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2025年重庆八中渝北校区小升初数学模拟试卷
一、填空题（每题3分，共45分）
1．（3分）小明读一本故事书，8天读了144页。照这样的速度，全书300页，　 　 天可以读完。
2．（3分）2024龙年首张贺岁纪念钞的发行引来广大民众的关注，A银行兑换人数为34人，B银行兑换人数为38人，因纪念钞数量问题，B银行一部分人需要去A银行兑换，此时A银行的兑换人数是B银行的7倍，则B银行有 　 　 人去了A银行。
3．（3分）紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数，例如，8×9＝72，在9后面写2，9×2＝18，在2后面写8……得到一串数字：19892868……，问：这串数字从1开始，往右数，第1999个数字是 　 　 ，这1999个数字的和是 　 　 。
4．（3分）写有0、1、2、3、……、9的卡片各一张，A、B、C、D、E分别拿走2张，然后报出自己所拿两张卡片上的数的和，已知A报5，B报12，C报10，D报12，E拿的是 　 　 和 　 　 。
5．（3分）小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水7分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小华合理安排以上事情，最少要 　 　 分钟使客人尽快喝茶。
6．（3分）一项工程，由乙独做要5天完成，如果甲做第一天，乙做第二天…这样交替做，恰好整数天完成；如果乙做第一天，甲做第二天……这样交替做，恰好比上次轮流的方法多用半天完成，那么甲单独做 　 　 天完成此工程。
7．（3分）六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有　 　 人．
8．（3分）若干人完成植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同，如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，则共有 　 　 人完成参加了植树。
9．（3分）小李、小徐、小周、小卫四人分别拿着3个、1个、2个、4个热水瓶去打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的顺序，可使他们打完水所花的总时间（包括等候时间）最少。假如打满1瓶水要1分钟，那么打水总时间是 　 　 分钟。
10．（3分）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有　 　 个学生，这个四层空心方阵共有　 　 个学生．
11．（3分）甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3：2，甲、乙相遇时所走的路程是2：3，问武汉长江大桥全长 　 　 米。
12．（3分）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费　 　 元。
13．（3分）如图，某公园的外轮廓是四边形，被对角线AC、BD分成四个部分。三角形AOD的面积是1平方千米，三角形BOC的面积是2平方千米，三角形COD的面积是3平方千米，公园人工湖的面积是平方千米。那么陆地的面积是 　 　 平方千米。
14．（3分）从1、2、3、……、20这20个数中选出9个不同的数放入3×3的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。这个9个数中最多有 　 　 个质数。
15．（3分）要给一块三角形田地周围植树（顶点都载），三条边长分别是15米，35米和45米，且每相邻两棵树间距都相等，最少需要 　 　 棵树。
二、计算题（每题2分，共12分）
16．（12分）计算题。
（1）1÷6.5+0.2 （2）
（3） （4）（17
（5） （6）
三、解方程（每题2分，共4分）
17．（4分）解方程。
（1） （2）
四、解决问题（1题5分，2-5题各6分，6题10分，共39分）
18．（5分）小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的另加9万元，小李取走了剩下的另加12万元，小丁取走了小李取后剩下的和剩下的12万元，他们每人各分得多少万元？
19．（6分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
20．（6分）张阿姨准备为她儿子存10万元，供他五年后上大学用，银行教育储蓄基金的利率为：二年期年利率2.7%，三年期年利率2.95%，五年期年利率3.4%。现在有两种方案可以选择：方案一：先存三年到期后连本带息再存两年，方案二：定期存五年，你认为张阿姨选择哪种方案获得的利息多？
