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总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学高年级组）
（时间: 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 7
1. 计算: 7 2.4 1 4 1 .
3 3 10
2. 中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的
主办权. 预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日, 星期 .（今
天是 2016 年 3 月 12 日, 星期六）
3. 右图中, AB 5 厘米, ABC 85 , BCA 45 , DBC 20 ,
则 AD 厘米.
4. 在9 9的格子纸上, 1 1小方格的顶点叫做格点. 如右图,
三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角
形PAB与三角形PAC的面积相等, 就称P点为“好点”. 那
么在这张格子纸上共有 个“好点”.
5. 对于任意一个三位数 n, 用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数. 例如n 102
时 n 12 .那么满足 n n且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.
6. 共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的
次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次.
7. 如果2 38能表示成 k 个连续正整数的和, 则 k 的最大值为 .
8. 两把小尺与一把大尺组成套尺, 小尺可以沿着大尺滑动. 大尺上每一个单位
都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10, 第二把小尺将大
尺上 9 个单位等分为 10, 两把小尺的起点都为 0, 都分别记为 1 至 10. 现测量
A, B 两点间距离, A 点在大尺的 0 单位处, B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间;
将第一把小尺的 0单位处于B点时, 其单位 3 恰好与大尺上某一单位相合. 如
果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点, 那么第二把小尺的第 个单位
恰好与大尺上某一单位相合.
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
密 封 线 内 请 勿 答 题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A
(小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额. 投票人
数固定, 每票必须投给甲乙二人之一. 最后, 乙的得票数为甲的得票数的
20
, 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得
21
的票数.
10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB 180 厘米, AC 204
厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结
CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五
个小三角形. 则 AF AG为多少厘米
11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打
开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开
甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那
么同时打开甲乙的时间是多少小时
12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直
线剪成两部分, 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪
成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪
多少次
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 有一张由四个1 1的小方格组成的凸字形
纸片和一张5 6的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方
格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格
纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的
图形 (两图形经旋转后相同看作相同图形)
14. 设 n 是正整数. 若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a, b, c, d
使得a b c d 能被 20 整除, 则 n 的最小值是多少
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 2 五 5 6 93 9 108 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】甲、乙得票分别为 126, 120 或 147, 140
10. 【答案】172.5
11. 【答案】5
12. 【答案】38
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31
14. 【答案】9
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