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2024-2025学年云南省昆明市官渡区五年级（下）期末数学试卷
一、填空。（每空1分，共17分）
1．（3分）12÷　 　 　 　 （填小数）
2．（3分）在横线里填上合适的单位。
一间教室的占地面积约50 　 　 ，水机上桶装水的容积约18 　 　 ，讲台上有一盒体积约1 　 　 的粉笔。
3．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4 　 　 　 　 0.875 1.36L 　 　 136cm3
4．（3分）同学们用长度为1dm的纸条制作了分数尺，测量绳子的长度（如图）。这条绳子的长度用分数表示是 　 　 dm，它的分数单位是 　 　 ，再添上 　 　 个这样的分数单位是最小的合数。
5．（1分）古希腊数学家毕达哥拉斯发现了一种特殊的数——完全数。如果一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，那么这个数就是完全数。例如：6的因数有1，2，3，6，而6＝1+2+3，因此6是一个完全数。根据以上定义，请你照样子写一写，完全数28＝ 　 　 。
6．（1分）心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是 　 　 次/分。
7．（1分）把一个长方体木块切成两个完全相同的小长方体木块，有三种切法（如图），表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2，原来长方体木块的表面积是 　 　 cm2。
8．（2分）端午节是我国四大传统节日之一，端午节前夕，官官家包了18个白水粽和24个火腿粽。
（1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里（不混装），要使每盒的数量相等，每盒最多放 　 　 个。
（2）在18个白水粽中有一个质量比较轻，其余粽子都一样重，用天平称至少称 　 　 次能保证找出这个粽子。
二、选择。（把正确答案的“t1”涂黑）（每小题2分，共20分）
9．（2分）下面算式中，“4”和“9”不能直接相加减的是（　　）
A．467+923 B．6.95﹣5.4 C． D．
10．（2分）下面能说明“奇数+偶数＝奇数”的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2分）如图折线统计图可能呈现的是（　　）
A．官官7～12岁的身高变化情况。
B．超市某日5种品牌饮料的销售情况。
C．云南省博物馆周二到周日的预约参观人数。
D．一壶热开水在自然状态下连续6小时水温变化情况。
12．（2分）下面四个图形中和从左面看到形状不同的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2分）下面表示的方式中，错误的是（　　）
A．把单位“1”平均分成8份，其中的5份就是。
B．。
C．
D．
14．（2分）下面说法正确的是（　　）
A．体积单位比面积单位大。
B．最简分数的分子与分母只有公因数1。
C．假分数一定大于1。
D．一个正方体的棱长扩大2倍，体积扩大到原来的4倍。
15．（2分）下面展开图不能围成长方体的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2分）如图是官官和渡渡用同样大小的小正方体拼搭的立体图形。图①和图②相比，下列说法正确的是（　　）
A．体积相等，表面积相等。
B．体积相等，表面积不相等。
C．体积不相等，表面积相等。
D．体积不相等，表面积不相等。
17．（2分）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到15名同学，消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如图），按照这个方案，通知到所有同学花的时间最少是（　　）
A．5分钟 B．4分钟 C．3分钟 D．2分钟
18．（2分）如图是渡渡测量小球和大球体积的实验，图中长方体的长、宽、高单位为厘米。小球和大球的体积分别是（　　）
A．100cm3，250cm3 B．150cm3，6300cm3
C．100cm3，150cm3 D．250cm3，300cm3
三、计算。（共24分）
19．（6分）直接写出得数。
20．（18分）混合运算。能简算的要简算。
四、操作与探究。（共15分）
21．（4分）如图的长方形表示3m2，按照要求画一画，涂一涂。
（1）表示出它的。
（2）表示出。
22．（4分）在方格图中，有一个长方形和一个三角形（如图），旋转其中一个图形就可以将它们拼成一个梯形，请在方格图中画出旋转后的图形并填空。
我将 　 　 形绕点D按 　 　 时针旋转90°，可以拼成一个梯形。