21．（6分）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给每个小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少分3个枣，乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个，乙班比丙班共多分5个枣。问三个班共分了多少个枣？
22．（6分）小刚和爸爸约好去公园，爸爸骑车，他跑步，小刚先跑10分钟后，爸爸骑车去追他，在距家800米处追上了他。这时爸爸想起没带照相机，于是立即返回家拿，并及时返回去追小刚，再追上小刚时，已距家1200米，小刚每分钟行多少米？爸爸每分钟行多少米？
23．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”。
材料二：对任意的自然数P均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y、z均为整数）。
如：5278＝52×10+10×7+8，规定G（P）。
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：s＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其中a、b均为整数）。当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值。
2025年重庆八中渝北校区小升初数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共45分）
1．（3分）小明读一本故事书，8天读了144页。照这样的速度，全书300页，　17　 天可以读完。
【解答】解：144÷8＝18（页）
300÷18＝16（天）……12（页）
16+1＝17（天）
答：17天可以读完。
故答案为：17。
2．（3分）2024龙年首张贺岁纪念钞的发行引来广大民众的关注，A银行兑换人数为34人，B银行兑换人数为38人，因纪念钞数量问题，B银行一部分人需要去A银行兑换，此时A银行的兑换人数是B银行的7倍，则B银行有 　29　 人去了A银行。
【解答】解：设B银行有x人去了A银行。
34+x＝（38﹣x）×7
34+x＝266﹣7x
8x＝232
x＝29
答：B银行有29人去了A银行。
故答案为：29。
3．（3分）紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数，例如，8×9＝72，在9后面写2，9×2＝18，在2后面写8……得到一串数字：19892868……，问：这串数字从1开始，往右数，第1999个数字是 　6　 ，这1999个数字的和是 　11995　 。
【解答】解：（1999﹣4）÷6
＝1995÷6
＝332……3
332×（2+8+6+8+8+4）+（1+9+8+9）+（2+8+6）
＝11952+27+16
＝11995
答：这串数字从1开始，往右数，第1999个数字是6，这1999个数字的和是11995。
故答案为：6，11995。
4．（3分）写有0、1、2、3、……、9的卡片各一张，A、B、C、D、E分别拿走2张，然后报出自己所拿两张卡片上的数的和，已知A报5，B报12，C报10，D报12，E拿的是 　0　 和 　6　 。
【解答】解：E拿的两张卡片的和为：
（0+1+……+9）﹣（5+12+10+12）
＝（0+9）×10÷2﹣39
＝45﹣39
＝6
则E拿的卡片有三种情况：
①2+4，②1+5，③0+6，而5＝0+5＝1+4＝2+3，12＝3+9＝4+8＝5+7，
假设E拿的卡片是①2十4，则剩下：0、1、3、5、6、7、8、9，所以A拿的是0，5，剩下1、3、6、7、8、9，这里面没有2组和是12的，假设不成立；
假设E拿的卡片是②1+5，则剩下：0、2、3、4、6、7、8、9，所以A拿的是2、3，剩下0、4、6、7、8、9，这里面没有2组和是12的，假设不成立；
假设E拿的卡片是③0+6，则剩下：1、2、3、4、5、7、8、9，所以A拿的是2、3，剩下1、4、5、7、8、9，里面有2组和是12，一组和是10，符合要求。
最后满足条件的是③0+6。
答：E拿的0和6。
故答案为：0；6。
5．（3分）小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水7分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小华合理安排以上事情，最少要 　9　 分钟使客人尽快喝茶。
【解答】解：1+7+1＝9（分钟）
答：最少要9分钟使客人尽快喝茶。
故答案为：8。
6．（3分）一项工程，由乙独做要5天完成，如果甲做第一天，乙做第二天…这样交替做，恰好整数天完成；如果乙做第一天，甲做第二天……这样交替做，恰好比上次轮流的方法多用半天完成，那么甲单独做 　2.5　 天完成此工程。
【解答】解：1÷5
2
12.5（天）
答：甲单独做2.5天完成此工程。
故答案为：2.5。
