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湖北省大冶市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．下列各数属于无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
5．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是，则图书馆的位置坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么下列各式一定不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（ ）
A．50 B．55 C．60 D．65
二、填空题
11．3的平方根是 ．
12．若的值在两个整数与之间，则 ．
13．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．如图，若水面和杯底互相平行，，则等于 度．
14．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
15．若关于x的不等式 的最小整数解为3，则m的取值范围是 ．
三、解答题
16．解二元一次方程组．
17．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
18．若，
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19．如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)若点P在y轴的正半轴上，且的面积是的面积的3倍，求点P的坐标．
20．在太空种子种植体验活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机抽查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计图表
挂果数量x（个） 频数（株） 频率
6
12
a
18 b
9
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)统计表中， _________； _________．
(2)将频数分布直方图补充完整．
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，求挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数．
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在范围的番茄有多少株？列式计算并作答．
21．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
22．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．解决下列问题：
(1) ；
(2)若，则实数a的取值范围是 ；
(3)若，且m是整数，求m的值．
23．某品牌饮料店特别推出A和B两种饮料进行销售，以下是该饮料店开业期间的三则信息：
信息1：
"开业大酬宾"优惠方案
任意饮料一次性消费： ①满8杯（含8杯）减10元； ②满10杯（含10杯）减15元．
信息2：
加料区
种类 单价（元）
黑糖珍珠 1
秘制芋圆 1
软糯燕麦 2
脆波波球 2
碧根果奶油雪顶 3
说明1：可根据客人需求选择是否加料；说明2：每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复．
信息3：
A饮料（杯） B饮料（杯） 总费用（元） 是否优惠 实际花费（元） 是否加料
消费记录1 4 2 72 无 72 否
消费记录2 3 4 94 无 94 否
消费记录3 5 3 98 优惠10元 88 否
请根据所提供的信息完成以下问题：
(1)请分别求出A和B两种饮料的销售单价；
(2)已知小明买了若干杯A饮料和5杯B饮料，每杯饮料均未加料，共花费100元，求小明买了几杯A饮料；
(3)小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料，且仅有3杯饮料不加料．若小坤只有185元，是否能够满足大家的各种加料需求？请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作交y轴于C点，分别平分，．
(1)填空：__________，__________．
(2)在点P的运动过程中，的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；
(3)若点P的纵坐标为，连接交y轴于点H．
①求点H的坐标；
②点Q在y轴上，若，求出Q点坐标．
参考答案
1．A
【详解】A、是无理数；
B、=2，是整数，属于有理数；
C、0是整数，属于有理数；
D、1是整数，属于有理数．
故选：A．
2．C
解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．D
解：∵点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5，
∴点的横坐标为5，纵坐标为，
点的坐标是．
故选：D．
4．C
解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．A
解：依题意，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系：
∴图书馆的坐标为．
故选：A
6．C
解：A、，成立，不符合题意；
B、，成立，不符合题意；
C、，原不等式不成立，符合题意；
D、，成立，不符合题意；
故选C．
7．D
【详解】把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.
故选D.
8．B
【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B．
9．D
解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．
10．B
解：如图：连接，
∵的面积为，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴与面积比为，
∴与高之比为，即与的高之比为，
∴，
∴四边形的面积为．
故选：B．
11．
解：3的平方根是．
故答案为：．
12．4
解：∵，
∴，
∵的值在两个整数与之间，
∴．
故答案为：4．
13．
解：
水面和杯底互相平行，
，
，
，
水中的两条折射光线平行，
，
故答案为：．
14．
解：∵点的对应点的坐标为，
∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
15．7≤m<10
解：根据题意，不等式可转化为
又∵其最小整数解为3，
∴
解得.
16．
解：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为．
17．，数轴表示见解析
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下：
18．(1)2或
(2)
（1）解：∵，，
∴或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为2或．
（2）解：由（1）得的值为2或．
当时，的平方根为；
当时，无平方根．
综上，的平方根为．
19．(1)见解析，点，点
(2)6
(3)或
（1）解：如图，即为所求．
由图可得，点，点．
（2）解：的面积为．
故答案为：6．
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积是的面积的3倍，
∴上的高是的3倍，
∴边上的高为9，
∴，即或7．
∴点P的坐标为或．
20．(1)15，
(2)见解析
(3)
(4)300株，见解析
（1）解：，．
故答案为：15，．
（2）解：将频数分布直方图补充完整，如下图：
（3）解：由题意可得，挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为：．
（4）解：由题意可得，挂果数量在“”范围的番茄有：
(株)，
答：可以估计挂果数量在“”范围的番茄有300株．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴，
解得：，
∵m是整数，
∴或．
23．(1)A饮料的销售单价为10元，B饮料的销售单价为16元
(2)小明买了2杯A饮料或者是3A杯饮料
(3)能够满足大家的各种加料需求，理由见解析
（1）解：设A饮料的销售单价为x元，B饮料的销售单价为y元．
∴．解得：．
答：A饮料的销售单价为10元，B饮料的销售单价为16元．
（2）解：设购买了A饮料a杯．
①，即
，解得：．符合题意；
②．即时，可减10元．
．解得：，符合题意．
③，即时，可减15元
．解得：（不合题意，舍去）．
答：小明买了2杯A饮料或者是3A杯饮料；
（3）解：能够满足大家的各种加料需求，理由如下：
设一共需要加料b元．
，解得：．
∵每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复．
∴每杯饮料加料最多需要（元）．
∵仅有3杯饮料不加料，
∴有8杯饮料需加料．
∴最多需要56元．
∴能够满足大家的各种加料需求．
24．(1)，2
(2)的度数不变，，理由见解析
(3)①；②Q点的坐标为或
（1）解：∵，
∴，
∴．
故答案为：，2．
（2）解：的度数不变，，理由如下：
如图：过点D作，则，
∴，
∴，
如图：过点O作，
同理：，
∴．
（3）解：如图，设交y轴于点H，
∵点P的纵坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴Q点的坐标为或．

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