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2024-2025学年浙江省杭州市临安区五年级（下）期末数学试卷
一、填空题。（10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）神舟19号航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽于2025年4月30日乘坐容积约为6 　 　 的返回舱安全“回家”[填写计量单位]，同时带回了37.25公斤实验样本，其中某个生物实验货包容积约为9800cm3，折合为 　 　 L。（注：数据来源于新闻网）
2．（4分）　 　 ÷16＝1.5÷　 　
3．（4分）在横线里填上＞、＜或＝号。
①冰箱的容积 　 　 这台冰箱的体积 ②（13，52）　 　 （24，60）
③am÷bm 　 　 [a、b、m≠0] ④ 　 　
4．（2分）爸爸电脑的解锁密码是个4位数，它是3的倍数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，这个密码数最小是 　 　 ，最大是 　 　 。
5．（2分）成语“才高八斗”系南朝诗人谢灵运曰：“天下才共一石（十斗），曹子建独得八斗，我得一斗，自古及今共用一斗。”这个成语故事中，可用分数表示曹子建的才华占天下才的 　 　 ，谢灵运的才华相当于曹子建的 　 　 。
6．（2分）把一根4分米长的绳子平均分成5段，每段长分米，3段占总长的。
7．（2分）如图圆柱体容器可装8碗水或者9杯水。若只把6杯水倒入该容器中，水位会在 　 　 处，若把4碗水和3杯水同时倒入这个空罐中，那么水位会在 　 　 处。[填字母]
8．（2分）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的表面积是 　 　 cm2，鱼缸的容积是 　 　 mL。
9．（2分）如图的算式中，整数加减要求个位对齐，小数加减要求小数点对齐，计算异分母分数加减法要求先 　 　 ，这些算法背后的道理是：只有 　 　 才可以直接相加减。
10．（2分）在11个零件中有1个质量稍微轻一点，用无砝码的天平称找这个零件。分成（ 　 　 个、　 　 个、　 　 个）这样3组来称合理，能保证至少 　 　 次就能找出这个零件。
二、选择题。（6小题，每题2分，共12分）
11．（2分）20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2分）下面是最简真分数的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2分）下面4组材料中刚好构造成一个长方体模型的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2分）下面各图中阴影部分表示公顷正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2分）如图长方体上挖去小正方体，表面积有变化的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2分）下面解决问题的过程中用到“转化”策略的有（　　）
①2.3×3＝0.1×（23×3）
②
③
④
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
三、计算题。26分
17．（8分）直接写得数。
18．（12分）用合适的方法计算。
1
19．（6分）解方程。
四、换作题，13分
20．（4分）按要求作图。
（1）把如图左框中的3条线段用尺规作图围成一个三角形ABC，请在方格图中已有c边基础上作图，保留作图痕迹，并标注三角形的第三个顶点“C”。
（2）画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的图形。
21．（4分）作图填空。
（1）如图几何体是由1cm3的小正方体拼搭而成，请画出从右面观察到的形状。
（2）要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上 　 　 个小正方体，最多添上 　 　 个小正方体。
22．（5分）根据信息作图分析。
科研人员一直在研究和提升人形机器人的运动能力和运动速度，经历了能走向能跑、能跳的发展过程，请根据如图表信息作图和解决问题。
（1）请根据如图表数据完成折线统计图。
（2）图中可看出从第 　 　 阶段开始品牌B机器人的运动速度超过品牌A，在第五阶段时运动速度是品牌A的，整体看 　 　 品牌机器人的运动速度发展势头更好。
五、解决问题。（6小题，第23-24每题4分，第25-27每题5分，第28题6分，共29分）
23．（4分）王奶奶通过村委会直播带货平台卖土鸡蛋，拿来的鸡蛋要用盒子包装，如果选择6个装一盒，会多出4个，如果选择8个装一盒，还是多出4个。王奶奶至少拿来了多少个土鸡蛋？
24．（4分）①一块长方体木料长是2m；
②它被锯成了3段“”；
③它的表面积增加了16dm2；
④它的横截面是一个正方形，周长是80cm。
（1）我选择 　 　 信息（选序号）。
（2）我提出的问题是 　 　 。