7．（3分）六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有　3　 人．
【解答】解：18﹣（25﹣10），
＝18﹣15，
＝3（人）；
答：两道题都做错的有3人．
故答案为：3．
8．（3分）若干人完成植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同，如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，则共有 　61　 人完成参加了植树。
【解答】解：设原来有a人，每人植树b棵。则：
ab＝2013
a＞5
因为如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，则：
2（a﹣5）＜5b＜3（a﹣5）
即b
所以0.4（a﹣5）＜b＜0.6（a﹣5）
而2013＝33×61
即当a＝61，b＝33时满足题意，
即共有61人参加植树。
答：共有61人参加了植树。
故答案为：61。
9．（3分）小李、小徐、小周、小卫四人分别拿着3个、1个、2个、4个热水瓶去打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的顺序，可使他们打完水所花的总时间（包括等候时间）最少。假如打满1瓶水要1分钟，那么打水总时间是 　20　 分钟。
【解答】解：按这样的打水顺序所花的总时间最短：小徐→小周→小李→小卫．打水总时间（包括等候时间）：
1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）
＝1+3+6+10
＝20（分钟）
答：打水总时间为20分钟。
故答案为：20。
10．（3分）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有　52　 个学生，这个四层空心方阵共有　256　 个学生．
【解答】解：20﹣2﹣2﹣2＝14（人）
14×4﹣4
＝56﹣4
＝52（人）
（20﹣4）×4×4
＝16×16
＝256（人）
答：这个空心方阵最里边一周有52个学生，这个四层空心方阵共有 256个学生．
故答案为：52；256．
11．（3分）甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3：2，甲、乙相遇时所走的路程是2：3，问武汉长江大桥全长 　1670.4　 米。
【解答】解：设甲、乙的速度分别为3v、2v，甲、乙相遇时甲所用的时间为t。
3vt：（556.8+2vt）＝2：3
9vt＝1113.6+4vt
5vt＝1113.6
vt＝222.72
3vt+2vt+556.8
＝5vt+556.8
＝5×222.72+556.8
＝1113.6+556.8
＝1670.4（米）
答：武汉长江大桥全长1670.4米。
12．（3分）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费　90　 元。
【解答】解：
＝90（元）
答：丙应该付车费90元。
故答案为：90。
13．（3分）如图，某公园的外轮廓是四边形，被对角线AC、BD分成四个部分。三角形AOD的面积是1平方千米，三角形BOC的面积是2平方千米，三角形COD的面积是3平方千米，公园人工湖的面积是平方千米。那么陆地的面积是 　6　 平方千米。
【解答】解：因为S△AOD＝1平方千米，S△COD＝3平方千米，
所以AO：CO＝S△AOD：S△COD＝1：3
所以S△AOB：S△BOC＝AO：CO＝1：3
因为S△BOC＝2平方千米，
所以S△AOB（平方千米）
所以S四边形ABCD＝S△AOD+S△COD+S△AOB+S△BOC＝1+32（平方千米）
所以S陆地＝S四边形ABCD﹣S人工湖6（平方千米）
答：陆地的面积是6平方千米。
故答案为：6。
14．（3分）从1、2、3、……、20这20个数中选出9个不同的数放入3×3的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。这个9个数中最多有 　7　 个质数。
【解答】解：1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19总共8个；
最多可以有7个（分别是3、5、7、11、13、17、19），填法如下：
答：这个9个数中最多有7个质数。
故答案为：7。
15．（3分）要给一块三角形田地周围植树（顶点都载），三条边长分别是15米，35米和45米，且每相邻两棵树间距都相等，最少需要 　19　 棵树。
【解答】解：15＝3×5
35＝5×7
45＝5×9
15，35，45的最大公约数是：5
种的棵数：（15+35+45）÷5
＝95÷5
＝19（棵）
答：最少需要19棵树。
故答案为：19。
二、计算题（每题2分，共12分）
16．（12分）计算题。
（1）1÷6.5+0.2 （2）
（3） （4）（17
（5） （6）
【解答】解：（1）1÷6.5+0.2
