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2025-2026学年辽宁省沈阳二十一中高一（上）开学考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 = {3,5,6,8}，集合 = {4,5,7,8}，则 ∩ 等于( )
A. {3,4,5,6,7,8} B. {3,6} C. {4,7} D. {5,8}
2.下列式子计算正确的是( )
A. 3 2 = 6 B. ( )2 = 1 2
C. 2 + 2 = 2 2 D. ( + )2 = 2 + 2
3.已知关于 的方程 2 + = 0 的一个根为 2，则另一个根是( )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 6
4 +3.不等式 1 ≥ 2 的解集是( )
A. { |1 < ≤ 5} B. { |1 < < 5} C. { |1 ≤ < 5} D. { |1 ≤ ≤ 5}
5.在平面直角坐标系中，对于二次函数 = ( 2)2 + 1，下列说法中错误的是( )
A. 的最小值为 1
B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线 = 2
C.当 < 2 时， 的值随 值的增大而增大，当 ≥ 2 时， 的值随 值的增大而减小
D.它的图象可以由 = 2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到
6.若抛物线 = 2 2 1 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围为( )
A. > 1 B. ≥ 1 C. > 1 且 ≠ 0 D. ≥ 1 且 ≠ 0
2 , 0 ≤ ≤ 1,
7.已知函数 ( ) = 2,1 < < 2, ，则 { [ ( 3 )]}的值为( )
1 2
2 , ≥ 2,
A. 1 B. 2 C. 3 D. 12
8 1.函数 ( ) = + 1的定义域为( )
A. [0,2] B. (0,1) (1, + ∞) C. [0,1) (1, + ∞) D. [1,2]
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了
如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( )
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A. 10 月测试成绩为“优秀”的学生有 40 人
B. 9 月体育测试中学生的及格率为 30%
C.从 9 月到 12 月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D. 12 月增长的“优秀”人数比 11 月增长的“优秀”人数多
10.下列函数中，当 < 1 时，函数值 随 的增大而增大依次是( )
A. = 2 + 1 B. = 2 C. = 2 2 +1 D. =
11.下列函数既是偶函数，又在( ∞,0)上是减函数的是( )
4
A. = 5 B. = 3| | C. = lg( 2 + 1) D. = 1
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12. 45° 60° = ______．
13 1 > 0.如果不等式组 < 0无解，则 的取值范围是______．
14.1829 年法国盲人路易 布莱尔发明了点字，用 6 个点(凸或不凸)构成的点阵中凸点的个数和位
置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有 6 点阵共可表示______个不同的符号(没有任何凸点的不
计数)．
四、解答题：本题共 3小题，共 47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 15 分)
(1)已知( + )2 = 6，( )2 = 2，求 2 + 2与 的值；
(2) + 1已知 = 3，求 2 +
1
2的值．
16.(本小题 15 分)
求下列函数的解析式
(1)已知函数 ( )是一次函数，满足 ( ( )) = 16 20，求 ( )；
(2)已知 ( )是二次函数，且 (2) = 3， ( 2) = 7， (0) = 3，求 ( )．
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17.(本小题 17 分)
已知关于 的二次函数 = 2 4 + + 1( > 0)．
(1)若二次函数的图象与 轴有交点，求 的取值范围；
(2)若 ( , )和 (5, )是抛物线上两点，且 > ，求实数 的取值范围；
(3)当 ≤ ≤ + 2 时，求 的最小值(用含 、 的代数式表示)．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.12
13.{ | ≤ 1}
14.63
15.(1)已知( + )2 = 2 + 2 + 2 = 6，( )2 = 2 + 2 2 = 2，
故 2 + 2 = 4， = 1；
(2) 1已知 + = 3，
2 + 1 1 2 2 = ( + ) 2 = 7．
16.(1)设 ( ) = + ，则 ( ( )) = ( + ) = ( + ) + = 2 + + = 16 20，
2 = 16 = 4 = 4 = 4 = 20所以 ，解得 ， 或 ， ；
+ = 20 3
所以 ( ) = 4 4 或 ( ) = 4 + 203．
(2)设 ( ) = 2 + + ( ≠ 0)，
4 + 2 + = 3 1
根据题意得 4 2 + = 7，解得 = 2， = 1， = 3，
= 3
所以 ( ) = 1 22 + 3．
17.(1) ∵二次函数的图象与 轴有交点，
∴ = ( 4 )2 4 ( + 1) ≥ 0，解得
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≥ 13或 ≤ 0，
又∵ > 0，
∴ ≥ 13，
∴ 1的取值范围是{ | ≥ 3 }.
(2) ∵ 4 抛物线的对称轴为直线 = 2 = 2，
∴当 = 时，根据二次函数的对称性，得 = 1，
∵ > 0， >
∴ < 1 或 > 5，
∴实数 的取值范围是{ | < 1 或 > 5}．
(3)①当 + 2 < 2 时，即 < 0，
∵ > 0，
∴二次函数 = 2 4 + + 1 在 = + 2 时，取得最小值，
= ( + 2)2 4 ( + 2) + + 1 = 2 3 + 1；
②当 ≤ 2 ≤ + 2 时，即 0 ≤ ≤ 2，
二次函数 = 2 4 + + 1 在顶点处取得最小值，
即 = 4 4 × 2 + + 1 = 3 + 1；
③当 > 2 时，
∵ > 0，
∴二次函数 = 2 4 + + 1 在 = 时，取得最小值，
2 = 4 + + 1．
综上可知，
2 3 + 1, ( < 0)
= 3 + 1, (0 ≤ ≤ 2) ．
2 4 + + 1, ( > 2)
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