资源简介

1.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的交集、并集
1.C　[解析] 图中的阴影部分表示的集合为A∩B={x|2≤x<4}.故选C.
2.C　[解析] 因为A={1,2},B={2,3},所以A∩B={2},又C={2,4},所以(A∩B)∪C={2,4}.故选C.
3.D　[解析] 设集合M,N分别有m,n(m,n∈N)个元素,由题意可知m≥3,n≥3,m+n-3=7,即m=10-n,当n=3时,m取到最大值7,则集合M的元素最多有7个,所以集合M的子集个数最多为27=128.故选D.
4.D　[解析] 由题中的数轴可知,A∪B=(0,+∞).故选D.
5.D　[解析] 因为A∩B={9},所以9∈A,所以2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0},B={-4,0,9},此时A∩B={0,9},不满足题意.若a2=9,则a=3或a=-3.当a=3时,1-a=-2,a-5=-2,B中有两元素相等,不满足集合的互异性;当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},此时A∩B={9},满足题意.综上可得,a=-3.故选D.
6.B　[解析] ∵A∩B={(2,5)},∴解得故选B.
7.CD　[解析] 因为A∩B= ,所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6,所以满足题意的选项有C,D.故选CD.
[易错点] 要注意集合端点处的值能否取到.
8.{-3,-5}　[解析] 由题意可知,A={3,5},又因为B={-a},B A,所以-a=3或-a=5,所以a=-3或-5,所以实数a的取值集合是{-3,-5}.
9.解:(1)∵A={x|2x-1≥3}={x|x≥2},C={x|x<6,x∈N}={0,1,2,3,4,5},∴A∩C={2,3,4,5}.
(2)∵B={x|3x-210.C　[解析] ∵A∪B=B,∴A B.①当A= 时,a-1>2a+3,解得a<-4,此时A B.②当A≠ 时,解得-111.AD　[解析] 由差集的定义知,如果A-B= ,那么A B,则A∩B=A,A∪B=B.故选AD.
12.{(0,1),(-1,2)}　[解析] A,B都表示点集,A∩B是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,故A∩B={(0,1),(-1,2)}.
13.-30　[解析] 由题得A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.因为A∩B={3},A∪B={2,3,5},所以2∈B,3∈B,即2,3是关于x的方程x2+ax+b=0的解,所以2+3=-a,2×3=b,解得a=-5,b=6.当a=-5,b=6时,方程x2-5x+6=0的两根为2,3,此时B={2,3},满足A∩B={3},A∪B={2,3,5},符合题意,所以ab=(-5)×6=-30.
14.解:(1)由题得A={1,2},B={0,1},
所以A∩B={1},A∪B={0,1,2}.
(2)由C=A∪B,且集合C有8个子集,得集合C有3个元素.
当a≠2时,A={a,2},此时a=0或a=1,满足题意;
当a=2时,A={2},满足题意.
综上,a的取值集合为{0,1,2}.
15.BCD　[解析] 当a=0时,B={x|(ax-1)(x+a)=0}={0};当a≠0时,B={x|(ax-1)(x+a)=0}=.对于A,若a=-2,则B=,此时A∩B= ,故A错误;对于B,若a=-,则B=,此时B A,故B正确;对于C,若a=0,则B={0},此时B A,故C正确;对于D,若a=1,则B={-1,1},此时A∩B={1}≠ ,故D正确.故选BCD.
16.解:(1)因为A∩B=B,所以B A.
①当B≠ 时,由B A,得解得-≤m<;
②当B= 时,2m≥1,解得m≥,B A成立.
综上,实数m的取值范围是.
(2)因为B∩C中有且只有一个整数,所以B≠ ,且-3≤2m<-2,解得-≤m<-1,
所以实数m的取值范围是.1.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的交集、并集
【学习目标】
1.理解交集、并集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念;
2.了解交集、并集的一些简单性质,会求两个简单集合的交集与并集.
◆ 知识点一　集合的交集
1.定义:一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的　　　　　　　(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的　　　　,记作A∩B,读作“A交B”.
