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2026届高三数学一轮复习专题特训 用样本估计总体
(分值：90分)
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的(　　)
A.极差 B.平均数
C.中位数 D.众数
2.若一组数据x1，x2，…，xn的方差为9，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为(　　)
A.9 B.18 C.19 D.36
3.某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则(　　)
A.a=0.1
B.车速众数的估计值是70
C.车速平均数的估计值大于其中位数的估计值
D.车速中位数的估计值是62.5
4.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
A.平均数，方差 B.中位数，方差
C.中位数，众数 D.平均数，众数
5.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重(kg)除以身高(m)的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度上可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指数在18.5~23.9内属正常范围.已知A，B，C三人的体质指数的平均值为20，方差为3.D，E两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为(　　)
A. B. C. D.
6.(2024·海口模拟)已知数据x1，x2，x3，…，x10满足xi-xi-1=1(2≤i≤10)，若去掉x1，x10后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是(　　)
A.中位数不变
B.若x1=1，则数据x1，x2，x3，…，x10的第75百分位数为7.5
C.平均数不变
D.方差变小
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是(　　　　)
A.极差是4 B.众数小于平均数
C.方差是1.8 D.数据的80%分位数为4
8.移动互联网时代，智能终端市场商机无限，全球商家强势抢攻市场.通过同比数据发现，中国智能手机市场呈现出积极的增长趋势.据报载，2023年11月，中国市场智能手机新机激活量为2 871万台，同比增长12.9%(同比增长率=×100%)，具体分为7个品牌排名，统计数据如表所示，则下列说法正确的有(　　　　)
排名 品牌 当月新机激活量/万台 同比新机激活量增长/万台
No.1 A 604.4 13.0
No.2 B 524.3 160.5
No.3 C 403.1 45.0
No.4 D 401.4 172.9
No.5 E 383.3 -47.5
No.6 F 376.3 -44.8
No.7 G 178.2 28.0
A.该月7个品牌同比新机激活量增长数据的极差为125.4
B.该月7个品牌新机激活量数据的平均数大于中位数
C.该月D品牌新机激活量同比增长率大于75%
D.去年同期中国市场智能手机新机激活量小于2 600万台
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是　　　.
10.已知某7个数的平均数为2，方差为4，现加入一个新数据2，此时这8个数的方差为　　　　　.
四、解答题(共28分)
11.(13分)第8届中国-南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作，共谋发展”为主题，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家、地区和国际组织参会，2 000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在[90，100]内，并将部分数据整理如表：
分数 [90，92) [92，94) [94，96) [98，100]
频数 10 10 20 20
(1)估计这100家企业评分的中位数(保留小数点后一位)；(6分)
(2)估计这100家企业评分的平均数与方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(7分)
12.(15分)某英语老师负责甲、乙两个班的英语课，其中甲班有60名学生，乙班有48名学生.为分析他们的英语成绩，该老师计划用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取18名学生，统计他们英语考试的分数.
(1)该老师首先在甲班采用随机数法抽取所需要的学生，为此将甲班学生随机编号为01~60，按照以下随机数表，以第2行第21列的数字4为起点，从左到右依次读取数据，每次读取两位随机数，重复的跳过，一行读完之后接下一行左端.求抽出的学生编号的中位数；(5分)
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198　
3204　9243　4935　8200　3623　4869　6938　7481
2976　3413　2841　4241　2424　1985　9313　2322　
8303　9822　5888　2410　1158　2729　6443　2943
(2)已知甲班的样本平均数为=72，方差为=92，两班总的样本平均数为=76，方差为s2=96.
①求乙班的样本平均数和方差；(5分)
②判断两班学生的英语成绩是否有明显差异.(如果|-|≥2，则认为两班学生的英语成绩有明显差异，否则不认为有明显差异)(5分)
每小题5分，共10分
13.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为(　　)
A.12 B.20 C.25 D.27
14.(2024·南通模拟)已知实数x0，x1，…，x2 024，则使|xi－k|和最小的实数k分别为x0，x1，…，x2 024的(　　)
A.中位数，标准差 B.平均数，中位数
C.中位数，平均数 D.标准差，平均数
试题解析
1.C　2.D　3.D
4.C　[由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，成绩为100分的出现的次数最多，所以成绩的众数为100，成绩从小到大排列后处在第25，26位的两个数都是98分，所以数据的中位数为98，所以中位数和众数与被遮盖的数据无关.]