（3）我的解答。
25．（5分）皮皮和盼盼各自看一本120页的故事书，皮皮每天看全书的，盼盼每天看全书的，照这样的速度，谁先看完这本书？请根据皮皮和盼盼不同的解题思路完成解答。
皮皮：我觉得需要算出每天具体各自看了多少页。我的解答如下：　 　 。
盼盼：我觉得不需要算出每天具体看的页数！我的解答如下：　 　 。
26．（4分）如图是“土豆与胡萝卜体积对比”实验流程示意图，长方体容器的长是15cm，宽是12cm，高是20cm，请计算说明谁的体积大。
27．（4分）“整本书阅读”是学校组织的项目化读书活动，五（1）班同学在4月份参加了此项目。请根据表中的数据解决问题。
五（1）班学生读书活动情况
每人读书本数 一本 两本 三本
人数占全班人数的几分之几
（1）读了两本和三本的人数共占全班人数的几分之几？
（2）全班同学都参加读书活动了吗？你是怎么知道的（请通过计算说明）？
28．（4分）极限思想早就被古代中国人所关注，《庄子 天下》里有一句名言：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是一尺长的木头，今天砍一半，明天砍一半的一半，每天这么砍下去，万世万代没有竭尽之时。
（1）如图中阴影部分表示的是取了 　 　 次后剩下的，用分数表示是 　 　 。
（2）根据观察和推理填写表格。
取的次数 1 2 3 4 5 …… n
剩下占几分之几 ……
（3）结合图示巧算：
　 　 ＝ 　 　 。
（4）盼盼用算式记录了每次取走和剩下的情形，请帮她写出取了7次后的算式。
第1次：
第2次：
第3次：
第7次：　 　 。
2024-2025学年浙江省杭州市临安区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B A D D C D
一、填空题。（10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）神舟19号航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽于2025年4月30日乘坐容积约为6 　立方米　 的返回舱安全“回家”[填写计量单位]，同时带回了37.25公斤实验样本，其中某个生物实验货包容积约为9800cm3，折合为 　9.8　 L。（注：数据来源于新闻网）
【解答】解：神舟19号航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽于2025年4月30日乘坐容积约为6立方米的返回舱安全“回家”[填写计量单位]，同时带回了37.25公斤实验样本，其中某个生物实验货包容积约为9800cm3，折合为9.8L。
故答案为：立方米，9.8。
2．（4分）　10　 ÷16＝1.5÷　2.4　
【解答】解：10÷16＝1.5÷2.40.625
故答案为：10；2.4；8；6。
3．（4分）在横线里填上＞、＜或＝号。
①冰箱的容积 　＜　 这台冰箱的体积 ②（13，52）　＞　 （24，60）
③am÷bm 　＝　 [a、b、m≠0] ④ 　＞　
【解答】解：
①冰箱的容积＜这台冰箱的体积 ②（13，52）＞（24，60）
③am÷bm[a、b、m≠0] ④
故答案为：＜；＞；＝；＞。
4．（2分）爸爸电脑的解锁密码是个4位数，它是3的倍数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，这个密码数最小是 　2142　 ，最大是 　2148　 。
【解答】解：爸爸电脑的解锁密码是个4位数，它是3的倍数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，这个密码数最小是2142，最大是2148。
故答案为：2142；2148。
5．（2分）成语“才高八斗”系南朝诗人谢灵运曰：“天下才共一石（十斗），曹子建独得八斗，我得一斗，自古及今共用一斗。”这个成语故事中，可用分数表示曹子建的才华占天下才的 　　 ，谢灵运的才华相当于曹子建的 　　 。
【解答】解：8÷10
1÷8
答：曹子建的才华占天下才的，谢灵运的才华相当于曹子建的。
故答案为：，。
6．（2分）把一根4分米长的绳子平均分成5段，每段长分米，3段占总长的。
【解答】解：4÷5（分米）
1÷5
3
则把一根4分米长的绳子平均分成5段，每段长分米，3段占总长的。
故答案为：，。
7．（2分）如图圆柱体容器可装8碗水或者9杯水。若只把6杯水倒入该容器中，水位会在 　P　 处，若把4碗水和3杯水同时倒入这个空罐中，那么水位会在 　O　 处。[填字母]
【解答】解：6÷9
4÷8+3÷9
若只把6杯水倒入该容器中，水位会在P处，若把4碗水和3杯水同时倒入这个空罐中，那么水位会在O处。
故答案为：P，O。
8．（2分）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的表面积是 　96　 cm2，鱼缸的容积是 　90　 mL。
【解答】解：6×5+（6×3+5×3）×2
＝30+（18+15）×2
＝30+33×2
＝30+66
＝96（平方厘米）
6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
90立方厘米＝90毫升