2.集合A与B的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示.
3.性质.对于任意两个集合A,B都有:
(1)A∩B=B∩A;
(2)A∩A=A;
(3)A∩ = ∩A= ;
(4)若A B,则A∩B=A,反之也成立.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若集合A与B没有公共元素,则A∩B= . (　 )
(2)A∩B={x|x∈A且x∈B}. (　 )
(3)A∩B既是A的子集,也是B的子集. (　 )
(4)已知A=(1,3),B=(-1,2),则A∩B=(1,2). (　 )
◆ 知识点二　集合的并集
1.定义:一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的　　　　　　组成的集合,称为A与B的　　　　　,记作A∪B,读作“A并B”.
2.集合A与B的并集可用图(1)或(2)所示的阴影部分形象地表示.
3.性质.对于任意两个集合A,B都有:
(1)A∪B=B∪A;
(2)A∪A=A;
(3)A∪ = ∪A=A;
(4)若A B,则A∪B=B,反之也成立.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合A∪B中元素的个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和. (　 )
(2)A∪B={x|x∈A或x∈B}. (　 )
(3)若A∪B= ,则A,B都是 . (　 )
(4)A,B都是A∪B的子集. (　 )
◆ 探究点一　交集及其运算
例1 (1)已知集合A={0,1,4,6,7,8,10},B={x|x=2n,n∈N},则A∩B中元素的个数为 (　 )
A.3 B.4
C.5 D.6
(2)[2024·浙江台州高一期中] 已知集合A={(1,2),(2,1)},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B= (　 )
A.{2,1} B.{(2,1)}
C.{(1,2)} D.{1,2}
变式 (1)已知集合A={x|-1≤x<4,x∈N},集合B={x|-3≤x≤2},则A∩B= (　 )
A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2}
C. D.{0,2}
(2)[2025·山东菏泽高一期中] 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|k-1≤x≤k+1}.若A∩B= ,则实数k的取值范围为　　　　　　.
[素养小结]
(1)两个集合求交集,结果还是一个集合,而且是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
(2)求两个集合交集的一般方法:①明确集合中的元素;②元素个数有限时,利用定义或维恩图求解,元素个数无限时,借助数轴求解;③当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合.
◆ 探究点二　并集及其运算
例2 (1)已知A=,B={x|x<-3或x>-1},则A∪B= (　 )
A.(-1,0]
B.(-1,0)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
D.(-∞,-3)∪(-2,+∞)
(2)已知集合A={0,1,2,3},B={x|0A.{1,2,3} B.{x|0C.{0,1,2,3,4} D.{x|0≤x<4}
变式 (1)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={-1,1,3,5},则A∪B= (　 )
A.{-1,0,1,2,3,5}
B.{-1,0,1,2,3}
C.{-1,1,3}
D.{-1,0,1,3,5}
(2)已知集合A={-1,0},集合B={x∈N|0≤x[素养小结]
求集合并集的方法:
(1)两个集合用列举法表示:①依定义,直接观察求并集;②借助维恩图写并集.
(2)两个集合用描述法表示:①直接观察,写出并集;②借助数轴,求出并集.
(3)一个集合用描述法表示,另一个用列举法表示:①直接观察,找出并集;②借助图形,观察写出并集.
注意:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个元素.
拓展 (1)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},则实数a的可能取值构成的集合是 (　 )
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}
C.{2} D.{3}
(2)设集合S={x|x<-1或x>5},T={x|a◆ 探究点三　并集、交集的性质
例3 (1)(多选题)已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax+1=0},若A∩B=B,则实数a的值可能为 (　 )
A.- B.0
C.3 D.-
(2)已知集合A={x|-3(3)已知集合A={x|x2-ax+a2-7=0},B={x|x2-x-6=0},若A∩B=A∪B,则a=　　　　.
变式 [2025·山东菏泽高一期中] 已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}.
(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B= ,求实数m的取值范围.
[素养小结]
(1)在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关系去分析,如由A∩B=A得A B,由A∪B=B得A B等.