23．（7分）同学们用一些棱长1cm的小正方体搭大长方体，其中一个长方体如图1。
（1）这个长方体的体积是 　 　 cm3。
（2）如果把这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形（如图2）。
官官和渡渡结合体积的学习经验，找到了图2体积的计算方法。
以下两位同学的方法正确吗？请在相应的横线内打“√”。
我发现，图2中底面是三角形，面积是6×4÷2＝12cm2，相当于一层可以摆12个小正方体，有3层，围2的体积是12×3＝36个，也就是36cm3。____
我发现，围2中一层小正方体个数是图1中一层个数的一半，层数相同，所以图2体积是图1体积的一半，也就是36cm3。____
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，如果将这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到另一个新的立体图形（如图3），图3的体积是多少？
（4）请你用联系的眼光思考，像图1、2、3这样上下两个面一样的立体图形体积共同的计算方法是：　 　 。
用这种方法还能计算如图 　 　 号图形的体积。（选择一个即可，填序号。）
五、解决问题。（共24分）
24．（5分）官渡区某小学科学兴趣小组开展相同气候条件下土壤湿度对农作物种子发芽的影响研究。他们选择玉米种子进行了两组实验：
土壤湿度 光照
A组实验 较湿润 自然光照，充足
B组实验 较干燥 自然光照，充足
如图是他们连续7天观察记录种子发芽数量的统计图。（每组实验种子数为100粒）
（1）第 　 　 天两组发芽种子数差异最大。
（2）第3天～第4天，　 　 组种子发芽数增长更多。
（3）B组第7天发芽的种子数占实验种子数的。
（4）　 　 组的土壤湿度更有利于种子发芽，请你结合统计图表，说一说理由：　 　 。
25．（8分）滇池绿道是昆明市的一项重点生态文旅工程，一期全长约72公里。绿道沿途打造了以“山、水、林、田、湖、草、村”7座特色主题栈桥，串联起滇池沿岸的自然景现和人文风景。
（1）昆昆周末从宝丰湿地公园沿着绿道骑行了全程的，到达“水之桥”，休息片刻后，又继续向“山之桥”方向骑行了全程的，这条绿道还剩下几分之几没有骑行？
（2）为响应国家“体重管理年”的号召，昆昆和明明计划假期去滇池绿道骑行锻炼身体，昆昆每4天去骑行一次，明明每6天去骑行一次。若2025年7月8日他们同一天去骑行，下一次同一天去骑行是几月几日？
26．（11分）某工厂要制作包装箱（有盖，厚度不计），如图是包装箱一个顶点处的3条棱。（单位：cm）
（1）有5种不同规格的板材（数量足够多）。工人师傅选了2块①号板、2块②号板，他还需要再选 　 　 块 　 　 号板。
（2）做这个包装箱至少需要多少平方分米的板材？（接缝处不计）
（3）这个包装箱用来装 　 　 比较合适。（填序号）
A.1台冰箱
B.1台微波炉
C.1台手机
（4）该工厂想用这种包装箱装如图规格的商品，最多可以装多少个？以下是官官和渡渡的想法：
官官：
160÷20＝8（个）
50÷20＝2（个）……10（cm）
80÷20＝4（个）
8×2×4＝64（个）
渡渡：
160×50×80＝640000（cm3）
20×20×20＝8000（cm3）
640000÷8000＝80（个）
结合实际生活想一想，你同意谁的想法？请你说一说他是怎样想的。
2024-2025学年云南省昆明市官渡区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D C C A B B D C B C
一、填空。（每空1分，共17分）
1．（3分）12÷　30　 　0.4　 （填小数）
【解答】解：12÷300.4
故答案为：30；6；0.4。
2．（3分）在横线里填上合适的单位。
一间教室的占地面积约50 　平方米　 ，水机上桶装水的容积约18 　升　 ，讲台上有一盒体积约1 　立方分米　 的粉笔。
【解答】解：一间教室的占地面积约50平方米，水机上桶装水的容积约18升，讲台上有一盒体积约1立方分米的粉笔。
故答案为：平方米，升，立方分米。
3．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4 　＜　 　＝　 0.875 1.36L 　＞　 136cm3
【解答】解：14÷3≈4.7
4＜4.7
即4
7÷8＝0.875
0.875＝0.875
即0.875
1.36L＝1360cm3
1.36L＞cm3
故答案为：＜，＝，＞。
4．（3分）同学们用长度为1dm的纸条制作了分数尺，测量绳子的长度（如图）。这条绳子的长度用分数表示是 　　 dm，它的分数单位是 　　 ，再添上 　2　 个这样的分数单位是最小的合数。
【解答】解：4
这条绳子的长度用分数表示是 dm，它的分数单位是 ，再添上2个这样的分数单位是最小的合数。