5.A　[设A，B，C三人的体质指数分别为a，b，c，由于A，B，C三人的体质指数的平均值为20，方差为3，故=3，则(a-20)2+(b-20)2+(c-20)2=9，由于==20，故5个人的体质指数的平均数为20，故[(a-20)2+(b-20)2+(c-20)2+(18-20)2+(22-20)2]==故方差为.]
6.B　[原来的中位数与现在的中位数均为==x1+4.5，故中位数不变，故A正确；
当x1=1时，数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.因为10×75%=7.5，所以该组数据的第75百分位数是第8个数8，故B错误；
由于xi-xi-1=1(2≤i≤10)，故x2=x1+1，x3=x1+2，…，x9=x1+8，x10=x1+9，原来的平均数为==x1+4.5，去掉x1，x10后的平均数为==x1+4.5，平均数不变，故C正确；
原来的方差为[(x1-x1-4.5)2+(x2-x1-4.5)2+…+(x10-x1-4.5)2]=8.25，去掉x1，x10后的方差为[(x2-x1-4.5)2+(x3-x1-4.5)2+…+(x9-x1-4.5)2]=5.25，方差变小，故D正确.]
7.AC　[数据从小到大排列为1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.
该组数据的极差为5-1=4，故A正确；
众数为3，平均数为=3，
两者相等，故B错误；
方差为×[(1-3)2×2+(2-3)2×1+(3-3)2×4+(4-3)2×1+(5-3)2×2]=1.8，故C正确；
∵10×80%=8，∴这组数据的80%分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D错误.]
8.BCD　[同比新机激活量增长数据的极差为172.9-(-47.5)=220.4，故A错误；
该月新机激活量数据的平均数为≈410.14，该月7个品牌新机激活量数据的中位数为401.4，故B正确；
去年同期D品牌新机激活量为401.4-172.9=228.5，所以同比增长率为×100%≈75.67%>75%，故C正确；
设去年同期中国市场智能手机新机激活量为x，由题意可得×100%=12.9%，解得x≈2 543<2 600，故D正确.]
9.6
解析　由题意知该组数据的极差为17-2=15，
中位数为
所以=15×=9，解得m=6，
又6×40%=2.4，
所以该组数据的第40百分位数是该组数据的第三个数6.
10.
解析　原7个数的方差为＝4，
即＝4×7＝28，
加入一个新数据2后所得8个数的平均数为==2，
所以这8个数的方差为
s2=[28+(2-2)2]=.
11.解　(1)由题意得这100家企业评分在[96，98)内的频数为100-10-10-20-20=40.
设这100家企业评分的中位数的估计值为x，
因为评分在[90，96)内的频数之和为10+10+20=40<50，
评分在[90，98)内的频数之和为40+40=80>50，
所以x∈[96，98)，
由=
得x=96.5.
(2)这100家企业评分的平均数的估计值为=(91×10+93×10+95×20+97×40+99×20)=96，
这100家企业评分的方差的估计值为
s2=[(91-96)2×10+(93-96)2×10+(95-96)2×20+(97-96)2×40+(99-96)2×20]=5.8.
12.解　(1)根据按比例分配的分层随机抽样的规则，需要在甲班抽取的样本数为18×=10，
在随机数表中依次读取的编号为48，38，29，34，13，28，41，42，24，19，
编号从小到大依次为13，19，24，28，29，34，38，41，42，48，
所以抽出的学生编号的中位数为=31.5.
(2)①依题意，样本中甲班学生有10人，乙班学生有8人，由按比例分配的分层随机抽样的平均数和方差的公式，
得=+
因此===81，
s2=+]++]，
即96=(92+42)++52)，
解得=56，
所以=81=56.
②因为|-|=|72-81|=9，
2=2<2=<9，
因此|-|≥2成立，
所以两班学生的英语成绩有明显差异.
13.D　[设丢失数据是x，则平均数为众数是8，若x<8，则中位数为8，此时x=-5；
若8若x≥10，则中位数为10，此时2×10=+8，解得x=23，
所以丢失数据的所有可能值为-5，9，23，其和为27.]
14.C　[|xi－k|＝|x0－k|＋|x1－k|＋…＋|x2 024－k|，表示2 025个绝对值之和，
根据绝对值的几何意义知，绝对值的和的最小值表示距离和的最小值，
因为2 025为奇数，所以k取x0，x1，…，x2 024的中位数时，|xi－k|有最小值；
－2kxi＋k2)＝(＋…＋)－(2x0＋2x1＋2x2＋…＋2x2 024)k＋2 025k2为关于k的一元二次函数，
故当k＝时，有最小值，
即k为x0，x1，…，x2 024的平均数时，有最小值. ]
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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