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第23章 旋转
一、选择题
1．（3分）抛出去的物体的运动可以看作是（　　）运动．
A．平行移动 B．旋转
C．翻折 D．以上都不对
2．（3分）下列五种运动中是旋转运动的有（　　）
①钟表面的时针的运动；
②汽车方向盘的转动；
③农村踏水车转动时水的运动；
④骑自行车时轮子的运动；
⑤公共汽车在笔直公路上匀速行驶时，车里座位上乘客的运动．
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
3．（3分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形（　　）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形
B．是中心对称图形而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．没有对称性
7．（3分）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（　　）
A．正六边形 B．正方形 C．正五边形 D．正三角形
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB延长线上，且∠EAF＝90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列哪种变换得到的（　　）
A．绕点A顺时针旋转180°
B．绕点A顺时针旋转90°
C．绕点A逆时针旋转90°
D．绕点A逆时针旋转180°
9．（3分）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．15° B．65° C．90° D．115°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置．使得CC′∥AB，则旋转角为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
二、填空题
11．（3分）图形之间的变换关系包括平移、轴对称、　 　 以及它们之间的组合．
12．（3分）如图中由四个等腰梯形组成的图案，可以看作是一个等腰梯形绕整个图案的中心通过 　 　 次旋转而形成，也可以看作是一个等腰梯形通过 　 　 次轴对称（对称轴彼此垂直，且过整个图案的中心）所形成的．
13．（3分）写出下列各点关于原点对称点的坐标：
A（﹣3，0），　 　 ；B（0，﹣4），　 　 ；C（2，﹣5），　 　 ；D（﹣x，y），　 　 ．
14．（3分）如果点A（m，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是　 　 ．
15．（3分）如图，△ABC平移后得到△DEF，若∠A＝36°，∠E＝52°，那么∠EDF＝　 　 ，∠C＝　 　 ．
16．（3分）如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2．若∠1＝40°，则∠2＝　 　 度．
17．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是　 　 °．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，Rt△A'B'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的，则线段B'C'的长为　 　 ．
19．（3分）如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为　 　 cm2．
三、解答题
20．（3分）把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．
21．（8分）图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
22．（8分）如图所示，按要求作出下列图形：
（1）已知△ABC，作出绕点B按逆时针方向旋转60°的图形；
（2）已知△ABC，作出绕AC中点O按顺时针方向旋转120°的图形．
23．（10分）如图，请回答下列问题：
（1）请简述由甲图变换为乙图的形成过程；
（2）若AD＝3，DB＝4，求△ADE与△BDF面积的和．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（3，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣3），线段DE的端点坐标是D（﹣3，1），E（1，3）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合．
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，直接写出点B的对应点F的坐标．
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
25．（12分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．
（1）图中的旋转中心是点　 　 ；
（2）旋转了　 　 度；
（3）求∠GDF的度数．
26．（12分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）当旋转角为　 　 度时，CF＝CB′；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
第23章 旋转
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）抛出去的物体的运动可以看作是（　　）运动．
A．平行移动 B．旋转
C．翻折 D．以上都不对
【答案】D
【分析】抛出去的物体，其运动路线没有绕着一个定点转动，也没有沿某个方向移动一定的距离或沿着某一条直线折叠；抛出去的物体它的运动轨迹是一条抛物线．
【解答】解：抛出去的物体其运动轨迹是一条抛物线，既不是平移，也不是旋转或翻折．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抛物线、旋转、平移、翻折的定义，熟记并理解它们的定义是做题的关键．
2．（3分）下列五种运动中是旋转运动的有（　　）
①钟表面的时针的运动；
②汽车方向盘的转动；
③农村踏水车转动时水的运动；
④骑自行车时轮子的运动；
⑤公共汽车在笔直公路上匀速行驶时，车里座位上乘客的运动．
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【答案】D
【分析】由旋转和平移的概念依次判断可求解．
【解答】解：根据旋转的概念，可知：
①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③农村踏水车转动时水的运动；④骑自行车时轮子的运动；都属于旋转；
④汽车在笔直的公路上行驶，车里座位上乘客的运动属于平移．
故选：D．
【点评】本题考查旋转和平移的概念，掌握旋转的概念是本题的关键．
3．（3分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形，故不符合题意；选项B不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，故符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
5．（3分）下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形（　　）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形
B．是中心对称图形而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．没有对称性
【答案】C
【分析】先判断所得的四边形的形状，再判断其对称性．
【解答】解：根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，因为矩形的对角线相等，所以该四边形是菱形．
所以它既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．
下面给予证明：
∵H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点，
∴HG为△ABD的中位线，
∴HGBD，
同理，EFBD，FGAC，HEAC，
又∵AC＝BD，
∴HG＝HE＝EF＝GF，
∴四边形HEFG为菱形．
故选：C．