故答案为：，，2。
5．（1分）古希腊数学家毕达哥拉斯发现了一种特殊的数——完全数。如果一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，那么这个数就是完全数。例如：6的因数有1，2，3，6，而6＝1+2+3，因此6是一个完全数。根据以上定义，请你照样子写一写，完全数28＝ 　1+2+4+7+14　 。
【解答】解：28的因数：1、2、4、7、14、28，
完全数28＝1+2+4+7+14。
故答案为：1+2+4+7+14。
6．（1分）心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是 　90　 次/分。
【解答】解：一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。
所以，小娟这次测得的心率是90次/分。
故答案为：90。
7．（1分）把一个长方体木块切成两个完全相同的小长方体木块，有三种切法（如图），表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2，原来长方体木块的表面积是 　94　 cm2。
【解答】解：40+24+30＝94（平方厘米）
答：原来长方体木块的表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
8．（2分）端午节是我国四大传统节日之一，端午节前夕，官官家包了18个白水粽和24个火腿粽。
（1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里（不混装），要使每盒的数量相等，每盒最多放 　6　 个。
（2）在18个白水粽中有一个质量比较轻，其余粽子都一样重，用天平称至少称 　3　 次能保证找出这个粽子。
【解答】解：（1）（18，24）＝6（个）
答：每盒最多放6个。
（2）32＜18＜33
答：用天平称至少称3次能保证找出这个粽子。
故答案为：（1）6；（2）3。
二、选择。（把正确答案的“t1”涂黑）（每小题2分，共20分）
9．（2分）下面算式中，“4”和“9”不能直接相加减的是（　　）
A．467+923 B．6.95﹣5.4 C． D．
【解答】解：选项A中，467中的4在百位上，923中的9在百位上，计数单位相同，能直接相加。
选项B中，6.95中的9在十分位上，5.4中的4在十分位上，计数单位相同，能直接相减。
选项C中，
的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，能直接相加。
选项D中，
的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。
故选：D。
10．（2分）下面能说明“奇数+偶数＝奇数”的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.1+1＝2，不符合奇数+偶数＝奇数；
B.1+3＝4，不符合奇数+偶数＝奇数；
C.3+2＝5，符合奇数+偶数＝奇数；
D.2+4＝6，不符合奇数+偶数＝奇数。
故选：C。
11．（2分）如图折线统计图可能呈现的是（　　）
A．官官7～12岁的身高变化情况。
B．超市某日5种品牌饮料的销售情况。
C．云南省博物馆周二到周日的预约参观人数。
D．一壶热开水在自然状态下连续6小时水温变化情况。
【解答】解：A.官官7～12岁的身高变化情况，身高是一个持续上升的过程，不会下降，不符合题意；
B.超市某日5种品牌饮料的销售情况，没有连续性，不符合题意；
C.云南省博物馆周二到周日的预约参观人数，参观人数可能有波动，符合题意；
D.一壶热开水在自然状态下连续6小时水温变化情况，水温会持续下降，不符合题意。
故选：C。
12．（2分）下面四个图形中和从左面看到形状不同的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项中四个图形中和从左面看到形状不同的是。
故选：A。
13．（2分）下面表示的方式中，错误的是（　　）
A．把单位“1”平均分成8份，其中的5份就是。
B．。
C．
D．
【解答】解：A.把单位“1”平均分成8份，其中的5份就是。正确。
B.8÷5，原题错误。
C.正确。
D.能用表示，正确。
故选：B。
14．（2分）下面说法正确的是（　　）
A．体积单位比面积单位大。
B．最简分数的分子与分母只有公因数1。
C．假分数一定大于1。
D．一个正方体的棱长扩大2倍，体积扩大到原来的4倍。
【解答】解：A.体积和面积表示不同的意义，不能直接比较谁大谁小，即原说法错误；
B.最简分数的分子与分母互质，互质的两个数只有公因数1，即原说法正确；
C.假分数大于等于1，即原说法错误；
D.一个正方体的棱长扩大2倍，体积扩大到原来的8倍，即原说法错误。