(2)当集合B A时,若集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,则运算时要考虑B= 的情况,切不可漏掉.
拓展 已知集合A=,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B= (　 )
A.{2,3} B.{-1,2,5}
C.{2,3,5} D.{-1,2,3,5}
1.已知集合M={-1,1,3,5},N={-3,5},则下列结论成立的是 (　 )
A.M∩N={5}
B.N M
C.M∪N=M
D.M∩N=N
2.满足条件M∪{1,0}={-1,0,1}的集合M的个数是(　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.[2025·重庆渝北区高一期中] 若集合A={1,2,3,4,5,7},B={x|x-1∈A},则A∩B= (　 )
A.{1,2,3,4,5}
B.{2,3,4,5}
C.{1,2,3,4}
D.{0,1,2,3,4,6}
4.已知集合A={0,1,2,x},B={1,x2},若A∪B=A,则满足条件的实数x有 (　 )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.已知集合M={x|x2-mx+6=0,x∈R},且M∩{2,3}=M,则实数m的取值范围是　　　　　　　　. 1.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的交集、并集
1.[2025·山东日照高一期中] 设集合A={x|1A.{x|1C.{x|2≤x<4} D.{x|12.[2025·黑龙江齐齐哈尔高一期末] 已知集合A={1,2},B={2,3},C={2,4},则(A∩B)∪C=(　 )
A.{1,2} B.{2}
C.{2,4} D.{1,2,3,4}
3.已知集合M∩N中有3个元素,集合M∪N中有7个元素,则集合M的子集个数最多为(　 )
A.16 B.32
C.64 D.128
4.集合A,B的数轴表示如图所示,则A∪B= (　 )
A.[2,3] B.(2,3)
C.[0,+∞) D.(0,+∞)
5.已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若A∩B={9},则实数a的值为 (　 )
A.5或-3 B.±3
C.5 D.-3
6.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则 (　 )
A.a=3,b=2
B.a=2,b=3
C.a=-3,b=-2
D.a=-2,b=-3
★7.(多选题)已知集合A={x|a-1A.[0,6]
B.(-∞,2]∪[4,+∞)
C.(-∞,-1]∪[10,+∞)
D.[8,+∞)
8.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x+a=0}.若A∪B=A,则实数a的取值集合是　　　　.
9.(13分)若集合A={x|2x-1≥3},B={x|3x-2(1)求A∩C;
(2)若A∪B=R,求实数m的取值范围.
10.已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2A.
B.{a|a<-4}
C.
D.{a|-411.(多选题)对于非空集合A,B,我们把集合{x|x∈A且x B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3}.如果A-B= ,那么集合A与B之间的关系为 (　 )
A.A∩B=A B.A∩B=B
C.A∩B= D.A∪B=B
12.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=　　　　　　　　.
13.已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2+ax+b=0},若A∩B={3},A∪B={2,3,5},则ab=　　　　.
14.(15分)[2025·河南安阳高一期中] 设集合A={x|(x-2)(x-a)=0,a∈R},B={x|x(x-1)=0}.
(1)若a=1,求A∩B,A∪B;
(2)设C=A∪B,若集合C有8个子集,求a的取值集合.
15.(多选题)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A=,B={x|(ax-1)(x+a)=0},若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是(　 )
A.-2 B.-
C.0 D.1
16.(15分)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2m2}.
(1)若A∩B=B,求实数m的取值范围;
(2)若B∩C中有且只有一个整数,求实数m的取值范围.(共63张PPT)
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 集合的交集、并集
探究点一 交集及其运算
探究点二 并集及其运算
探究点三 并集、交集的性质
◆
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
课堂评价
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.理解交集、并集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言
来描述这些概念;
2.了解交集、并集的一些简单性质,会求两个简单集合的交集与并集.
知识点一 集合的交集
1.定义：一般地，给定两个集合,，由既属于又属于 的________
__（即和的公共元素）组成的集合，称为与 的______，记作
，读作“交 ”.