【点评】能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．了解特殊四边形的对称性．
7．（3分）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（　　）
A．正六边形 B．正方形 C．正五边形 D．正三角形
【答案】A
【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．
【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，
A、正六边形旋转的最小角度是60°，故此选项正确；
B、正五边形的旋转最小角是72°，故此选项错误；
C、正方形的旋转最小角是90°，故此选项错误；
D、正三角形的旋转最小角是120°，故此选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB延长线上，且∠EAF＝90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列哪种变换得到的（　　）
A．绕点A顺时针旋转180°
B．绕点A顺时针旋转90°
C．绕点A逆时针旋转90°
D．绕点A逆时针旋转180°
【答案】B
【分析】根据题意有∠EAF＝90°，结合旋转角的概念可得答案．
【解答】解：∵∠EAF＝90°＝∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAE，
在△DAE和△BAF中，
，
∴△DAE≌△BAF（SAS），
根据旋转的性质，由△ADE变化到△ABF是绕A点顺时针旋转90°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，要明确旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
9．（3分）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．15° B．65° C．90° D．115°
【答案】C
【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：C．
【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置．使得CC′∥AB，则旋转角为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【分析】由平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，由等腰三角形的性质得出∠ACC′＝∠AC′C，运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝40°即可解决问题．
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠ACC′＝∠AC′C，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．
即旋转角为40°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时也考查了平行线的性质．
二、填空题
11．（3分）图形之间的变换关系包括平移、轴对称、　旋转　 以及它们之间的组合．
【答案】旋转．
【分析】根据图形的变化形式：平移、旋转、翻折，可得答案．
【解答】解：图形之间的变换关系包括平移、轴对称、旋转以及它们之间的组合，
故答案为：旋转．
【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称时把一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合．
12．（3分）如图中由四个等腰梯形组成的图案，可以看作是一个等腰梯形绕整个图案的中心通过 　3　 次旋转而形成，也可以看作是一个等腰梯形通过 　2　 次轴对称（对称轴彼此垂直，且过整个图案的中心）所形成的．
【答案】3，2．
【分析】利用旋转变换，轴对称的性质判断即可．
【解答】解：图中由四个等腰梯形组成的图案，可以看作是一个等腰梯形绕整个图案的中心通过3次旋转而形成，也可以看作是一个等腰梯形通过2次轴对称，
故答案为：3，2．
【点评】本题考查利用旋转设计图案，等腰梯形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用旋转变换，轴对称变换的性质解决问题，属于中考常考题型．
13．（3分）写出下列各点关于原点对称点的坐标：
A（﹣3，0），　（3，0）　 ；B（0，﹣4），　（0，4）　 ；C（2，﹣5），　（﹣2，5）　 ；D（﹣x，y），　（x，﹣y）　 ．
【答案】（3，0）；（0，4）；（﹣2，5）；（x，﹣y）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【解答】解：点A（﹣3，0）关于原点对称的点的坐标是（3，0）；点B（0，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（0，4）；点C（2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，5）；点D（﹣x，y）关于原点对称的点的坐标是（x，﹣y）．
故答案为：（3，0）；（0，4）；（﹣2，5）；（x，﹣y）．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
14．（3分）如果点A（m，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是　﹣0.5＜m＜0　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用关于原点对称点的性质结合一元一次不等式组的解法求出答案．
【解答】解：∵点A（m，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，
∴（﹣m，﹣2m﹣1）在第四象限，
∴，
解得：﹣0.5＜m＜0．
故答案为：﹣0.5＜m＜0．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，正确得出关于m的不等式组是解题关键．
15．（3分）如图，△ABC平移后得到△DEF，若∠A＝36°，∠E＝52°，那么∠EDF＝　36°　 ，∠C＝　92°　 ．
【答案】36°，92°．
【分析】根据平移的性质得到∠EDF＝∠A＝36°，∠ABC＝∠E＝52°，根据三角形的内角和定理得到∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝92°．
【解答】解：∵△ABC平移后得到△DEF，∠A＝36°，∠E＝52°，
∴∠EDF＝∠A＝36°，∠ABC＝∠E＝52°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝92°，
故答案为：36°，92°．
【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2．若∠1＝40°，则∠2＝　40　 度．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
【解答】解：以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2，
旋转前后，角的大小没有变化，即∠1与∠2度数相等．
所以，∠2＝∠1＝40°．
【点评】根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
17．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是　90　 °．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．
【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，
即∠AOB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
即旋转角是90°，
故答案为：90．
【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，Rt△A'B'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的，则线段B'C'的长为　3　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由旋转的性质可得B'C'＝BC，∠BAC＝60°，由直角三角形的性质可求BC的长，即可得线段B'C'的长．