答：这个玻璃缸的表面积是96平方厘米，容积是90毫升。
故答案为：96；90。
9．（2分）如图的算式中，整数加减要求个位对齐，小数加减要求小数点对齐，计算异分母分数加减法要求先 　通分　 ，这些算法背后的道理是：只有 　相同计数单位的数　 才可以直接相加减。
【解答】解：计算异分母分数加减法时，因为异分母分数的分数单位不同所以不能直接相加减，需要先通分，将它们化成同分母分数，也就是统一分数单位，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
所以计算异分母分数加减法要求先通分；
整数加减法个位对齐，是因为个位上的数表示几个一，只有相同数位上的数（即相同计数单位的数）才能直接相加减；
小数加减法小数点对齐，是因为小数点对齐了，相同数位也就对产了，同样也是相同计数单位的数才能直接相加减；
异分母分数通分后，分数单位相同了，才能直接相加减。
所以这些算法背后的道理是：只有相同计数单位的数才能直接相加减。
故答案为：通分，相同计数单位的数。
10．（2分）在11个零件中有1个质量稍微轻一点，用无砝码的天平称找这个零件。分成（ 　4　 个、　4　 个、　3　 个）这样3组来称合理，能保证至少 　3　 次就能找出这个零件。
【解答】解：在11个零件中有1个质量稍微轻一点，用无砝码的天平称找这个零件。分成（ 4个、4个、3个）这样3组来称合理，能保证至少3次就能找出这个零件。
故答案为：4，4，3；3。
二、选择题。（6小题，每题2分，共12分）
11．（2分）20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有9和15两个．
故选：B。
12．（2分）下面是最简真分数的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
1是带分数；
是假分数。
故选：A。
13．（2分）下面4组材料中刚好构造成一个长方体模型的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：长方体需要12条棱，分3组，每组4条。
选项D中，有4个长3cm、宽2cm的面，2个边长为3cm的面，可组成长方体，长、宽、高分别为3cm、3cm、2cm，棱的数量和长度也符合。
故选：D。
14．（2分）下面各图中阴影部分表示公顷正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：图A表示，不符合题意；
图B表示公顷，不符合题意；
图C表示公顷，不符合题意；
图D表示公顷，符合题意。
故选：D。
15．（2分）如图长方体上挖去小正方体，表面积有变化的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：长方体从顶点处挖去1个小正方体，减少了3个面的同时又增加了3个面，表面积不变，即A、B表面积没有变化；
长方体从棱中间处挖去1个小正方体，减少了2个面的同时又增加了4个面，表面积增加2个小正方体表面正方形的面积，即C的表面积增加，有变化；
长方体从棱处挖去3个小正方体，减少了6个面的同时又增加了6个面，表面积不变，即D表面积没有变化。
综上，只有C选项表面积有变化。
故选：C。
16．（2分）下面解决问题的过程中用到“转化”策略的有（　　）
①2.3×3＝0.1×（23×3）
②
③
④
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【解答】解：对于①，把2.3转化为0.1×23，这样就将小数乘法2.3×3转化为了先计算23×3，再乘以0.1，运用了转化策略；
对于②，，把和分别通分转化为分母是6的分数和，然后再相加，运用了转化策略；
对于③：通过割补的方法，将不规则图形 转化为规则图形，从而方便计算面积等，运用了转化策略；
对于④，把立体图形展开成平面图形，便于研究立体图形的特征等，运用了转化策略。
故选：D。
三、计算题。26分
17．（8分）直接写得数。
【解答】解：
2
故答案为：；；；；2；；；。
18．（12分）用合适的方法计算。
1
【解答】解：（1）
（2）
7.25﹣（）
＝8﹣1
＝7
（3）
（4）1
＝1﹣（）﹣（）﹣（）
＝1
19．（6分）解方程。
【解答】解：（1）
x
x
x
（2）
4x12.8
4x＝12.4
x＝3.1
四、换作题，13分
20．（4分）按要求作图。
（1）把如图左框中的3条线段用尺规作图围成一个三角形ABC，请在方格图中已有c边基础上作图，保留作图痕迹，并标注三角形的第三个顶点“C”。
（2）画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的图形。
【解答】解：（1）把如图左框中的3条线段用尺规作图围成一个三角形ABC，请在方格图中已有c边基础上作图，保留作图痕迹，并标注三角形的第三个顶点“C”（下图）。
（2）画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的图形（下图）。
21．（4分）作图填空。
（1）如图几何体是由1cm3的小正方体拼搭而成，请画出从右面观察到的形状。
