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人教版七年级数学上册第一次月考（ 第一、二章）阶段性测试卷（解析版）
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：15800000000用科学记数法表示为．
故选：B．
若与互为相反数，则等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据相反数的定义求得的值，进而根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故选：B ．
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案．
【详解】A、∵
∴故A选项不符合题意；
B、∵
∴故B选项不符合题意；
C、∵，
∴故C选项符合题意；
D、∵
∴故D选项不符合题意．
故选：C．
4．如果，那么的值是（ ）
A． B．2025 C． D．1
【答案】C
【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值．
【详解】解：∵，
∴且（非负性性质），
解得：，，
则，
∴（奇数次方符号不变）．
故选：C．
5．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．
故选A．
6．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则的值为（ ）
A．3 B． C．或 D．3或
【答案】D
【分析】本题考查相反数，倒数及绝对值，根据题意得：，，，再将其值代入原式计算即可，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为3或，
故选：D．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．156 D．231
【答案】D
【分析】本题考查程序流程图计算，涉及有理数乘除运算，看懂程序流程图，按步骤计算即可得到答案，看懂程序流程图，掌握有理数乘除运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：由程序图可知，若开始输入的数为，则
第一次：，；
第二次：，；
第三次：，；
最后输出的结果是，
故选：D．
9．以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务．
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德．莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位，二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一，现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制．我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字．而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如：．
任务：
已知，是两个不相等的十进制三位数，且，
若三位二进制数的三个数位均为，将其转化为十进制数为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．111
【答案】B
【分析】本题考查了二进制数转十进制数.
直接根据二进制数只有0，1两个数码，数位为即，求出三位二进制数为111，再根据转化方法计算即可.
【详解】∵三位二进制数的三个数位均为，
∴，
∵二进制数只有0，1两个数码，
∴，
∴
即三位二进制数为111，
∴
故选B.
如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，
返回进行第二次运算则输出的是，……则第1011次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数字的变化规律，分别求出第一次到第八次的运算结果，从而发现从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，即可求解，由所给的流程图，通过计算，探索出规律是解题的关键．
【详解】解：当时，
第一次的输出结果为，
第二次的输出结果为，
第三次的输出结果为，
第四次的输出结果为，
第五次的输出结果为，
第六次的输出结果为，
第七次的输出结果为，
第八次的输出结果为，
，
∴从第二次的结果开始，以依次循环出现，
∴，
∴第1011次输出的结果为，
故选：D．
二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，，
，
∴；
故答案为：＞．
12．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，
则这天夜间的温度是 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，温度上升加，下降减，列式计算即可．
【详解】解：这天夜间的温度是：
故答案为：．
小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，
检测结果如下：
食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋
与标注质量的差/g
食品的质量更标准的是第 袋．
【答案】6
【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．
【详解】解：∵，
∴第6袋食品的质量更标准．
故答案为：6．
游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，
根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，
其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．
请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ．
【答案】或或（答案不唯一，任选一个）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：符合规则的算式为或或，
故答案为：或或．
已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列结论：①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】②④⑤
【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，以及有理数的减法、加法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．由在数轴上的位置可直接判断①②；根据有理数的加法和减法运算法则可判断③④⑤．
【详解】解：由 在数轴上的位置可知，，故①错误，②正确；
，故③错误，④⑤正确；
综上所述，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
16. 若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），
如，则5叫做以2为底32的对数，记（即）．
根据以上运算规则可得 ．
【答案】4
【分析】根据题意可得表示的是以3为底81的对数，进而求得结果．
【详解】解：设，
∵（且，），即，
∴，
解得，
故答案为：4．
如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，
框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是 ．
【答案】1
【分析】本题考查有理数的混合运算；根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题
【详解】解：当小羽输入6时，，
∴，
∴的相反数为，
∴1的倒数为1，
∴输出的结果为1，
故答案为：1．
任意写出两个数，依次作和，按以下规则进行计算，
，，，…，，
当，时，的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数字变化规律，关键是正确发现规律．
由，得的值，发现数列以每 6 项为一个周期，即可求得的值．
【详解】解：由，
得，
，
，
，
，
故数列以每 6 项为一个周期，
．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．把下列各有理数填在相应的大括号里：，，，0，，，，．
(1)负整数集合：{ …}；
(2)负分数集合：{ …}；
(3)非负数集合：{ …}．
【答案】(1)-4，-2，
(2)，，，
(3)0，，，
【分析】（1）根据有理数的分类判断即可；
（2）根据有理数的分类判断即可；
（3）根据非负数包括0和正数，即可解答；
【详解】（1）解：负整数为：-4，-2，
（2）解：∵，，，
∴负分数为：，，，
解：非负数为：0，，，
20．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：，， ，
把，，，表示在数轴上为
如图，
∴．
21．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
【答案】(1)8
(2)17
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可；
（3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可；
（4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可.