【解答】解：∵Rt△A'B'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的
∴B'C'＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6
∴AC＝3，BCAC＝3
∴B'C'＝3
故答案为：3
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
19．（3分）如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为　4　 cm2．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
【解答】解：每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2，
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4．
【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
三、解答题
20．（3分）把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．
【答案】见试题解答内容
【分析】要根据各自的定义来判断图形的种类．
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，这两个图形叫做中心对称图形；
绕着某一定的点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形叫做旋转对称图形．
【解答】解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；
旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧；
中心对称图形：①、②、④、⑤．
【点评】此题主要考查了对称图形的性质，要准确掌握各种图形的定义，注意中心对称图形不一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形．
21．（8分）图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．
【解答】解：．
【点评】解决本题的关键是得到最上边的那个黑色正方形的关于大正方形的中心对称的那个图形．
22．（8分）如图所示，按要求作出下列图形：
（1）已知△ABC，作出绕点B按逆时针方向旋转60°的图形；
（2）已知△ABC，作出绕AC中点O按顺时针方向旋转120°的图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用旋转的性质画图；
（2）利用旋转的性质画图．
【解答】解：（1）如图1，△BDE为所作；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23．（10分）如图，请回答下列问题：
（1）请简述由甲图变换为乙图的形成过程；
（2）若AD＝3，DB＝4，求△ADE与△BDF面积的和．
【答案】把△DAE绕点D逆时针旋转90°得△DA'F；6．
【分析】（1）把△DAE绕点D逆时针旋转90°得△DA'F；
（2）根据旋转的性质得△ADE与△BDF面积的和等于Rt△A'DB的面积，而A'D＝AD＝3，DB＝4，根据三角形的面积公式即可求出Rt△A'DB的面积．
【解答】解：（1）由图甲变换为图乙，则把△DAE绕点D逆时针旋转90°得△DA'F，DA'与DA重合，DF与DE重合；
（2）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得△DA'F，
∴DA'⊥AB，A'D＝AD＝3，△ADE与△BDF面积的和等于Rt△A'DB的面积，
∴Rt△A'DB的面积3×4＝6，
∴△ADE与△BDF面积的和等于6．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形的面积公式．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（3，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣3），线段DE的端点坐标是D（﹣3，1），E（1，3）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合．
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，直接写出点B的对应点F的坐标．
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将线段AC先向左平移2个单位，再向上平移4个单位即可得出符合要求的答案；
（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；
（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形即可．
【解答】解：（1）将线段AC先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，即可线段ED重合（其它平移方式也可以）；
（2）如图，将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，得到△DEF，点B的对应点F的坐标为（l，1）；
（3）如图所示，（2）中的△DEF绕坐标原点O逆时针旋转90°后的图形是△CDG，△ABC绕坐标原点O逆时针旋转后的图形是△EHA．
【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，旋转作图是初中阶段的难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出．
25．（12分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．
（1）图中的旋转中心是点　D　 ；
（2）旋转了　90　 度；
（3）求∠GDF的度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）、（2）先利用正方形的性质得DA＝DC，∠ADC＝90°，然后根据旋转的定义可判断△DEC绕点D顺时针转动90°得到△DGA；
（2）利用旋转的性质得∠GDE＝90°，然后利用互余计算∠GDF的度数．
【解答】解：（1）、（2）
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∴△DEC绕点D顺时针转动90°得到△DGA；
故答案为D，90；
（2）∵△DEC绕点D顺时针转动90°得到△DGA，
∴∠GDE＝90°，
∴∠GDF＝90°﹣∠FDE＝90°﹣45°＝45°．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
26．（12分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）当旋转角为　30　 度时，CF＝CB′；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由CF＝CB′可知∠CFB′＝∠CB′F＝60°，从而可求得∠FCB′的度数，然后可求得∠A′CA＝30°；
（2）由∠A′CA＝30°，可求得∠ECB＝60°，然后可求得∠A′EO＝∠BEC＝60°，从而可求得∠A′OE＝90°．
【解答】解：（1）∵CF＝CB′，
∴∠CFB′＝∠CB′F＝60°．
∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′＝90°﹣60°＝30°．
故旋转角为30°时，CF＝CB′；
故答案为：30°．
（2）∵∠A′CA＝30°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠A′CA＝90°﹣30°＝60°．
∴∠B＝∠BCE＝∠BEC＝60°．
∴∠A′EO＝60°．
∴∠A′EO+∠A′＝60°+30°＝90°．
∴∠A′OE＝90°．
∴AB⊥A′B′．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质和等边三角形的性质和判定，判定出△BCE和△B′CF为等边三角形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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