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3.1用树状图或表格求概率提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
3．某市举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（ ）
B．
C． D．
4．梅县松口，惠州博罗，顺德杏坛，潮汕澄海并称“岭南四大古镇”，是岭南文化的重要传承地．李明一家打算在五一假期随机选择其中3个去游玩，则同时选择梅县松口和惠州博罗的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线．学校与博物馆之间的街道如图，小明的家在如图所示的点位置．那么兴趣小组刚好经过点的概率等于（ ）
A． B． C． D．
6．本学期学校大课间开设了四种运动游戏，分别为“跳绳”“足球”“篮球”和“体操”，学校规定每人只能选择自己喜欢的一种参加．小明与小亮对这四种运动都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同种运动的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，，，，则，，，中最大的是 ．
10．一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三条，能组成三角形的概率是
11．某天，小赵准备给甲乙丙丁四个同学分别打一个电话，打电话的顺序是任意的，则恰好第一个电话打给乙，第二个电话打给甲的概率为 ．
12．如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ．
三、解答题
13．有张扑克牌(如图)，把它们背面朝上，洗匀后抽取张，不放回，洗匀后再抽取张，
(1)求抽到的牌中有的概率；
(2)小明说“抽取张记下以后，放回洗匀后再抽取一张，两次抽到的牌中有的概率比不放回要大”你觉得小明的说法正确吗？说明理由．
14．石家庄市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， ，想去C景区的有 人，并补全条形统计图；
(2)被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民1500人，试估计去该景区旅游的居民约有多少人？
(3)小明同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
15．某兴趣小组做光学实验，实验前，他们准备了A，B，C，D，E五张卡片，卡片上对应写有平面镜、凹面镜、凸面镜、凹透镜、凸透镜，这些卡片除文字外无其他差别，兴趣小组通过抽取卡片的形式选取对应的实验仪器．
(1)小徐随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是__________；
(2)小州和小彭两位同学同时从五张卡片中各抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用的概率．
16．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券．于是，老师就设计了这样的一个游戏：一口袋装有除颜色外均相同的2个白球1个红球和1个蓝球，通过摸球来决定谁去观看演出．方案如下：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一白一红”，则小颖去观看；摸到“一红一蓝”，则小亮去观看．
(1)这个方案公平吗 请用列表或画树状图的方法说明理由；
(2)你若认为这个方案不公平，那么请你改变两人胜负规则，设计一个公平的方案．
17．某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：
(1)本次共调查了_______名同学；请将条形统计图补全；
(2)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______度；
(3)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．
18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数．获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券（如，获40元购物券）；④其余情况无奖．
(1)试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
(2)试求顾客可获得100元购物券的概率；
(3)试求顾客无奖的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果为，
第一次 第二次 6 7 8 9
6 67 68 69
7 76 78 79
8 86 87 89
9 96 97 98
，
（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果为，
第一次 第二次 6 7 8 9
6 66 67 68 69
7 76 77 78 79
8 86 87 88 89
9 96 97 98 99
，
，
小明的说法不正确．
14．【解】（1）解：，
∴该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，
，
即；
想去C景区的人数为：（人），
补全条形统计图为：
（2）解：由（）的补全条形统计图得出被调查到的居民想去B景区旅游的人数最多，且
∴，
∴估计去该景区旅游的居民约有525人；
（3）解：依题意，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为2，
∴选到A，C两个景区的概率．
15．【解】（1）解：五张卡片中，可以直接当作放大镜使用的为凸透镜，
∴所求概率为：，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相同．其中他们所抽取的光学仪器对光有会聚作用（凹面镜和凸透镜）的结果有2种，所以P（他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用）．
16．【解】（1）解：游戏方案不公平．
理由如下：
由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一白一红”有4种，摸到“一红一蓝”的情况有2种，
故小颖获胜的概率为= ，小亮获胜的概率为=，所以这个游戏不公平．
（2）拿出一个白球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．
17．【解】（1）解：根据题意，得被调查的总人数为 （人），
一等奖的人数为：(人)，
补图如下：
故答案为：40．
（2）解：扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：108．
（3）解：一等奖中七年级人数为（人），九年级人数为（人），则八年级的有1人，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的有4种结果，
所以所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为．
18．【解】（1）解：列表得：
2
（2）解：两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中两次指针指向8的情况有1种，
所以顾客可获得100元购物券的概率为．
（3）解：两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中无奖（即所指两数之和小于或等于8）的情况有6种，
所以顾客无奖的概率为．

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