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2025年吉林省长春市二道区仙台赫行实验小学小升初数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
2．（4分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（　　）个小正方体拼成．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（4分）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（　　）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（　　）张贺卡。
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
4．（4分）若，则x的值为（　　）
A．﹣2015 B．﹣403 C．﹣1 D．1
5．（4分）一张纸的厚度大约为0.09mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作……假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　）
A．数学课本的厚度 B．姚明的身高
C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度
6．（4分）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（　　）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（4分）假期张老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（　　）
A．8名 B．9名 C．10名 D．17名
8．（4分）如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）下面是小亮设计的一个计算程序：
输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果
当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是　 　 ．
10．（4分）一个圆锥和圆柱，底面积相等，高的比是3：1，体积的比是 　 　 。
11．（4分）为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：
（1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段．高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时．
（2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时．
（3）本次更换电能表的费用由供电部门承担．
我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时．当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是　 　 ：　 　 时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多．
12．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AB、CD上。若△AED、△DEF、四边形BCFE的面积比是1：3：5，则AE：EB＝ 　 　 。
13．（4分）一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要 　 　 头牛。
14．（4分）一组图形按下面规律排列：△□□〇〇〇△□□〇〇〇…第50个图形是　 　 ，前100个图形中〇有　 　 个，当□有20个时，这组图形至少有　 　 个．
三、解答题（本题共6小题，共44分）
15．（6分）简便运算。
（1）
（2）4321×1234﹣4322×1233
16．（6分）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积.
17．（6分）现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。
18．（8分）附加题．
一个长方体水箱的长是60cm，宽是50cm，高是80cm．水箱装有A、B两根进水管，A管先先开干分钟后再将B管打开．如图的折线统计图表示了水箱的进水情况．
（1）A管先开多少分钟后才将B管打开？
（2）A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进水多少升？
（3）如果A、B两管同时打开，需要多长时间才能将水注满？
19．（8分）根据题意求下列图形的面积。
（1）如图1，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1厘米，求两个阴影三角形的面积差。
（2）如图2，长方形ABCD的长AD为6厘米，宽AB为5厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的四等分点（其中点E、F靠近点B，点G靠近点D），H为AD边上的任意一点。求图中阴影部分的总面积。
20．（10分）如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”。若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么为整数时，则称M为“跳跃整数”。
例如：8614满足8+1＝9，6﹣4＝2，且P（8614）＝8+8＝16，Q（8614）＝6+1＝7，即不是整数，故8614不是“跳跃整数”。
又如：9503满足9+0＝9，5﹣3＝2，且P（9503）＝9+6＝15，Q（9503）＝5+0＝5，即是整数，故9503是“跳跃整数”。
（1）判断：5745 　 　 “跳跃整数”，5341 　 　 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）
（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
（3）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，直接写出满足条件的所有M的值。
2025年吉林省长春市二道区仙台赫行实验小学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A D B A C
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
【解答】解：7﹣4＝3（℃）
答：现在的温度是3℃。
故选：A。
2．（4分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（　　）个小正方体拼成．
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．
即3+2+1+1+2＝9（个）．
故选：B．
3．（4分）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（　　）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（　　）张贺卡。
