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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学中年级组）
（时间: 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 计算: (98 76 679 8) (24 6 25 25 3 3) ________.
2. 从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中
□ + □ > □ + □,
有________种不同的填法使式子成立.（提示: 1 5 2 3和5 1 2 3是不
同的填法.）
3. 将下图左边的大三角形纸板剪 3刀, 得到 4个大小相同的小三角形纸板 (第一
次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪 3 刀, 得到 16 个大小相同的
更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前
六次操作共剪了________刀.
4. 一个两位数与 109 的乘积为四位数, 它能被 23 整除且商是一位数, 这个两位
数最大等于________.
5. 右图中的网格是由 6 个相同的小正方形构成. 将其中 4 个小正方形
涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方形. 经旋转后两种涂
色的网格相同, 则视为相同的涂法, 那么有________种不同的涂
色方法.
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
密 封 线 内 请 勿 答 题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 (小学中年级组)
6. 有若干个连续的自然数, 任取其中 4个不同的数相加, 可得到 385个不同的和,
则这些自然数有________个.
7. 在4 4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数, 每
行、每列及每条对角线上的 4 个数之积都相等. 右图给出
了几个所填的数, 那么五角星所在的小方格中所填的数是
________.
8. 甲、乙两人在一条长 120 米的直路上来回跑, 甲的速度是 5 米/秒, 乙的速度
是 3 米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了 15 分钟, 则他们在这段时间内共迎
面相遇________次（端点除外）.
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为
8 厘米的等腰直角三角形 AEF, E在 AB的延长线上, 则图中
阴影部分的面积为多少平方厘米
10. 有 10 个两两不同的自然数, 其中任意 5 个的乘积是偶数, 全部 10 个数的和是
奇数. 则这 10 个自然数的和最小是多少？
11. 在 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能确保其中必
有 2 个数的乘积等于 238？
12. 最初, 盒子中有三张卡片, 分别写着数 1, 2, 3. 每次, 从盒子里取出两张卡片,
将上面的数之和写到另一张空白卡片上, 再把三张卡片放回盒子. 如此 5 次
后, 除了最后一张写数的卡片外, 其它的卡片都至少取出过一次, 不超过两
次. 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学中年级组）
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案
（小学中年级组）
一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 1 48 4095 69 7 100 1 23
二、解答下列各题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】22 平方厘米
10. 【答案】 51
11. 【答案】 198
12. 【答案】28

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