【详解】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
22．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．
规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，．
在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次；
最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
【答案】(1)3
(2)没有回到出发点，在A地的东边22千米
(3)3.6升
【分析】（1）分别表示出检修小组每次的行驶情况即可解决问题．
（2）将每次的记录结果相加，即可解决问题．
（3）求出总行驶路程即可解决问题．
【详解】（1）由题知，
检修小组第一次向东行驶了12千米，
所以检修小组第一次行驶经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第二次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第三次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第四次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第五次行驶经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第六次行驶经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第七次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第八次行驶没有经过加油站．
所以该检修小组经过加油站3次．
故答案为：3．
（2）因为（千米），
所以最后他们没有回到出发点，在地的东边，与地相距22千米．
（3）因为（千米），
且汽车每千米耗油0.06升，
所以（升，
故今天共耗油3.6升．
24．观察下列式子的变形规律：
，，．
(1)类比思考：__________；
(2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________；
(3)运用上面的知识计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
故答案为：
（3）解：
．
25． 阅读下列材料，完成后面的任务．
点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为．如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或． 【归纳】若点表示的数分别是，则或．
任务：
若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______．
试用数轴探究，当时，的值为______．
利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
【答案】(1)2，
(2)1或7
(3)可取的整数值为2，3，4，5
【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、有理数的加减，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号．
（1）先求得点A表示的数是，再求解b值即可；
（2）先得到表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3，再分两种情况：当m表示的点在4的右边时和点m表示的点在4的左边时，利用数轴上两点的距离求解即可；
（3）先得到表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和，然后分三种情况：数x表示的点在2的左边、在2和5之间、在5的右边，利用数轴求解即可．
【详解】（1）解：∵点表示的数是最大的负整数，
∴点A表示的数为，
∵点表示的数为，且，
∴或，
故答案为：2，；
（2）解：由题意，表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3，
当m表示的点在4的右边时，；
点m表示的点在4的左边时，，
综上，m的值为1或7，
故答案为：1或7；
（3）解：由题意，表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和，
当数x表示的点在2的左边时，，
当数x表示的点在2和5之间（包括2和5）时，
当数x表示的点在5的右边，，
∴，
则当数x表示的点在2和5之间时，取得最小值3，
此时，可取的整数值为2，3，4，5．
数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，
形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．
翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题．
【问题情境】
如图，若数轴上表示的点与表示的点重合．
则表示的点与表示______的点重合；
若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，
则点表示的数为______，点表示的数为______；
若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______；
【问题情境】
如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，
将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，
求点表示的数．
【答案】【问题情境】；，；；
【问题情境】点表示的数为或．
【分析】【问题情境】根据数轴上表示的点与表示的点重合，则点与的距离和点与的距离相等，从而求解；
根据题意，数轴是绕数折叠，则点表示的数为左侧个单位，点表示的数为右侧个单位，然后由有理数加减运算即可；
分当在左侧时和当在右侧时两种情况分析即可；
【问题情境】分当落在点左边时，当落在点右边时两种情况分析即可；
本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数加法、减法、除法运算，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
【详解】解：1【问题情境】
∵数轴上表示的点与表示的点重合，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
∵数轴上，两点之间的距离为，数轴上表示的点与表示的点重合，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
∵，数轴上表示的点与表示的点重合，
∴，
当在左侧时，则与的距离为，
∴点表示的数是；
当在右侧时，则与的距离为，
∴点表示的数是；
综上可知：点表示的数是，
故答案为：；
【问题情境】
当落在点左边时，
∵点与点之间的距离为，
∴点为表示的数为，
∴点表示的数，
当落在点右边时，
∵点与点之间的距离为，
∴点为表示的数为，
∴点表示的数，
综上可知：点表示的数为或．
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人教版七年级数学上册第一次月考（ 第一、二章）阶段性测试卷
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
若与互为相反数，则等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如果，那么的值是（ ）
A． B．2025 C． D．1
5．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
6．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则的值为（ ）
A．3 B． C．或 D．3或
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．156 D．231
9．以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务．
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德．莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位，二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一，现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制．我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字．而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如：．
任务：
已知，是两个不相等的十进制三位数，且，
若三位二进制数的三个数位均为，将其转化为十进制数为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．111
如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，
返回进行第二次运算则输出的是，……则第1011次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，
则这天夜间的温度是 ．
小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，
检测结果如下：
食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋
与标注质量的差/g
食品的质量更标准的是第 袋．
游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，
根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，
其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．
请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ．
已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列结论：①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 ．（填序号）
16. 若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），
如，则5叫做以2为底32的对数，记（即）．
根据以上运算规则可得 ．
如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，
框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是 ．
任意写出两个数，依次作和，按以下规则进行计算，
，，，…，，
当，时，的值是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．把下列各有理数填在相应的大括号里：，，，0，，，，．
(1)负整数集合：{ …}；
(2)负分数集合：{ …}；
(3)非负数集合：{ …}．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
21．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
22．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．
规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，．
在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次；
最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
24．观察下列式子的变形规律：
，，．
(1)类比思考：__________；
(2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________；
(3)运用上面的知识计算：．
25． 阅读下列材料，完成后面的任务．
点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为．如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或． 【归纳】若点表示的数分别是，则或．
任务：
若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______．
试用数轴探究，当时，的值为______．
利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，
形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．
翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题．
【问题情境】
如图，若数轴上表示的点与表示的点重合．
则表示的点与表示______的点重合；
若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，
则点表示的数为______，点表示的数为______；
若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______；
【问题情境】
如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，
将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，
求点表示的数．
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