所有元素
交集
2.集合与 的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示.
3.性质.对于任意两个集合, 都有：
（1） ；
（2） ;
（3） ;
（4）若，则 ，反之也成立.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若集合与没有公共元素，则 .( )
√
（2）且 .( )
√
（3）既是的子集，也是 的子集. ( )
√
（4）已知,,则 ( )
√
知识点二 集合的并集
1.定义:一般地,给定两个集合, ,由这两个集合的__________组成的
集合,称为与的______,记作,读作“并 ”.
所有元素
并集
2.集合与 的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.
3.性质.对于任意两个集合, 都有：
（1） ；
（2） ;
（3） ;
（4）若，则 ，反之也成立.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）集合中元素的个数小于或等于集合与集合 的元素个数
之和.( )
√
[解析] 当集合与集合没有公共元素时， 中元素的个数等于
集合与集合的元素个数之和；
当集合与集合 有公共元素时，中元素的个数小于集合与集
合 的元素个数之和.
（2）或 .( )
√
（3）若 ，则，都是 .( )
√
[解析] 只有, 都为空集时才能满足题意.
（4），都是 的子集.( )
√
探究点一 交集及其运算
例1（1）已知集合，, ，则
中元素的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
[解析] 由，, ，得
，即 中元素的个数为5.故选C.
√
（2）［2024·浙江台州高一期中］已知集合, ，
，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 当，时，，故 ；
当，时，，故 .故选B.
√
变式（1）已知集合, ，集合
，则 ( )
A.,0,1,2, B. C. D.
[解析] 由题知，因为 ，所以
.故选B.
√
（2）［2025·山东菏泽高一期中］已知集合 ，
.若 ，则实数 的取值范围为
_______________.
或
[解析] 因为，所以集合不是空集.因为 ，
所以或，解得或 .
［素养小结］
（1）两个集合求交集，结果还是一个集合，而且是由集合与的
公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交
集是空集，而不能说两个集合没有交集.
（2）求两个集合交集的一般方法：①明确集合中的元素；②元素个
数有限时，利用定义或维恩图求解，元素个数无限时，借助数轴求
解；③当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标
准取决于已知集合.
探究点二 并集及其运算
例2（1）已知，或 ，则
( )
A. B.
C. D.
[解析] ，或 ，
或 .故选D.
√
（2）已知集合，1，2，，，则
( )
A.，2， B.
C.，1，2，3， D.
[解析] 因为集合，1，2，， ，所以
.故选D.
√
变式（1）已知集合,0,1,2,，,,3,，则
( )
A.,0,1,2,3, B.,0,1,2,
C.,1, D.,0,1,3,
[解析] ,0,1,2,,,3,,0,1,2,3, .故选A.
√
（2）已知集合,，集合，且 中恰
有2个元素，定义,，则 的子
集的个数为___．
8
[解析] 因为集合，且 中恰有2个元素，所以
，所以，又,，所以 ，
,0,，
又, ,所以,,，
所以的子集有 （个）.
［素养小结］
求集合并集的方法：
（1）两个集合用列举法表示：①依定义，直接观察求并集；②借助
维恩图写并集.
（2）两个集合用描述法表示：①直接观察，写出并集；②借助数轴，
求出并集.
（3）一个集合用描述法表示，另一个用列举法表示：①直接观察，
找出并集；②借助图形，观察写出并集.
注意：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个元素.
拓展（1）已知集合，，，3，，且 ，2，
3，，则实数 的可能取值构成的集合是( )
A.，2，3， B.，3，
C. D.
[解析] 集合，，，3，，且 ，2，3，，
实数的可能取值构成的集合为，3， .故选B.
√
（2）设集合或， ，若
，则实数 的取值范围是_________．
[解析] 因为,所以解得 ，所以实数
的取值范围是 .
探究点三 并集、交集的性质
例3（1）（多选题）已知集合 ，
，若，则实数 的值可能为( )
A. B.0 C.3 D.
[解析] ， ，由题知.
