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第22章 二次函数
一、选择题
1．（3分）下列函数中，是二次函数的为（　　）
A．
B．y＝x2
C．y＝2x3+x2+1
D．y＝32x﹣1
2．（3分）顶点是（﹣2，0），开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（　　）
A． B．y（x+2）2
C． D．
3．（3分）要得到函数y＝x2的图象，只要把函数y＝（2﹣x）2的图象（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
4．（3分）抛物线y＝﹣1+3x2（　　）
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1
6．（3分）二次函数y＝﹣4x2+2x+1的图象与x轴交点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
7．（3分）二次函数y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的图象关于y轴对称，则m的值（　　）
A．m＝0 B．m＝3 C．m＝1 D．m＝0或3
8．（3分）根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（　　）
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2+px+q ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．（a+c）2＞b2 D．2a＝﹣n
10．（3分）小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）
A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
二、填空题
11．（3分）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口　 　 ，对称轴是　 　 ，顶点坐标是　 　 ．
12．（3分）将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为 　 　 ．
13．（3分）若二次函数y＝ax2的图象开口向上，则a的取值范围是 　 　 ．
14．（3分）若二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3，则a＝　 　 ．
15．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ．
16．（3分）已知二次函数y＝2x2+2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为 　 　 ．
17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4），那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　 　 ．
18．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是yx2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是 　 　 米．
三、解答题
19．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）该函数图象的对称轴为 　 　 ，顶点坐标为 　 　 ；
（3）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（列表，描点、连线）．
20．（6分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．
21．（6分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+2．
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2＝0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．
22．（6分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．
23．（6分）北京亦庄实验中学动物社团的成员计划用总长为12米的篱笆围成一个矩形迷你动物园，养小兔子和小猫咪，如图是迷你动物园的平面图，中间用篱笆分隔成两个小矩形，设大矩形的边长为x米，面积为S平方米．
（1）求面积s与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当x为多少米时迷你动物园的面积最大？最大面积是多少平方米？
24．（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（　 　 ）元；②月销量是（　 　 ）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
25．（8分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yx2x+c，其图象如图所示，已知铅球落地时的水平距离OB为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度OA；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．
第22章 二次函数
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列函数中，是二次函数的为（　　）
A．
B．y＝x2
C．y＝2x3+x2+1
D．y＝32x﹣1
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，进而判断得出答案．
【解答】解：A．y＝x（x+1）（1﹣2x2）
＝x2+xx2
＝x，是一次函数，故此选项不合题意；
B．y＝x2，是二次函数，故此选项符合题意；
C．y＝2x3+x2+1是三次函数，故此选项不合题意；
D．y＝32x﹣1是一次函数，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确掌握相关函数定义是解题关键．
2．（3分）顶点是（﹣2，0），开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（　　）
A． B．y（x+2）2
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质解题．
【解答】解：∵开口方向、形状与抛物线相同，
∴a，
∵顶点是（﹣2，0），
∴根据顶点式判断可知为y（x+2）2．
本题选B．
【点评】主要考查了二次函数的性质．
3．（3分）要得到函数y＝x2的图象，只要把函数y＝（2﹣x）2的图象（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】A
【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
【解答】解：把函数y＝（2﹣x）2整理得y＝（x﹣2）2，顶点坐标为（2，0）．函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴是向左平移2个单位得到．
故选：A．
【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题．
4．（3分）抛物线y＝﹣1+3x2（　　）
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
【答案】B
【分析】抛物线y＝﹣1+3x2的二次项系数是3＞0，因而抛物线的开口一定向上，则函数一定有最小值，图象存在最低点．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣1+3x2的二次项系数是3＞0，
∴抛物线y＝﹣1+3x2开口向上，且有最低点．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的最值及开口方向．
5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1