（2）要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上 　7　 个小正方体，最多添上 　17　 个小正方体。
【解答】解：（1）如图几何体是由1cm3的小正方体拼搭而成，画出从右面观察到的形状，如图：
（2）3×3×3﹣10＝17（个）
答：要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上7个小正方体，最多添上17个小正方体。
故答案为：7，17。
22．（5分）根据信息作图分析。
科研人员一直在研究和提升人形机器人的运动能力和运动速度，经历了能走向能跑、能跳的发展过程，请根据如图表信息作图和解决问题。
（1）请根据如图表数据完成折线统计图。
（2）图中可看出从第 　三　 阶段开始品牌B机器人的运动速度超过品牌A，在第五阶段时运动速度是品牌A的，整体看 　B　 品牌机器人的运动速度发展势头更好。
【解答】解：（1）如图：
（2）12÷10
答：图中可看出从第三阶段开始品牌B机器人的运动速度超过品牌A，在第五阶段时运动速度是品牌A的，整体看B品牌机器人的运动速度发展势头更好。
故答案为：三，，B。
五、解决问题。（6小题，第23-24每题4分，第25-27每题5分，第28题6分，共29分）
23．（4分）王奶奶通过村委会直播带货平台卖土鸡蛋，拿来的鸡蛋要用盒子包装，如果选择6个装一盒，会多出4个，如果选择8个装一盒，还是多出4个。王奶奶至少拿来了多少个土鸡蛋？
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24+4＝27（个）
答：王奶奶至少拿来了27个土鸡蛋。
24．（4分）①一块长方体木料长是2m；
②它被锯成了3段“”；
③它的表面积增加了16dm2；
④它的横截面是一个正方形，周长是80cm。
（1）我选择 　①④　 信息（选序号）。
（2）我提出的问题是 　这块长方体木料的表面积是多少平方厘米　 。
（3）我的解答。
【解答】解：（1）我选择的信息是：①④。
（2）我提出的问题是：这块长方体木料的表面积是多少平方厘米。
（3）80÷4＝20（厘米）
2米＝200厘米
20×20×2+200×20×4
＝400×2+4000×4
＝800+16000
＝16800（平方厘米）
答：这块长方体木料的表面积是16800平方厘米。
故答案为：①④；这块长方体木料的表面积是多少平方厘米。
25．（5分）皮皮和盼盼各自看一本120页的故事书，皮皮每天看全书的，盼盼每天看全书的，照这样的速度，谁先看完这本书？请根据皮皮和盼盼不同的解题思路完成解答。
皮皮：我觉得需要算出每天具体各自看了多少页。我的解答如下：　120÷（120）
＝120÷24
＝5（天）　 。
盼盼：我觉得不需要算出每天具体看的页数！我的解答如下：　16（天）　 。
【解答】解：皮皮：
120÷（120）
＝120÷24
＝5（天）
盼盼：
16（天）
5天＜6天
答：皮皮先看完这本书。
故答案为：120÷（120）
＝120÷24
＝5（天）；
16（天）。
26．（4分）如图是“土豆与胡萝卜体积对比”实验流程示意图，长方体容器的长是15cm，宽是12cm，高是20cm，请计算说明谁的体积大。
【解答】解：15×12×（10.5﹣8）
＝180×2.5
＝450（立方厘米）
15×12×（12.5﹣10.5）
＝180×2
＝360（立方厘米）
450＞360
答：土豆的体积大。
27．（4分）“整本书阅读”是学校组织的项目化读书活动，五（1）班同学在4月份参加了此项目。请根据表中的数据解决问题。
五（1）班学生读书活动情况
每人读书本数 一本 两本 三本
人数占全班人数的几分之几
（1）读了两本和三本的人数共占全班人数的几分之几？
（2）全班同学都参加读书活动了吗？你是怎么知道的（请通过计算说明）？
【解答】解：（1）
答：读了两本和三本书的人数共占全班人数。
（2）
1
答：有同学没有参加。因为读了一本、两本和三本书的人数共占全班人数的分率之和比全班同学“1”小，所以有同学没有参加读书活动。
28．（4分）极限思想早就被古代中国人所关注，《庄子 天下》里有一句名言：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是一尺长的木头，今天砍一半，明天砍一半的一半，每天这么砍下去，万世万代没有竭尽之时。
（1）如图中阴影部分表示的是取了 　5　 次后剩下的，用分数表示是 　　 。
（2）根据观察和推理填写表格。
取的次数 1 2 3 4 5 …… n
剩下占几分之几 ……
（3）结合图示巧算：
　　 ＝ 　　 。
（4）盼盼用算式记录了每次取走和剩下的情形，请帮她写出取了7次后的算式。
第1次：
第2次：
第3次：
第7次：　1　 。
【解答】解：（1）如图中阴影部分表示的是取了5次后剩下的，用分数表示是。
（2）根据观察和推理填写表格。
取的次数 1 2 3 4 5 …… n
剩下占几分之几 ……
（3）结合图示巧算：
。
（4）盼盼用算式记录了每次取走和剩下的情形，请帮她写出取了7次后的算式。
第1次：
第2次：
第3次：
第7次：1。
故答案为：（1）5，；（2），，，；（3），；（4）1。

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