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四川省广安市邻水县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．若，则下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B．或 C． D．
4．下列说法：①3是9的平方根；②的算术平方根是4；③0.003没有立方根；④一个数的倒数与这个数的立方根相等，这个数是1．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若，则的算术平方根可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图（1）所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图（2）所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图（3）所示的正方形，其阴影部分的面积为．（ ）
A． B． C． D．
9．估计的值在下列哪两个整数之间（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
10．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
二、填空题
11．不等式的解为 ．
12．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是 m2．
13．如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）
14．如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为 ．
15．《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现的频率为 ．
16．若二元一次方程组的解恰好是等腰的两边长，则的周长为 ．
17．如下图所示，直线，三角形的顶点C在直线b上，且，若，则的度数为 ．
18．对于实数，规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵），那么当时， ．
19．在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是 ．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）解方程：．
21．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：
(1)写出点，，的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形；
(3)三角形的面积为 ．
23．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（_______）
又（_______），
_______（等量代换），
（_______），
（_______）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（_______）．
24．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信朋友圈热传的一篇文章．国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起，小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是人．
请你根据以上信息解答下列问题:
求出本次随机抽取的学生共有多少人；
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______________，圆心角度数是_______________度；
补全条形统计图；
该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上(不含小时)的人数．
25．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
26．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．
无理数的估算：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？
事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分
例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是
根据以上笔记内容，请完成如下任务．
(1)任务一：的小数部分为______．
(2)任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值．
(3)任务三：其中x是整数，且求的相反数．
27．如图，直线PQ∥MN．
（1）若把一块三角尺（）按如图甲方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，则＝ 度；
（2）若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
参考答案
1．D
解：A．∵，∴，判断正确，不合题意；
B． ∵，∴，判断正确，不合题意；
C． ∵，∴，判断正确，不合题意；
D． ∵，∴，故原选项判断错误，符合题意．
故选：D
2．C
解：是分数，属于有理数，故A不符合题意；
是无限循环小数，属于有理数，故B不符合题意；
是无理数，故C符合题意；
是有理数，故D不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】解不等式得，
解不等式得．
故不等式组的解集为、
故选：D．
4．B
解：3是9的平方根，说法正确，所以说法①正确；
，4的算术平方根是2，所以说法②错误；
0.003有立方根，所以说法③错误；
一个数的倒数与这个数的立方根相等，这个数是1或﹣1，所以说法④错误．
综上，说法正确的只有1个，故选：B．
5．B
解：，
，
当时，，则没有算术平方根；
当时，，则的算术平方根为；
故选：B．
6．B
解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选B．
7．D
解：，
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣2
在数轴上表示为：
故选D．
8．C
解：图（1）中阴影部分的面积是，故阴影正方形的边长为，
图（2）中阴影部分的面积是，故阴影正方形的边长为，
设小长方形的长为，宽为，
则，
解得，
所以小长方形的长为，宽为．
图（3）中阴影正方形的边长为：，
所以图（3）中阴影正方形的面积为：．
故选：C．
9．B
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴估计的值在7和8之间．
故选：B．
10．B
【详解】二元一次方程组得， ，
当时， ，故当时，方程两根互为相反数；故①符合题意；
，
，代入得，，
，满足关系式，故③符合题意；
当时，，，
当且仅当时解得为的倍，故④符合题意；
当，时，则 ，
，
当时，，，(，均为正整数)，
存在自然数使得，均为正整数，故②不符合题意．
故选：B．
11．
解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：．
12．b(a－1)
解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是（a-1）米，
故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．
故答案为：b（a-1）．
13．∠2=∠4(答案不唯一)
解：∵∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠2=∠4（答案不唯一）．
14．
【详解】过点作
垂直于地面于点
故答案为：．
15．
根据题意，10个汉字中“知”出现了4次，
∴“知”字出现的频率＝，
故填：．
16．12
解：解方程组，得： ，所以，等腰三角形的两边长为2，5．
若腰长为2，底边长为5．∵2+2＜5，不能构成三角形．
若腰长为5，底边长为2，则三角形的周长为5+5+2=12．
所以这个等腰三角形的周长为12．
故答案为12．
17．40°
解：如图，
∵a∥b ，∠1=50° ，
∴∠3=50° ，
∵AC⊥BC ，
∴∠BCA=90°，
∴∠2=180°-90°-50°=40°，
故答案为40°．
18．2026
解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
19．
解：∵，，，，
∴的纵坐标为1，的纵坐标为2，的纵坐标为3，的纵坐标为4，则的纵坐标为n，
∴的纵坐标为，
∵从第2个点开始，每三个点的横坐标的绝对值相同，
又∵，
∴为第组的第二个点，
∴的横坐标为，
即点的坐标是．
故答案为：．
20．（1）；（2）
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．，数轴表示见解析．
解：去分母得：，
解得：．
把解集表示在数轴上如图所示．

22．(1)（0，4），（－1，1），（3，1）
(2)见解析
(3)6
（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）；
（2）解：如图三角形即为所求；
（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，
三角形的面积==6,
故答案是：6．
23．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
【详解】证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
24．（1）人；（2）35%，126；（3）见解析；（4）1344人
【详解】（1）人；
（2）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；
（3）3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），
补全图形如下：
；
（4）根据题意得：2100×＝1344（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．
25．(1)每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元
(2)购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个
（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
26．(1)
(2)1
(3)
（1）解：∵，即，
∴的小数部分为．
（2）解：∵，即，
∴的小数部分为，即；
∵，即，
∴的整数部分为3，即；
∴．
（3）解：∵
∴
∵其中x是整数，且
∴，，
∴的相反数．
27．（1）60；（2）∠1+∠2=∠DCE，理由见解析；（3）值为2．
（1）过点作，
,
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2），理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
．
．
（3）设，
由（2）可知：，
，
．

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