当时， ，符合题意；
当时，，要使，则需要满足或 ，
即或.
综上，或或.故选 .
√
√
√
（2）已知集合 ，集合，
且，则实数 的取值范围是________．
[解析] 当 ，即时，，满足 .
当 时，要使，只需解得 .
综上可知，的取值范围是 .
（3）已知集合 ，
，若，则 ___.
1
[解析] ,， ，
故解得.当时， ，满足条件.
故 .
变式 ［2025·山东菏泽高一期中］ 已知集合 ，
.
（1）若，求实数 的取值范围；
解：因为，所以 .
当 时，由，解得 ，符合题意；
当 时，由 解得 .
综上所述，实数的取值范围是或 .
（2）若 ，求实数 的取值范围.
解：当 时，由（1）知 ，满足题意；
当 时，由或 解得
或 .
综上所述，实数的取值范围是或
变式 ［2025·山东菏泽高一期中］ 已知集合 ，
.
［素养小结］
（1）在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到，
这类问题，解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的
关系去分析，如由得，由得等.
（2）当集合时，若集合是一个确定的集合，而集合不确定，
则运算时要考虑 的情况，切不可漏掉.
拓展 已知集合，，， ，若
，，则 ( )
A. B.,2, C. D.,2,3,
√
[解析] 由，，可得或
当时，此时,3，，则,2,3, ；
当时，此时，0， ，不符合题意．
故,2,3, .
1.已知集合,1,3,，, ，则下列结论成立的是
( )
A. B. C. D.
[解析] 由,1,3,，,，得 .故选A.
√
2.满足条件,0,的集合 的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 由已知条件，可得或,或,或,0, ，
共4个.故选D.
√
3.［2025·重庆渝北区高一期中］若集合 ,
，则 ( )
A. B.
C. D.
[解析] 依题意得，集合，故 .故选B.
√
4.已知集合,1,2，，，，若 ，则满足条
件的实数 有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[解析] ，,1,2，，， ，
或或，解得或或 或1.
经检验，当或 时满足题意，故选B.
√
5.已知集合，，且， ，
则实数 的取值范围是________________________.
或
[解析] 因为，，所以.
若 ,则方程无解，即 ，解得
;
若 ,把代入方程得 ，即,
把代入方程得，即.
综上，实数 的取值范围是或 .
1.求集合的并集、交集的一般方法：
（1）当集合中的元素有限时，可根据并集、交集的定义或维恩图表
示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性．
（2）与不等式有关的集合的并集、交集的运算，利用数轴分析法会
更加直观清晰，易于理解．建立不等式时，要特别注意端点值是否
能取到，最好是把端点值代入题目验证.
[解析] 有75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时
听了数学、音乐讲座， 只听了数学讲座的有 （人），
只听了音乐讲座的有（人）， 听了讲座的总人数为
.
例1 某学校先后举办了数学、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，
有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，则听了讲
座的总人数为_____.
124
例2 已知集合， .
（1）若，求 ；
解：因为，所以 ,
又因为 ，
所以 .
（2）若，求实数 的取值范围．
解：因为，所以解得 ，
所以的取值范围为 .
2.利用集合的并集、交集的性质解题的方法与注意点：
（1）利用集合的并集、交集的性质解题时，常常遇到集合的相等或
集合的包含关系等问题，解答时常借助于并集、交集的定义及集合
间的关系去分析.
（2）注意点：当集合中的元素不确定时，要注意分类讨论，特别注
意不确定的集合是否可以是空集的情形.
解：当 时，，解得，此时 ；
若 ，则或解得 .
故的取值范围为 .
例3 ［2025·湖南永州高一期末］已知集合 ,
.若 ，求 的取值范围.
练习册
1.［2025·山东日照高一期中］设集合 ,
，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
[解析] 图中的阴影部分表示的集合为 .故选C.
√
2.［2025·黑龙江齐齐哈尔高一期末］已知集合, ,
，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为,,所以，又 ，
所以 .故选C.