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4﹣1）×4
＝3×4
＝12（张）
答：一共通6次电话；共需12张贺卡。
故选：C。
4．（4分）若，则x的值为（　　）
A．﹣2015 B．﹣403 C．﹣1 D．1
【解答】解：2015
（）×6＝﹣2015×6
3x+2x+x＝﹣12090
6x＝﹣12090
x＝﹣2015
故选：A。
5．（4分）一张纸的厚度大约为0.09mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作……假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　）
A．数学课本的厚度 B．姚明的身高
C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度
【解答】解：每次对折后，纸张的厚度会翻倍，
第n次操作后纸张的厚度为初始高度的2n倍，
所以第10次操作后的厚度为：
0.09×210＝0.09×1024＝92.16（mm）
92.16mm＝9.216cm，符合该长度的只有一支中性笔的长度。
故选：D。
6．（4分）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（　　）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：如图：该正方体是由8个小正方体组成，设AB的中点为D点，从D点切到C点一定经过3号正方体上面的正方体，所以被切到的正方体有4个，没被切到的也是4个；
故选：B．
7．（4分）假期张老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（　　）
A．8名 B．9名 C．10名 D．17名
【解答】解：设张老师带的学生数为x名。
（x+1）×80%＝90%x
0.8x+0.8＝0.9x
0.1x＝0.8
x＝8
答：张老师带的学生数为8名。
故选：A。
8．（4分）如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设平行四边形的底和高都是2。
阴影部分的面积＝2×2﹣1×2÷2﹣1×1÷2﹣2×1÷2＝1.5
1.5÷4
故选：C。
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）下面是小亮设计的一个计算程序：
输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果
当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是　18　 ．
【解答】解：12b﹣1.5＝1.5，
解：12b﹣1.5+1.5＝1.5+1.5，
12b＝3，
12b÷12＝3÷12，
b＝0.25；
设后来输入的是x，由题意得：
0.25x﹣1.5＝3，
0.25x﹣1.5+1.5＝3+1.5，
0.25x＝4.5，
0.25x÷0.25＝4.5÷0.25，
x＝18；
后来输入的数字是18．
故答案为：18．
10．（4分）一个圆锥和圆柱，底面积相等，高的比是3：1，体积的比是 　1：1　 。
【解答】解：设圆柱、圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。
（S×3h）：Sh
＝Sh：Sh
＝1：1
答：体积的比是1：1。
故答案为：1：1。
11．（4分）为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：
（1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段．高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时．
（2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时．
（3）本次更换电能表的费用由供电部门承担．
我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时．当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是　22　 ：　3　 时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多．
【解答】解：假设某居民月用电量是100千瓦，则按照原标准的费用就是0.52×100；
设该居民高峰时段用电x千瓦，则低谷时段用电就是100﹣x千瓦，根据题意可得方程：
0.55x+0.3（100﹣x）＝0.52×100，
0.55x+30﹣0.3x＝52，
0.25x＝22，
x＝88，
则低谷时段用电量是100﹣88＝12（千瓦），
所以要使执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多，则高峰时段与低谷时段的用电量的比是：88：12＝22：3．
故答案为：22：3．
12．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AB、CD上。若△AED、△DEF、四边形BCFE的面积比是1：3：5，则AE：EB＝ 　2：7　 。
【解答】解：因为△AED的面积与△DEF的面积比是1：3，且这两个三角形的高相等，
所以DF＝3AE；
因为△AED的面积与梯形BCFE的面积的比是1：5，且△AED与梯形BCFE的高相等，
所以BE+CF＝5AE；
而AE+BE＝DF+FC，
所以AE+BE＝3AE+5AE﹣BE，
则2BE＝7AE，
所以AE：BE＝2：7。
答：AE：EB＝ 2：7。
故答案为：2：7。
13．（4分）一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要 　20　 头牛。
【解答】解：设每头牛每天吃1份草，
草的生长速度即每天长的份数为：
（30×60﹣60×24）÷（60﹣24）
＝（1800﹣1440）÷36
＝360÷36
＝10（份）
原来草的份数为：
30×60﹣10×60
＝1800﹣600
＝1200（份）
头数：
1200÷120+10
＝10+10
＝20（头）
答：若在120天里将草吃完，则需要20头牛。
故答案为：20。
14．（4分）一组图形按下面规律排列：△□□〇〇〇△□□〇〇〇…第50个图形是　□　 ，前100个图形中〇有　49　 个，当□有20个时，这组图形至少有　57　 个．
【解答】解：（1）50÷6＝8…2，
所以第50个图形是第9周期的第2个，是□；
（2）100÷6＝16…4，
所以〇有：3×16+1＝49（个）；
（3）20÷2＝10，
10×6﹣3＝57（个），
故答案为：□；49；57．
三、解答题（本题共6小题，共44分）
15．（6分）简便运算。
（1）
（2）4321×1234﹣4322×1233
【解答】解：（1）
＝123456
＝（1+2+3+4+5+6）+（）
（1+6）×6+（1）
＝21
＝21
（2）4321×1234﹣4322×1233＝4321×1234﹣（4321+1）×（1234﹣1）
＝4321×1234﹣4321×1234﹣1×1234+4321×1+1×1
＝4321+1﹣1234
＝3088
16．（6分）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积.