【答案】A
【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围．
【解答】解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），
当y＜0时，图象在x轴的下方，
此时﹣1＜x＜3，
∴x的取值范围﹣1＜x＜3．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．
6．（3分）二次函数y＝﹣4x2+2x+1的图象与x轴交点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
【答案】C
【分析】先计算判别式的值，然后根据Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点可得到正确选项．
【解答】解：∵Δ＝22﹣4×（﹣4）×1＝20＞0，
∴二次函数y＝﹣4x2+2x+1的图象与x轴有两个交点．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
7．（3分）二次函数y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的图象关于y轴对称，则m的值（　　）
A．m＝0 B．m＝3 C．m＝1 D．m＝0或3
【答案】B
【分析】由于函数图象关于y轴对称，则函数的解析式形式应该是y＝ax2+k型，由此求得问题的答案．
【解答】解：∵函数图象关于y轴对称，
∴函数的解析式形式应该是y＝ax2+k型，
∴﹣（m2﹣3m）＝0，
解得：m＝0或m＝3，
∵二次函数的二次系数不能为0，
∴m＝3．
故选：B．
【点评】当a相同时，二次函数不同的表达形式，其图象形状相同，在平面直角坐标系中的位置不同，应结合图象，熟记各类表达形式的性质．
8．（3分）根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（　　）
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2+px+q ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
【答案】C
【分析】仔细看表，可知x2+px+q的值﹣0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值即可得．
【解答】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．
所以解的整数部分是1，十分位是1．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的关系．
9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．（a+c）2＞b2 D．2a＝﹣n
【答案】D
【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴、与坐标轴的交点逐项分析即可．
【解答】解：∵图象开口向下，与y轴交点在y轴正半轴，
∴a＜0，c＝n＞0，
∵对称轴x，
∴b＝a＜0，
∴abc＞0，
∴A错误；
∵图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴B错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于（﹣2，0），
∴4a﹣2b+c＝0，
∵b＝a，
∴2a+c＝0，即c＝﹣2a，
∴a+c＝a﹣2a＝﹣a，
∴（a+c）2＝（﹣a）2＝a2＝b2，
∴C错误；
∵c＝n，c＝﹣2a，
∴2a＝﹣n，
∴D正确．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，关键是对二次函数对称轴、交点坐标、开口方向等知识的运用．
10．（3分）小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）
A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
【答案】D
【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答．
【解答】解：h＝3.5t﹣4.9t2
＝﹣4.9（t）2，
∵﹣4.9＜0
∴当t0.36s时，h最大．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键．
二、填空题
11．（3分）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口　向下　 ，对称轴是　直线x＝﹣1　 ，顶点坐标是　（﹣1，﹣3）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣3），
故答案为：向下，直线x＝﹣1，（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴．
12．（3分）将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为 　y＝3（x﹣2）2+3　 ．
【答案】y＝3（x﹣2）2+3．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【解答】解：将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为：y＝3（x﹣2）2+3．
故答案为：y＝3（x﹣2）2+3．
【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
13．（3分）若二次函数y＝ax2的图象开口向上，则a的取值范围是 　a＞0　 ．
【答案】a＞0．
【分析】由二次函数y＝ax2的图象开口向上，即可得到a的取值范围．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的图象开口向上，
∴a＞0，
故答案为：a＞0．
【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握开口方向是解题的关键．
14．（3分）若二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3，则a＝　4　 ．
【答案】4．
【分析】根据题意：二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3，
∴a＞0，
y最小值3，
整理，得a2﹣3a+4＝0，
解得a＝4或﹣1，
∵a＞0，
∴a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．
15．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为　y＝18（1﹣x）2　 ．
【答案】y＝18（1﹣x）2．
【分析】原价为18元，第一次降价后的价格是18×（1﹣x）元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）＝18（1﹣x）2元，则函数解析式即可求得．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y＝18（1﹣x）2．
故答案为y＝18（1﹣x）2．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．
16．（3分）已知二次函数y＝2x2+2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为 　2021　 ．
【答案】2021．
【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2021的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2021的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，
∴x1+x2＝0，
∴当x取2x1+2x2时，即x取0时，函数值y＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．