（2）
＝1
（3）
（4）（17
＝2
（5）
＝30+35﹣36
＝29
（6）
三、解方程（每题2分，共4分）
17．（4分）解方程。
（1） （2）
【解答】解：（1）1
1
1
1
3＝1×3
2x+10＝3
2x+10﹣10＝3﹣10
2x＝﹣7
2x÷2＝﹣7÷2
x
（2）1
1
1
1
0.6＝1×0.6
3.2x﹣3.4＝0.6
3.2x﹣3.4+3.4＝0.6+3.4
3.2x＝4
3.2x÷3.2＝4÷3.2
x＝1.25
四、解决问题（1题5分，2-5题各6分，6题10分，共39分）
18．（5分）小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的另加9万元，小李取走了剩下的另加12万元，小丁取走了小李取后剩下的和剩下的12万元，他们每人各分得多少万元？
【解答】解：小丁分得
12÷（1）
＝12
＝18（万元），
小李分得
（18+12）÷（1）﹣18
＝3018
＝45﹣18
＝27（万元），
小王分得
（45+9）÷（1）﹣18﹣27
＝5418﹣27
＝81﹣18﹣27
＝36（万元）
答：小王分得36万元、小李分得27万元、小丁分得18万元．
19．（6分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
【解答】解：11×38.5%+3×35%＝5.285（升）
14×35.5%＝4.97（升）
5.285﹣4.97＝0.315（升）
0.315÷[40%﹣（36%+35%）÷2]
＝0.315÷[40%﹣71%÷2]
＝0.315÷[40%﹣35.5%]
＝0.315÷4.5%
＝7（升）
答：A种酒精有7升。
20．（6分）张阿姨准备为她儿子存10万元，供他五年后上大学用，银行教育储蓄基金的利率为：二年期年利率2.7%，三年期年利率2.95%，五年期年利率3.4%。现在有两种方案可以选择：方案一：先存三年到期后连本带息再存两年，方案二：定期存五年，你认为张阿姨选择哪种方案获得的利息多？
【解答】解：方案一：先存三年的利息：算式：100000×2.95%×3
＝100000×0.0295×3
＝8850（元）
三年后本金和利息总和：100000+8850＝108850（元）
再存两年的利息：算式：108850×2.7%×2
＝108850×0.027×2
＝5877.9（元）
总利息：8850+5877.9＝14727.9（元）
方案二：算式：100000×3.4%×5
＝100000×0.034×5
＝17000（元）
因为17000＞14727.9
答：张阿姨选择方案二获得的利息多。
21．（6分）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给每个小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少分3个枣，乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个，乙班比丙班共多分5个枣。问三个班共分了多少个枣？
【解答】解：设丙班有小孩x人。
（x+1）+3＝（5x+5）÷4
x+4＝（5x+5）÷4
4x+16＝5x+5
x＝11
即丙班有11个小孩，甲班每个小孩分12个枣，由此可得：
甲班共19个小孩，每个小孩分枣12个，
乙班共15个小孩，每个小孩分枣15个，
丙班共11个小孩，每个小孩分枣20个。
12×19+15×15+20×11
＝228+225+220
＝673（个）
答：三个班共分673个枣。
22．（6分）小刚和爸爸约好去公园，爸爸骑车，他跑步，小刚先跑10分钟后，爸爸骑车去追他，在距家800米处追上了他。这时爸爸想起没带照相机，于是立即返回家拿，并及时返回去追小刚，再追上小刚时，已距家1200米，小刚每分钟行多少米？爸爸每分钟行多少米？
【解答】解：小刚与爸爸的速度比是：（1200﹣800）：（1200+800）＝1：5，
爸爸行800米，小刚跑的路程：800160（米），
小刚速度：（800﹣160）÷10＝64（米）
爸爸速度：64320（米）
答：小刚每分钟行64米，爸爸每分钟行320米。
23．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”。
材料二：对任意的自然数P均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y、z均为整数）。
如：5278＝52×10+10×7+8，规定G（P）。
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：s＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其中a、b均为整数）。当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值。