综上，只有B选项说法正确。
故选：B。
15．（2分）下面展开图不能围成长方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：长方体展开图中，相对的面在展开图中是间隔出现的，且形状、大小完全相同。观察选项，选项D的展开图中，存在面的形状或位置关系不符合长方体展开图的要求，不能围成长方体。
答：不能围成长方体的是D选项。
故选：D。
16．（2分）如图是官官和渡渡用同样大小的小正方体拼搭的立体图形。图①和图②相比，下列说法正确的是（　　）
A．体积相等，表面积相等。
B．体积相等，表面积不相等。
C．体积不相等，表面积相等。
D．体积不相等，表面积不相等。
【解答】解：根据分析可得：图①和图②露在外面的面都是24个小正方形的面，所以表面积相同；图①是由8个小正方体组成的，图②是由7个小正方体组成的，组成图①和图②的小正方体个数不同，所以它们体积不同。
故选：C。
17．（2分）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到15名同学，消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如图），按照这个方案，通知到所有同学花的时间最少是（　　）
A．5分钟 B．4分钟 C．3分钟 D．2分钟
【解答】解：第1分钟，王老师通知1人，
第2分钟，王老师和已经通知的1人分别通知1人，现在通知到1+2＝3（人）
第3分钟，王老师和已经通知的3人分别通知1人，现在通知到1+2+4＝7（人）
第4分钟，王老师和已经通知的7人分别通知1人，现在通知到1+2+4+8＝15（人）
所以通知到所有同学花的时间最少是4分钟。
故选：B。
18．（2分）如图是渡渡测量小球和大球体积的实验，图中长方体的长、宽、高单位为厘米。小球和大球的体积分别是（　　）
A．100cm3，250cm3 B．150cm3，6300cm3
C．100cm3，150cm3 D．250cm3，300cm3
【解答】解：小球体积：5×5×4＝100（立方厘米）
大球体积：5×5×10﹣100＝150（立方厘米）
故选：C。
三、计算。（共24分）
19．（6分）直接写出得数。
【解答】解：
1
1
20．（18分）混合运算。能简算的要简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
＝1（）
＝11
（4）
＝（）+（）
＝1
＝1
（5）
＝（6.75+3.25）+（）
＝10+1
＝11
（6）8﹣8÷15﹣1
＝81
＝8﹣（1）
＝8﹣2
＝6
四、操作与探究。（共15分）
21．（4分）如图的长方形表示3m2，按照要求画一画，涂一涂。
（1）表示出它的。
（2）表示出。
【解答】解：（1）
（2）
22．（4分）在方格图中，有一个长方形和一个三角形（如图），旋转其中一个图形就可以将它们拼成一个梯形，请在方格图中画出旋转后的图形并填空。
我将 　三角　 形绕点D按 　顺　 时针旋转90°，可以拼成一个梯形。
【解答】解：如图：
我将三角形绕点D按顺时针旋转90°，可以拼成一个梯形。
故答案为：三角，顺。
23．（7分）同学们用一些棱长1cm的小正方体搭大长方体，其中一个长方体如图1。
（1）这个长方体的体积是 　72　 cm3。
（2）如果把这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形（如图2）。
官官和渡渡结合体积的学习经验，找到了图2体积的计算方法。
以下两位同学的方法正确吗？请在相应的横线内打“√”。
我发现，图2中底面是三角形，面积是6×4÷2＝12cm2，相当于一层可以摆12个小正方体，有3层，围2的体积是12×3＝36个，也就是36cm3。____
我发现，围2中一层小正方体个数是图1中一层个数的一半，层数相同，所以图2体积是图1体积的一半，也就是36cm3。____
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，如果将这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到另一个新的立体图形（如图3），图3的体积是多少？
（4）请你用联系的眼光思考，像图1、2、3这样上下两个面一样的立体图形体积共同的计算方法是：　底面积乘高　 。
用这种方法还能计算如图 　②　 号图形的体积。（选择一个即可，填序号。）
【解答】解：小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
（1）6×4×3×1＝72（立方厘米）
答：这个长方体的体积是72立方厘米。
（2）图2中底面是三角形，面积是6×4÷2＝12cm2，相当于一层可以摆12个小正方体，有3层，围2的体积是12×3＝36个，也就是36cm3。√