17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4），那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　（1，0）　 ．
【答案】（1，0）．
【分析】由顶点坐标为（﹣1，﹣4）知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，进而求解．
【解答】解：由顶点坐标为（﹣1，﹣4）知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
则另一个交点坐标是（1，0），
故答案为（1，0）．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
18．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是yx2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是 　9　 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】求水面离桥顶的高度h，由图象可知，实际是求在抛物线解析式中，x＝±6时，y的值．
【解答】解：由yx2，由题知，
当x＝±6时，y＝﹣9，
即水面离桥顶的高度h是9米．
【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．
三、解答题
19．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）该函数图象的对称轴为 　x＝3　 ，顶点坐标为 　（3，﹣6）　 ；
（3）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（列表，描点、连线）．
【答案】（1）y＝（x﹣3）2﹣6；
（2）x＝3，（3，﹣6）；
（3）图象见解答．
【分析】（1）用配方法配方成顶点式即可；
（2）由（1）写出抛物线顶点坐标，对称轴方程；
（3）根据抛物线对称轴找出x，y的对应值，用列表、描点，连线即可．
【解答】解：（1）y＝x2﹣6x+3＝x2﹣6x+32﹣32+3＝（x﹣3）2﹣6；
（2）∵y＝（x﹣3）2﹣6，
∴顶点坐标为（3，﹣6），对称轴直线为x＝3．
故答案为：x＝3，（3，﹣6）；
（3）列表：
画出函数的图象，如图所示：
【点评】本题考查二次函数的性质及配方法确定二次函数的顶点式及画出二次函数的图象，关键是画出函数图象．
20．（6分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；
（2）求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3），
∴，
解得：，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y＝﹣2x2+4x+3；
（2）∵x1，a＜0，
∴x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x2＜x1时，y1＜y2．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数的性质．
21．（6分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+2．
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2＝0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据函数解析式可完成表格，再根据表格中x、y的对应值可画函数图象；
（2）根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根．
【解答】解：（1）填表如下：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣6 ﹣1 2 3 2 ﹣1 ﹣6 …
所画图象如图：
（2）由图象可知，方程﹣x2﹣2x+2＝0的两个近似根是﹣3～﹣2之间和0～1之间．
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．
22．（6分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得A点坐标和B点坐标；
（2）利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，然后解关于t的方程即可．
【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移t个单位后所得抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，
则Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，
解得t＝4．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
23．（6分）北京亦庄实验中学动物社团的成员计划用总长为12米的篱笆围成一个矩形迷你动物园，养小兔子和小猫咪，如图是迷你动物园的平面图，中间用篱笆分隔成两个小矩形，设大矩形的边长为x米，面积为S平方米．
（1）求面积s与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当x为多少米时迷你动物园的面积最大？最大面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽就可以得出s与x之间的关系式；
（2）将（1）的解析式化为顶点式，就可以得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得，s＝x （12﹣3x）x2+6x，
∵0（12﹣3x）12，
∴0＜x＜4；
（2）∵sx2+6x（x﹣2）2+6，
∴当x为2米时迷你动物园的面积最大，最大面积是6平方米．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题目的条件，求得函数关系式，利用函数的性质解决问题．
24．（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（　x﹣60　 ）元；②月销量是（　400﹣2x　 ）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
【解答】解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②由表中信息可知，售价每增加10元，销售量减少20件，
设月销量W与x的关系式为w＝kx+b，
由题意得，，
解得，，
∴W＝﹣2x+400；
（2）由题意得，y＝（x﹣60）（﹣2x+400）
＝﹣2x2+520x﹣24000
＝﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．
25．（8分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yx2x+c，其图象如图所示，已知铅球落地时的水平距离OB为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度OA；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．
【答案】（1）铅球出手时离地面的高度m；（2）此时铅球的水平距离为9m．
【分析】（1）将（10，0）代入yx2x+c求得c的值即可；
（2）将y代入yx2x求出x的值即可得．
【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入yx2x+c
得：10210+c＝0，
解得：c，
∴铅球出手时离地面的高度m；
（2）将y代入yx2x得，
x2x，
整理，得：x2﹣8x﹣9＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍），
∴此时铅球的水平距离为9m．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为m时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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