【解答】解：（1）设两个“网红数”分别为，（其中n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），
因为和都是“网红数”，
所以n﹣m＝1lk，b﹣a＝11h
即n＝11k+m，b＝11h+a
因为
＝1000m+n+1000a+b
＝1000m+11k+m+1000a+11h+a
＝1001m+1001a+11k+11h
＝11×（91m+91a+k+h），
因为m、a、k、h都是正整数，
所以91m+91n+h+k为正整数，
即11×（91m+91a+k+h）一定能被11整除，
所以任意两个“网红数”之和一定能被11整除。
（2）①当l≤a≤5时，
因为s＝300+10b+a
所以s＝3×100+10b+a
因为t＝1000b+100a+1142
所以t＝1000b+100a+1000+100+40+2
＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2
所以s+t
＝3×100+10b+a+1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2
＝1000（b+1）+[100（a+1）+100×3]+（10b+10×4）+a+2
＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2
即s+t
所以（b+1）能被11整除，
即100（a+4）+10（b+4）+（a+2）﹣（b+1）能被11整除，
而100（a+4）+10（b+4）+（a+2）﹣（b+1）
＝100a+400+10b+40+a+2﹣b﹣1
＝101a+9b+441
＝（11×9+2）a+（11﹣2）b+40×11+1
＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1
＝11×（9a+b+40）+（2a﹣2b+1）
即11×（9a+b+40）+（2a﹣2b+1）能被11整除，
因为11×（9a+b+40）一定能被11整除，
所以只需2a﹣2b+1能被11整除，
因为1≤a≤5，0≤b≤5
所以﹣7≤2a﹣2b+1≤11
如果2a﹣2b+1能被11整除，
则2a﹣2b+1＝0或11，
而2a﹣2b+1＝0，没有符合题意的a和b，
所以2a﹣2b+1＝11
此时a＝5，b＝0
所以t＝1000b+100a+1142
＝1000×0+100×5+1142
＝500+1142
＝1642
即t＝1642＝100×16+10×4+2＝100x+10y+z
所以x＝16，y＝4，z＝2
即G（t）
＝G（1642）
＝17
②当6≤a≤7时，
因为s＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142
所以s+t
＝300+10b+a+1000b+100a+1142
＝1010b+101a+1442
＝1000b+10b+100a+a+2000﹣600+40+2
＝（1000b+2000）+（100a﹣600）+（10b+40）+（a+2）
＝1000×（b+2）+100×（a﹣6）+10×（b+4）+（a+2）
即s+t
因为s+t为“网红数”，
所以（b+2）能被11整除，
即100（a﹣6）+10（b+4）+（a+2）﹣（b+2）能被11整除，
而100（a﹣6）+10（b+4）+（a+2）﹣（b+2）
＝100a﹣600+10b+40+a+2﹣b﹣2
＝101a+9b﹣560
＝（11×9+2）a+（11﹣2）b﹣51×11+1
＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1
＝11×（9a+b﹣51）+（2a﹣2b+1）
即11×（9a+b﹣51）+（2a﹣2b+1）能被11整除，
因为11×（9a+b﹣51）一定能被11整除，
所以只需2a﹣2b+1能被11整除，
因为6≤a≤7，0≤b≤5
所以3≤2a﹣2b+1≤15
如果2a﹣2b+1能被11整除，
则2a﹣2b+1＝0或11
而2a﹣2b+1＝0，没有符合题意的a和b，
所以2a﹣2b+1＝11
此时a＝6，b＝1或a＝7，b＝2
当a＝6，b＝1时，
t＝1000b+100a+1142
＝1000×1+100×6+1142
＝1000+600+1142
＝2742
即t＝2742＝100×27+10×4+2＝100x+10y+z
所以x＝27，y＝4，z＝2
即G（t）
＝G（2742）
＝28
当a＝7，b＝2时，t＝1000b+100a+1142
＝1000×2+100×7+1142
＝2000+700+1142
＝3842
即t＝3842＝100×38+10×4+2＝100x+10y+z
所以x＝38，y＝4，z＝2
即G（t）
＝G（3842）
＝39
因为＝2839
所以G（t）max＝39
综上，①当l≤a≤5时，G（t）max＝17；②当6≤a≤7时，G（t）max＝39。

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