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总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
（时间: 3 月 12日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10分, 共 80分）
1
2 0.25
4 2 0.5
1. 计算: 3 1 1 2 =______
.
2 2
4 2 5 5
2. 某月里，星期五、星期六和星期日各有 5天，那么该月的第 1日是星期______.
1 1
3. 大于 且小于 的真分数有______个.
2016 2015
4. 哥哥和弟弟各买了若干个苹果， 哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的
苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数
将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了______个苹果.
5. 图 1 中， AB AD , DBC 21 ， ACB 39 ，
则 ABC ______度.
图 1
6. 已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机
同时抽取某水池，15小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再
将甲抽水机打开，要抽干水池还需要______小时.
7. n为正整数，形式为 n2 1的质数称为梅森数，例如：
2 3
2 1 3, 2 1 7是梅
森数. 最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目
前已知的最大的质数，它的个位数字是______.
8. 图 2 中，ABCD是直角梯形，上底 AD＝2，下底 BC＝6，E 是
DC 上一点，三角形 ABE 的面积是 15.6，三角形 AED 的面积
是 4.8，则梯形 ABCD的面积是______.
图 2
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学校____________ 姓名_________ 参赛证号
密 封 线 内 请 勿 答 题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10分, 共 40分, 要求写出简要过程）
9. 甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步. 已知甲的速度是每
分钟 180m，乙的速度是每分钟 240m，在 30 分钟内，它们相遇了 24 次，
问跑道的长度最多是多少米？
10. 一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是 27:25，甲多乙少，
若从甲中至少取出 4 个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？
11. 图 3 是一个等边三角形，等分为 4 个小的等边三角形，用红和
黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能
涂一种颜色. 涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，
则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？ 图 3
12. 三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比 C 车
床早开机 10 分钟，C 车床比 B车床早开机 5分钟，B车床开机 10 分钟后，
B，C 车床加工的标准件的数量相同. C 车床开机 30分钟后，A，C 两车床
加工的标准件个数相同. B车床开机多少分钟后就能与 A车床加工的标准件
的个数相同？
三、解答下列各题（每小题 15分，共 30分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6个，
并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样
的操作，直到黑板上剩下的数不足 6个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数
的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？
14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6
道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少
人的总分相同？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
2 无穷
答案 1 五 12 81 23 1 24
3 多个
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40分, 要求写出简要过程）
9. 答案：525 米
10.答案：156 个
11.答案：24 种
12.答案：15 分钟
三 解答下列各题（每题 15 分, 共 30分, 要求写出详细过程）
13.答案：5050，2394
14.答案：8人
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