√
3.已知集合中有3个元素，集合中有7个元素，则集合
的子集个数最多为( )
A.16 B.32 C.64 D.128
[解析] 设集合,分别有,个元素，由题意可知 ,
,，即，当时， 取到最大值7，
则集合的元素最多有7个，所以集合的子集个数最多为 .
故选D.
√
4.集合，的数轴表示如图所示，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 由题中的数轴可知， .故选D.
√
5.已知集合,,,,,，若 ，
则实数 的值为( )
A.5或 B. C.5 D.
[解析] 因为，所以，所以或 .
若，则，此时,,0, ，此时
，不满足题意.
若，则或.当 时，,，
中有两元素相等，不满足集合的互异性；当时，,9,,
,,，此时 ，满足题意.
综上可得， .故选D.
√
6.设集合， ，且
，则( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] ，解得 故选B.
√
★7.（多选题）已知集合 ，
，则下列选项中能使 的实数 的取值范
围为( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为 ，所以或，解得 或
，所以满足题意的选项有C，D.故选 .
［易错点］ 要注意集合端点处的值能否取到.
√
√
8.设集合，.若 ，
则实数 的取值集合是_________.
,
[解析] 由题意可知，，又因为， ，所以
或，所以或，所以实数的取值集合是 ,
.
9.（13分）若集合, ,
, }.
（1）求 ；
解：， ,
， .
（2）若，求实数 的取值范围.
解： ，
，， ，解得
.故实数的取值范围为 .
10.已知集合， ，
.若，则 的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
√
[解析] ，.①当 时， ，解得
，此时.
②当 时， 解得.
综上，的取值范围是 .
故选C.
11.（多选题）对于非空集合，，我们把集合且 叫
作集合与的差集，记作.例如，，2，3，4， ，
，5，6，7，，则有，2，.如果 ，那
么集合与 之间的关系为( )
A. B. C. D.
[解析] 由差集的定义知，如果 ，那么 ，则
，.故选 ．
√
√
12.已知集合，， ，
，，，则 _______________.
，
[解析] ，都表示点集，是由中在直线 上的所
有点组成的集合，故， .
13.已知集合， ，
若，，则 _____.
[解析] 由题得.
因为 ，，所以,，即2,3是关于 的
方程的解，所以,，解得 ,
.
当,时，方程 的两根为2,3，此时
，满足， ，符合题意，所以
.
14.（15分） 河南安阳高一期中］ 设集合
,， .
（1）若，求， ；
解：由题得， ，
所以， .
（2）设，若集合有8个子集，求 的取值集合.
解：由，且集合有8个子集，得集合 有3个元素.
当时，,，此时或 ，满足题意；
当时， ，满足题意.
综上，的取值集合为 .
15.（多选题）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这
两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集
时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合 ，
，若与 构成“全食”或“偏食”，则实数
的取值可以是( )
A. B. C.0 D.1
√
√
√
[解析] 当时，；
当 时，.
对于A，若 ，则，此时 ，故A错误；
对于B，若 ，则，此时，故B正确；
对于C，若，则 ，此时，故C正确；
对于D，若，则, ，此时 ，故D正确.
故选 .
16.（15分）已知集合， ，
或 .
（1）若，求实数 的取值范围；
解：因为，所以 .
①当 时，由，得解得 ；
②当 时，，解得， 成立．
综上，实数的取值范围是 ．
（2）若中有且只有一个整数，求实数 的取值范围.
解：因为中有且只有一个整数，所以 ，且
，解得 ，
所以实数的取值范围是 ．
16.（15分）已知集合， ，
或 .
快速核答案（导学案）
课前预习
知识点一 1.所有元素 交集 【诊断分析】 （1）√ （2）√ （3）√ （4）√
知识点二 1.所有元素 并集 【诊断分析】 （1）√ （2）√ （3）√ （4）√
课中探究
例1 （1）C （2）B 变式 （1）B （2）或
例2 （1）D （2）D 变式 （1）A （2）8 拓展 （1）B （2）
例3 （1）ABD （2） （3）1
变式 （1）或 （2）或 拓展 D
课堂评价 1.A 2.D 3.B 4.B 5.或
快速核答案（练习册）
基础巩固
1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.CD 8.,
9.（1） （2）
综合提升
10.C 11.AD 12.， 13.