【解答】解：根据题意，第二图水的体积＝第一个图水的体积，第二个图空的部分的高＝（7﹣5）cm，那么瓶子的容积＝第一图水的体积+第二个图空的部分的体积：
10×4+10×（7﹣5）
＝10×4+10×2
＝40+20
＝60（立方厘米）
答：瓶子的容积的是60立方厘米。
17．（6分）现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。
【解答】解：（1）16+17+18+23+24+25+30+31+32
＝（16+24）+（17+23）+（18+32）+25+30+31
＝40+40+50+55+31
＝80+105+31
＝216
答：图中的9个数的和是216。
（2）设中间的数为x，则另外8个数分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8。
（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝2007
9x＝2007
x＝223
最大数：x+8＝223+8＝231
答：能使一个长方形框出的9个数的和为2007，9个数中最大的数是231。
18．（8分）附加题．
一个长方体水箱的长是60cm，宽是50cm，高是80cm．水箱装有A、B两根进水管，A管先先开干分钟后再将B管打开．如图的折线统计图表示了水箱的进水情况．
（1）A管先开多少分钟后才将B管打开？
（2）A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进水多少升？
（3）如果A、B两管同时打开，需要多长时间才能将水注满？
【解答】解：（1）因为在15分钟后，进水数量比以前明显上升，因此A管先开15分钟后才将B管打开．
（2）（40﹣20）÷（20﹣15），
＝20÷5，
＝4（厘米）；
60×50×4＝12000立方厘米＝12升；
答：A、B两管每分钟共进4厘米深的水，每分钟共进水12升．
（3）60×50×80＝240000立方厘米＝240升，
240÷12＝20（分钟）；
答：如果A、B两管同时打开，需要20分钟才能将水注满．
19．（8分）根据题意求下列图形的面积。
（1）如图1，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1厘米，求两个阴影三角形的面积差。
（2）如图2，长方形ABCD的长AD为6厘米，宽AB为5厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的四等分点（其中点E、F靠近点B，点G靠近点D），H为AD边上的任意一点。求图中阴影部分的总面积。
【解答】解：（1）（1×3）×（1×6）÷2﹣（1×3）×（1×4）÷2
＝9﹣6
＝3（平方厘米）
答：两个阴影三角形的面积差是3平方厘米。
（2）连接BH，如图：
BF：6÷4（厘米）
BE＝DG：5÷4（厘米）
5÷26÷2
（平方厘米）
答：图中阴影部分的总面积是平方厘米。
20．（10分）如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”。若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么为整数时，则称M为“跳跃整数”。
例如：8614满足8+1＝9，6﹣4＝2，且P（8614）＝8+8＝16，Q（8614）＝6+1＝7，即不是整数，故8614不是“跳跃整数”。
又如：9503满足9+0＝9，5﹣3＝2，且P（9503）＝9+6＝15，Q（9503）＝5+0＝5，即是整数，故9503是“跳跃整数”。
（1）判断：5745 　不是　 “跳跃整数”，5341 　是　 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）
（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
（3）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，直接写出满足条件的所有M的值。
【解答】解：（1）5745的千位数字和十位数字的和为：5+4＝9，百位数字与个位数字的差为：7﹣5＝2，即5745是“跳跃数”，
千位数字与个位数字的2倍的和P（M）＝5+5×2＝15，
百位数字与十位数字的和Q（M）＝7+4＝11，
，不是整数，则5745不是“跳跃整数”。
5341的千位数字和十位数字的和为：5+4＝9，百位数字与个位数字的差为：3﹣1＝2，即5341是“跳跃数”，
千位数字与个位数字的2倍的和P（M）＝5+1×2＝7，
百位数字与十位数字的和Q（M）＝3+4＝7，
1，1是整数，则5342是“跳跃整数”。
答：5745不是“跳跃整数”，5341是“跳跃整数”。
（2）证明：设四位“跳跃数”为，则：
千位数字和十位数字的和为：a+c＝9
百位数字与个位数字的差为：b﹣d＝2，即d＝b﹣2
2b
＝1000a+100b+10c+d﹣2b
＝990a+10a+98b+10c+d
＝990a+10（a+c）+98b+（b﹣2）
＝990a+10×9+98b+b﹣2
＝990a+99b+88
＝11×（90a+9b+8）
11×（90a+9b+8）一定是11的倍数，
即任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
（3）因为M＝2000a+1000+100b+10c+d＝1000（2a+1）+100b+10c+d且M是“跳跃整数”，
所以M的千位数字为（2a+1），百位数字为b，十位数字c，个位数字为d，则：
2a+1+c＝9，b﹣d＝2，
所以2a+c＝8，b﹣d＝2，
即c＝8﹣2a，d＝b﹣2，
所以P（M）＝2a+1+2d＝2a+2d+1，Q（M）＝b+c
即
因为1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数，所以：
当a＝1时，F（M）
当b＝7时，F（M）1
此时：d＝b﹣2＝7﹣2＝5
c＝8﹣2a＝8﹣2×1＝8﹣2＝6
所以M＝2000a+1000+100b+10c+d＝2000×1+1000+100×7+10×6+5＝3765
当a＝2时，F（M）
当b＝3时，F（M）1
此时：d＝b﹣2＝3﹣2＝1
c＝8﹣2a＝8﹣2×2＝4
所以M＝2000a+1000+100b+10c+d＝2000×2+1000+100×3+10×4+1＝5341
当a＝3时，F（M），不管b为何值，F（M）都不是整数，不合题意。
当a＝4时，F（M）2
当b＝5时，F（M）＝22+1＝3
此时：d＝b﹣2＝5﹣2＝3
c＝8﹣2a＝8﹣2×4＝0
所以M＝2000a+1000+100b+10c+d＝2000×4+1000+100×5+10×0+3＝9503
综上，满足条件的所有M的值为：3765，5341，9503。
故答案为：不是，是。

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