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2026届高三数学一轮复习专题特训 三角函数中有关ω的范围问题
分值：52分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知函数f(x)=Asin(A>0，ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是(　　)
A. B. C. D.8
2.(2025·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间[0，π]上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
3.为了使函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(　　)
A.98π B. C. D.100π
4.(2025·内江模拟)设函数f(x)=2sin(ω>0)，若存在x1，x2∈，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=1，则ω的取值范围是(　　)
A.[4，+∞) B.(4，6]
C.[6，+∞) D.(6，10]
5.(2024·广州模拟)设函数f(x)=sin(ω>0)，已知方程|f(x)|=1在[0，2π]上有且仅有2个不相等的实数根，则ω的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
6.(2024·银川模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)，若x=为f(x)的零点，直线x=-是f(x)图象的对称轴，且f(x)在区间上单调，则当实数ω取得最大值时，φ等于(　　)
A. B.- C. D.-
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·北京模拟)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增，那么常数ω的一个取值可以为(　　)
A. B. C. D.1
8.(2025·江门模拟)已知函数f(x)=sin+sin+2cos2ωx-(ω>0)，则下列结论正确的是(　　)
A.若f(x)相邻两条对称轴的距离为，则ω=2
B.当ω=1，x∈时，f(x)的值域为[-，2]
C.当ω=1时，f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2cos
D.若f(x)在区间内有且仅有两个零点，则5≤ω<8
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2024·上海模拟)已知函数f(x)=2sin-1(ω>0)在(0，π)内恰有两个零点，则实数ω的取值范围为　　　　　　　　.
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0≤φ≤π)是偶函数，且在上单调递减，则φ=　　　　　　，ω的最大值是　　　　　　.
试题解析
1.B　2.A　3.B
4.A　[∵f(x)=2sin(ω>0)，
∴当x∈时，
ωx+∈
易知0∈f(0)=1，
又2sin=1，
∴若存在x1，x2∈
且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=1，
则-+≤-解得ω≥4.]
5.C　[∵f(x)=sin(ω>0)，
∴当x∈[0，2π]时，
ωx-∈
∵方程|f(x)|=1在[0，2π]上有且仅有2个不相等的实数根，
∴≤2πω-<
解得≤ω<.]
6.B　[因为f(x)的最小正周期T=且f(x)在区间上单调，所以=≥-=
又ω>0，故0<ω≤11，①
又因为x=为f(x)的零点，直线x=-是f(x)图象的对称轴，
所以-=+k·=·=(k∈Z)，整理得ω=2k+1(k∈Z).②
由①②得0<ω≤11且ω为奇数，
当ω=11时，将x=-代入ωx+φ，
令11×+φ=k'π(k'∈Z)，
得φ=k'π+(k'∈Z)，
又|φ|≤故取k'=-2，得φ=-
此时f(x)=Acos(A>0).
验证当满足f(x)在区间上单调递减，故实数ω的最大值为11，此时φ=-.]
7.ABC　[f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增，则ω·≤ω·≥-∴0<ω≤∴选项ABC符合题意.]
8.BCD　[f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx+sin 2ωx-cos 2ωx+cos 2ωx
=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin
A项，若f(x)相邻两条对称轴的距离为则T=π=∴ω=1，A项错误；
B项，f(x)=2sin当x∈时，2x+∈则值域为[-2]，B项正确；
C项，当ω=1时，f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2sin=2sin=2cosC项正确；
D项，f(x)=2sin当x∈时，ω>0，
则2ωx+∈
若f(x)在区间内有且仅有两个零点，则2π≤+<3π，
∴5≤ω<8，D项正确.]
9.
解析　令f(x)=0，
∴sin=
∵x∈(0，π)，ω>0，
∴ωx+∈
∵f(x)在(0，π)内恰有两个零点，
故<ωπ+≤∴2<ω≤
即实数ω的取值范围为.
10.　2
解析　由题意知φ=+kπ，k∈Z，
又0≤φ≤π，所以φ=
故函数f(x)=cos ωx(ω>0).
令2mπ≤ωx≤π+2mπ，m∈Z，
得≤x≤+m∈Z，
令m=0，得0≤x≤
所以≥解得0<ω≤2，
所以ω的最大值是2.
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