围2中一层小正方体个数是图1中一层个数的一半，层数相同，所以图2体积是图1体积的一半，也就是36cm3。√
（3）2×4×3×1+4×4×3÷2×1
＝24+24
＝48（立方厘米）
答：图3的体积是48立方厘米。
（4）像图1、2、3这样上下两个面一样的立体图形体积共同的计算方法是：底面积乘高。
用这种方法还能计算如图②号图形的体积。（答案不唯一）
故答案为：72；底面积乘高，②。
五、解决问题。（共24分）
24．（5分）官渡区某小学科学兴趣小组开展相同气候条件下土壤湿度对农作物种子发芽的影响研究。他们选择玉米种子进行了两组实验：
土壤湿度 光照
A组实验 较湿润 自然光照，充足
B组实验 较干燥 自然光照，充足
如图是他们连续7天观察记录种子发芽数量的统计图。（每组实验种子数为100粒）
（1）第 　4　 天两组发芽种子数差异最大。
（2）第3天～第4天，　A　 组种子发芽数增长更多。
（3）B组第7天发芽的种子数占实验种子数的。
（4）　A　 组的土壤湿度更有利于种子发芽，请你结合统计图表，说一说理由：　因为A组实验的种子发芽数量不断上升，且比B组实验的种子发芽数多　 。
【解答】解：（1）第 4天两组发芽种子数差异最大。
（2）第3天～第4天，A组种子发芽数增长更多。
（3）2+12+35+60+72+75＝256（粒）
75÷256
答：B组第7天发芽的种子数占实验种子数的。
（4）A组的土壤湿度更有利于种子发芽，请你结合统计图表，说一说理由：因为A组实验的种子发芽数量不断上升，且比B组实验的种子发芽数多。
故答案为：4；A；；A，因为A组实验的种子发芽数量不断上升，且比B组实验的种子发芽数多。
25．（8分）滇池绿道是昆明市的一项重点生态文旅工程，一期全长约72公里。绿道沿途打造了以“山、水、林、田、湖、草、村”7座特色主题栈桥，串联起滇池沿岸的自然景现和人文风景。
（1）昆昆周末从宝丰湿地公园沿着绿道骑行了全程的，到达“水之桥”，休息片刻后，又继续向“山之桥”方向骑行了全程的，这条绿道还剩下几分之几没有骑行？
（2）为响应国家“体重管理年”的号召，昆昆和明明计划假期去滇池绿道骑行锻炼身体，昆昆每4天去骑行一次，明明每6天去骑行一次。若2025年7月8日他们同一天去骑行，下一次同一天去骑行是几月几日？
【解答】解：（1）1
答：这条绿道还剩下没有骑行。
（2）4＝2×2
6＝2×3
[4，6]＝2×2×3＝12
8+12＝20（日）
答：若2025年7月8日他们同一天去骑行，下一次同一天去骑行是7月20日。
26．（11分）某工厂要制作包装箱（有盖，厚度不计），如图是包装箱一个顶点处的3条棱。（单位：cm）
（1）有5种不同规格的板材（数量足够多）。工人师傅选了2块①号板、2块②号板，他还需要再选 　2　 块 　④　 号板。
（2）做这个包装箱至少需要多少平方分米的板材？（接缝处不计）
（3）这个包装箱用来装 　B　 比较合适。（填序号）
A.1台冰箱
B.1台微波炉
C.1台手机
（4）该工厂想用这种包装箱装如图规格的商品，最多可以装多少个？以下是官官和渡渡的想法：
官官：
160÷20＝8（个）
50÷20＝2（个）……10（cm）
80÷20＝4（个）
8×2×4＝64（个）
渡渡：
160×50×80＝640000（cm3）
20×20×20＝8000（cm3）
640000÷8000＝80（个）
结合实际生活想一想，你同意谁的想法？请你说一说他是怎样想的。
【解答】解：（1）有5种不同规格的板材（数量足够多）。工人师傅选了2块①号板、2块②号板，他还需要再选2块④号板。
（2）（160×50+160×80+50×80）×2
＝（8000+12800+4000）×2
＝24800×2
＝49600（cm2）
49600cm2＝496dm2
答：做这个包装箱至少需要496dm2的板材。
（3）这个包装箱用来装1台微波炉比较合适。即选：B。
（4）官官的思路：分别看包装箱的长、宽、高各能容纳几个物品的边长（物品边长为20cm）：
长方向：160÷20＝8（个），即长能放8个；
宽方向：50÷20＝2（个）……10（cm），余下的10cm不足以再放一个物品，所以宽能放2个；
高方向：80÷20＝4（个），即高能放4个。
总数量：8×2×4＝64（个）。
这种方法考虑了实际摆放时，长、宽、高各自的空间限制，是符合实际的。
渡渡的思路：用包装箱的体积除以单个物品的体积：
160×50×80÷（20×20×20）
＝640000÷8000
＝80（个）
但实际中，包装箱的宽50cm，物品边长20cm，50不是20的整数倍，会有剩余空间（10cm）无法再放物品，所以体积相除的结果不符合实际。
综上，同意官官的想法，因为实际装物品时，要根据包装箱长、宽、高分别能容纳的物品数量来计算，而不是直接用体积相除（渡渡的方法忽略了实际空间的摆放限制）。

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