14.（1），（2）m>的取值集合为
思维探索
15.BCD 16.（1）> （2）第1课时　集合的交集、并集
【课前预习】
知识点一
1.所有元素　交集
诊断分析
(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
知识点二
1.所有元素　并集
诊断分析
(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　[解析] (1)当集合A与集合B没有公共元素时,A∪B中元素的个数等于集合A与集合B的元素个数之和;当集合A与集合B有公共元素时,A∪B中元素的个数小于集合A与集合B的元素个数之和.
(3)只有A,B都为空集时才能满足题意.
【课中探究】
例1　(1)C　(2)B　[解析] (1)由A={0,1,4,6,7,8,10},B={x|x=2n,n∈N},得A∩B={0,4,6,8,10},即A∩B中元素的个数为5.故选C.
(2)当x=1,y=2时,x-y=-1,故(1,2) A∩B;当x=2,y=1时,x-y=1,故(2,1)∈A∩B.故选B.
变式　(1)B　(2)k<-3或k>6　[解析] (1)由题知A={0,1,2,3},因为B={x|-3≤x≤2},所以A∩B={0,1,2}.故选B.
(2)因为k-15,解得k<-3或k>6.
例2　(1)D　(2)D　[解析] (1)∵A={x|-2-1},∴A∪B={x|x<-3或x>-2}=(-∞,-3)∪(-2,+∞).故选D.
(2)因为集合A={0,1,2,3},B={x|0变式　(1)A　(2)8　[解析] (1)A∪B={-1,0,1,2,3}∪{-1,1,3,5}={-1,0,1,2,3,5}.故选A.
(2)因为集合B={x∈N|0≤x拓展　(1)B　(2)(-3,-1)　[解析] (1)∵集合A={1,a},B={2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},∴实数a的可能取值构成的集合为{2,3,4}.故选B.
(2)因为S∪T=R,所以解得-3例3　(1)ABD　(2)　(3)1　[解析] (1)∵A∩B=B,∴B A,由题知A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.当a=0时,B= ,符合题意;当a≠0时,B=,要使B A,则需要满足-=3或-=5,即a=-或a=-.综上,a=0或a=-或a=-.故选ABD.
(2)当B= ,即k+1>2k-1时,k<2,满足A∪B=A.当B≠ 时,要使A∪B=A,只需解得2≤k≤.综上可知,k的取值范围是.
(3)B={x|x2-x-6=0}={-2,3}.∵A∩B=A∪B,∴A=B,故解得a=1.当a=1时,A=B,满足条件.故a=1.
变式　解:(1)因为A∪B=A,所以B A.
当B= 时,由m-2>2m+1,解得m<-3,符合题意;
当B≠ 时,由 解得-1≤m≤0.综上所述,实数m的取值范围是{m|-1≤m≤0或m<-3}.
(2)当B= 时,由(1)知m<-3,满足题意;
当B≠ 时,由或解得-3≤m<-2或m>3.
综上所述,实数m的取值范围是{m|m<-2或m>3}.
拓展　D　[解析] 由A∩B={2,-1},可得或当时,此时B={2,3,-1},则A∪B={-1,2,3,5};当时,此时B={-1,0,-1},不符合题意.故A∪B={-1,2,3,5}.
【课堂评价】
1.A　[解析] 由M={-1,1,3,5},N={-3,5},得M∩N={5}.故选A.
2.D　[解析] 由已知条件,可得M={-1}或{-1,1}或{-1,0}或{-1,0,1},共4个.故选D.
3.B　[解析] 依题意得,集合B={2,3,4,5,6,8},故A∩B={2,3,4,5}.故选B.
4.B　[解析] ∵A∪B=A,∴B A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,当x=或-时满足题意,故选B.
5.m=5或-2

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