艺术表现”项的得分比试唱时增加了25%，共得135分.请判断欣欣是否可以获得校园文创饰件，并说明理由.
18.(本小题8分)
某部队在海上开展演训.如图所示，战舰甲和乙同时从点A出发，战舰甲航行到点B时，战舰乙航行到点C，其中点B在点A的北偏东70°方向上，点C在点A的南偏东32°方向上，已知A，C之间的距离为10海里，∠ACB=42°，求此时战舰甲、乙之间的距离（即BC的长）.（精确到0.1海里，参考数据：）
19.(本小题10分)
晓辰用边长为2cm的等边三角形卡纸和边长2cm且有一个角为60°的菱形卡纸来制作图案.当菱形卡纸有1个时，需要等边三角形卡纸10个，整个图案长（如图1）；当菱形卡纸有2个时，需要等边三角形卡纸14个，整个图案长（如图2）；当菱形卡纸有3个时，需要等边三角形卡纸18个，整个图案长（如图3）；以此类推.
【总结规律】
（1）当制作的图案中有5个菱形卡纸时，需要等边三角形卡纸______个；
（2）用n个菱形制作图案需要等边三角形卡纸______个，整个图案长______cm（用含n的式子表示）；
【解决问题】
（3）若要使整个图案长，则需要菱形卡纸和等边三角形卡纸各多少个？
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O交于点D，连接BD，OD，已知∠A=45°，∠ABD=30°
（1）求∠C的度数；
（2）求证：.
21.(本小题12分)
为维护居民健康生活，增强居民安全防范意识，某社区在各小区开展以“绿色上网，安全冲浪”为主题的多种形式的宣传活动.宣传后社区在甲、乙两个小区进行问卷测试，并从这两个小区各随机抽取20位居民的成绩进行了分组整理和分析，为进一步开展网络安全宣传作参考.下面给出了部分信息.
甲小区居民样本测试成绩频数表
组别 成绩x（分） 频数 频率
A 75≤x＜80 a 0.10
B 80≤x＜85 5 0.25
C 85≤x＜90 b c
D 90≤x＜95 7 0.35
E 95≤x≤100 2 d
合计 20 1.0
甲、乙小区居民样本测试成绩的部分统计数据如表所示：
小区 平均分 中位数 众数
甲 88.35 88 87
乙 89.2 n 84和93
乙小区20名居民样本中C，D组的测试成绩的数据如下：
86，87，87，90，91，91，93，93，93，94.
请根据所给信息，完成下列任务：
任务一填空：c=______，m=______，n=______；
任务二在此次测试中，被抽取的某居民的测试成绩是其所在小区样本的众数，且在他所属小区样本中排在前10名，由表中数据判断该居民是哪个小区的居民，并说明理由；
任务三若乙小区中有600名居民参加了此次测试，成绩90分及以上为优秀，请估计乙小区参加测试的这些居民中成绩优秀的有多少人？
22.(本小题12分)
在△ABC和△EAF中，∠BAC=∠AEF=90°，AC=EF，AB=AE，AE与BC交于点M，AF与BC交于点N.
（1）如图1，当点N与点B重合时，证明：AM=BM；
（2）已知AE=8，EF=6，以点A为旋转中心，旋转△AEF（EF始终在AC右侧），
（i）如图2，当AE⊥BC时，求MN的值；
（ii）如图3，连接CE，当CE∥AB时，求的值.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx+3.
（1）若该抛物线的对称轴为直线x=1，求其顶点坐标；
（2）已知该抛物线的对称轴位于y轴右侧.
①当0≤x≤3时，y的最小值为-1，求m的值；
②若M（t-2，a），N（4，b），P（t,a）都是该抛物线上的点，且a＜b＜3，求t的取值范围.
1.D
2.C
3.B
4.A
5.B
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
11.0
12.1.088×107
13.2
14.1； 4
17.解：欣欣可以获得校园文创饰件，
设欣欣试唱时“演唱技巧”得了x分，“艺术表现”得了y分，
根据题意列二元一次方程可得：，
解得，
正式演唱时，欣欣的“艺术表现”得了48×（1+25%）=48×1.25=60（分），
正式演唱时，欣欣两项得分之和135分，超过了规定的125分，“艺术表现”得了60分，
∴欣欣可以获得校园文创饰件．
（2） 过点E作EF⊥BD于点F，
由 可得∠EDF=45°
∴，
∵∠EBF=30°，
∴BE=2EF，
∴
22.（1）证明：在△ABC和△EAF中，
，
∴△ABC≌△EAF（SAS），
∴∠EAF=∠ABC，即∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM；
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